安徽省蚌埠市第一中学2025届高二上数学期末联考试题含解析

安徽省蚌埠市第一中学2025届高二上数学期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.3．气象台正南方向的一台风中心，正向北偏东30°方向移动，移动速度为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（）A. B.C. D.4．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8 B.16C. D.6．有关椭圆叙述错误的是（）A.长轴长等于4 B.短轴长等于4C.离心率为 D.的取值范围是7．若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．曲线在处的切线如图所示，则（）A. B.C. D.9．已知则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A. B.C. D.11．过点且垂直于的直线方程为（）A. B.C. D.12．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________14．生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.15．直线与直线平行，则m的值是__________16．某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：过点，且离心率（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积18．（12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…（1）写出，，，并证明数列是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg19．（12分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）已知函数（1）求函数单调区间；（2）函数在区间上的最小值小于零，求a的取值范围21．（12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围22．（10分）已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】由全称量词命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：D.2、A【解析】求出函数图象的对称中心，结合函数图象平移变换可得结果.【详解】因为，所以，，所以，函数图象的对称中心为，将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向下平移个单位长度，可得到奇函数的图象，即函数为奇函数.故选：A3、D【解析】利用余弦定理进行求解即可.【详解】如图所示：设台风中心为，，小时后到达点处，即，当时，气象台所在地受到台风影响，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以气象台所在地受到台风影响持续时间大约是，故选：D4、C【解析】根据极值点的意义,可知函数的导函数在上有且仅有一个零点.结合零点存在定理,即可求得的取值范围.【详解】函数则因为函数在上有且仅有一个极值点即在上有且仅有一个零点根据函数零点存在定理可知满足即可代入可得解得故选:C【点睛】本题考查了函数极值点的意义,函数零点存在定理的应用,属于中档题.5、C【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C6、A【解析】根据题意求出，进而根据椭圆的性质求得答案.【详解】椭圆方程化为：，则，则长轴长为8，短轴长为4，离心率，x的取值范围是.即A错误，B,C,D正确.故选：A.7、B【解析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题.8、C【解析】由图可知切线斜率为，∴.故选：C.9、A【解析】先解不等式，再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题.10、C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C11、B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B12、C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分层抽样的等比例性质列方程，即可样本容量n.【详解】由分层抽样的性质知：，可得.故答案为：14、不在同一直线上的三点确定一个平面【解析】根据题意结合平面公理2即可得出答案.【详解】解：根据题意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上，则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面.15、【解析】利用直线的平行条件即得.详解】∵直线与直线平行，∴，∴.故答案为：.16、1【解析】由平均数列出方程，求出x的值.【详解】由题意得：，解得：.故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据已知点，离心率以及列方程组，解方程组可得的值即可求解；（Ⅱ）设，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程消去，可得，，利用向量数量积的坐标表示列方程可得的值，计算，利用面积公式计算即可求解.【详解】（Ⅰ）将代入椭圆方程可得，即①因为离心率，即，②由①②解得，，故椭圆的标准方程为（Ⅱ）由题意可得，，设直线的方程为将直线的方程代入中，得，设，，则，所以，，所以，由，解得，所以，，因此18、（1），，，证明见解析（2）至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元【解析】（1）由题意可知，，，，再结合等比数列的性质，即可求解（2）由（1）知，，则，令，再结合对数函数运算，即可求解【小问1详解】依题意知，，，,,所以,又，所以是首项为3，公比为1.5的等比数列.【小问2详解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元19、（1）（2）【解析】小问1：利用通项公式与的关系即可求出；小问2：根据(1)可得，结合错位相减法即可求出前n项和【小问1详解】当时，，.当时，，…①，，…②①②得：，即：.，是以为首项，以为公差的等差数列，；【小问2详解】由（1）可知，则，…①两边同乘得：，…②①②得：，.20、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）对求导并求定义域，讨论、分别判断的符号，进而确定单调区间.（2）由题设，结合（1）所得的单调性，讨论、、分别确定在给定区间上的最小值，根据最小值小于零求参数a的范围.【小问1详解】由题设，且定义域为，当，即时，在上，即在上递增；当，即时，在上，在上，所以在上递减，在上递增；【小问2详解】由（1）知：若，即时，则在上递增，故，可得；若，即时，则在上递减，在上递增，故，不合题设；若，即时，则在上递减，故，得；综上，a的取值范围.21、（1）；（2）【解析】（1）先分别求出命题为真命题和命题为真命题时参数的范围，则可得当命题为假命题，实数的取值范围（2）由“”为真命题，且“”为假命题，则命题，一真一假，再分真，且假，和真，且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案.【详解】命题为真命题：对任意实数都有恒成立或；命题为真命题：关于的方程有实数根；（1）命题为假命题，则实数取值范围（2）由“”为真命题，且“”为假命题，则命题，一真一假.如果真，且假，有，且，则如果真，且假，有或，且，则综上，实数的取值范围为22、（1）（2）直线过定点；理由见解析【解析】（1）根据题意可求得，进而求得椭圆方程；（2）考虑直线斜率是否存在，设直线方程并联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，然后利用，将根与系数的关系式代入化简得到，结合直线方程,化简