上海市晋元高中2025届数学高一上期末监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

上海市晋元高中2025届数学高一上期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设.若存在,使得,则的最小值是()A.2 B.C.3 D.2.函数(为自然对数的底)的零点所在的区间为A. B.C. D.3.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5,6) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)4.已知,,,则,,大小关系为()A. B.C. D.5.对任意正实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.表示不超过x的最大整数,例如,,,.若是函数的零点,则()A.1 B.2C.3 D.47.若,,则等于()A. B.3C. D.8.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A. B.C. D.9.下列函数中,在其定义域内单调递减的是()A. B.C. D.10.若,则它是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为____.12.的值__________.13.若不等式的解集为,则______,______14.函数y=的定义域是______.15.第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”,将于2022.2.4~2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来,设计了一款扇形的纪念品,扇形圆心角为2,弧长为12cm,则扇形的面积为______.16.函数的反函数是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知为角终边上的一点(1)求的值(2)求的值18.根据下列条件,求直线的方程(1)求与直线3x+4y+1=0平行,且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.19.已知函数的部分图象如图所示()求函数的解析式()求函数在区间上的最大值和最小值20.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离(单位:m)与车速(单位:km/h)之间满足关系式,其中为常数.试验测得如下数据:车速km/h20100刹车距离m355(1)求的值;(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题设在上存在一个增区间,结合、且,有必为的一个子区间,即可求的范围.【详解】由题设知:,,又,所以在上存在一个增区间,又,所以,根据题设知:必为的一个子区间,即,所以,即的最小值是.故选:D.【点睛】关键点点睛:结合题设条件判断出必为的一个子区间.2、B【解析】分析:先判断函数的单调性,然后结合选项,利用零点的存在定理,即可求解.详解:由题意,函数为单调递减函数,又因为,由函数的零点判断可知,函数的零点在区间,故选B.点睛:本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用,其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3、A【解析】根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min=8,构造新函数g(a)=a+log2a-8,利用零点的存在定理,即可求解.【详解】由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上递减,所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,令g(a)=a+log2a-8,a>0,则g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,又g(a)在(0,+∞)上是增函数,所以实数a所在的区间为(5,6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用,以及零点的存在定理的应用,其中解答中根据复合函数的单调性,求得函数的最小值,构造新函数,利用零点的存在定理求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.4、C【解析】由对数的性质,分别确定的大致范围,即可得出结果.【详解】因为,所以,,所以,,,所以.故选:C.5、C【解析】先根据不等式恒成立等价于,再根据基本不等式求出,即可求解.【详解】解:,即,即又当且仅当“”,即“”时等号成立,即,故.故选:C.6、B【解析】利用零点存在性定理判断的范围,从而求得.【详解】在上递增,,所以,所以.故选:B7、A【解析】根据已知确定,从而求得,进而求得,根据诱导公式即求得答案.【详解】因为,,所以,则,故,故选:A8、B【解析】,阴影部分表示的集合为,选B.9、B【解析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增,不符合题意.在上递减,符合题意.在上有增有减,不符合题意.故选:B10、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为,所以是第三象限角故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】把不等式变形为,分和情况讨论,数形结合求出答案.【详解】解:变形为:,即在上恒成立令,若,此时在上单调递减,,而当时,,显然不合题意;当时,画出两个函数的图象,要想满足在上恒成立,只需,即,解得:综上:实数a的取值范围是.故答案为:12、1【解析】由,结合辅助角公式可知原式为,结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解:.故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系,考查了二倍角公式,考查了辅助角公式,考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.13、①.②.【解析】由题设知:是的根,应用根与系数关系即可求参数值.【详解】由题设,是的根,∴,即,.故答案为:,.14、【解析】要使函数有意义,需满足,函数定义域为考点:函数定义域15、36【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径,再根据扇形的面积公式计算可得;【详解】解:依题意、cm,所以,即cm,所以;故答案为:16、;【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为,所以,即的反函数为,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值,再求的值.详解:(1)由题得(2)∵在第一象限,∴∴点睛:(1)本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点(原点除外),r代表点到原点的距离,则sin=cos=tan=.18、(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0【解析】(1)设与直线平行的直线为,把点代入,解得即可;(2)由,解得两直线的交点坐标为,结合所求直线垂直于直线,可得所求直线斜率,利用点斜式即可得出.【详解】(1)由题意,设l的方程为3x+4y+m=0,将点(1,2)代入l的方程3+4×2+m=0,得m=-11,∴直线l的方程为3x+4y-11=0;(2)由,解得,两直线的交点坐标为,因为直线的斜率为所求直线垂直于直线,所求直线斜率,所求直线方程为,化为.【点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行、垂直与斜率的关系,属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1);(2).19、();(),【解析】(1)由图可知,,得,所以;(2)当时,,利用原始图象,可知,试题解析:()由图可知,∴,∴,,∵,∴∵,∴∴()当时,当,即时,当时,时,20、(1);(2).【解析】(1)m=﹣2时求出集合B,然后进行交集、并集的运算即可;(2)由B⊆A便可得到,解该不等

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