第06讲同底数幂的乘法（原卷版）

第06讲同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数，指数.注：（1）同底数幂是指底数的幂，底数可以是任意的实数，也可以是、.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.2.运用同底数幂的乘法的运算性质的条件在同底数幂的运算中，经常用到两个变形考点剖析（同底数幂相乘）例1：化简的结果是（

）A． B． C． D．变式11：若，，则；当时，则．变式12：请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，．(1)①_____．②______________．③(2)，(3)若，求的值例2：已知，则的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8变式21：若，则．变式22：阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：①；②；③(m，n是正整数)；④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：，根据你发现的规律，完成下列问题：计算：（1）；；；（2）已知，，求的值．（同底数幂乘法的逆用）例3：已知，，求的值是（

）A．5 B．10 C．15 D．20变式31：如果，，为自然数），那么．变式32：回答下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．例4：已知，，，则的值为（

）．A．7 B．8 C．9 D．10变式41：若，则．变式42：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：解：原式．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①；②．知识拓展：若，求的值．过关检测选择题（共6题，每题4分）1．若，，则的值是（

）A．5 B．6 C． D．2．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（

）．A． B．C． D．4．计算后的结果是（）A． B． C． D．5．已知，，，，则的值为（

）A．5 B．10 C．32 D．66．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（

）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数填空题（共8题，每题4分）7．计算的结果是．8．计算：．（结果用幂的形式表示）9．若，则n等于．10．已知，则．11．已知有理数满足，则的值是．12．已知，则的值为13．若，，．14．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和．解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分）15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．规定．(1)求；(2)若，求的值．17．阅读下面的材料，并回答后面的问题．材料：由乘方的意义，我们可以得到，．于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题：(1)计算：①；②．(2)将写成底数是2的幂的形式．(3)若，求的值．18．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．根据上面的规定，请解决下列问题：(1)计算：____________，_____________；(2)小明在计算的时候，采用了以下方法：设，