贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z1=2+3i，z2=3−2iA.|z1|=|z2| B.z2.若奇函数f(x)是定义在R上的增函数，则下列选项正确的是(

)A.f(x)=−1x B.f(x)=x3+3x

3.已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，若集合C={z∈N∗|z=xy,x∈A且y∈B}，则C的子集的个数为A.8 B.16 C.32 D.644.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a，b，斜边为c(a、b、c均为正数).则(a+b)2=4ab+(b−a)2，(a+b)2=2c2−(b−a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长A.9 B.18 C.27 D.365.设a=log20242026，b=log20232026A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c6.已知函数f(x)=x2−2tx+2tA.f(x)的图象恒过点(0,0) B.f(x)的图象必与x轴有两个不同的交点

C.f(x)的最小值可能为−2 D.f(x)的最小值可能为−17.若sin(π4−α−β)=−15A.−25 B.2658.在矩形ABCD中，AB=22a，BC=4a，E为BC的中点，将△ABE和△CDE分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合，记为点P，若三棱锥P−ADE的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.36a2π B.20a2π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x，x∈[−1,1]，函数g(x)=2x2−1，x∈[−1,1]，下列选项正确的是A.方程f(g(x))=0无实数解 B.方程f(x)+g(x)=0有且仅有两个解

C.方程f(x)⋅g(x)=0有且仅有三个解 D.方程g(f(x))=0有且仅有四个解10.数列{Fn}: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即Fn+2A.F10=55

B.F1+F311.已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|+|A.函数f(x)的最小正周期为π2 B.函数f(x)的图象为中心对称图形

C.函数f(x)的图象关于直线x=π4对称 D.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.∀x∈R，关于x的一元二次不等式x2−2x+a>0恒成立，则实数a的取值范围是

13.在多项式(a+3x)(1−x)5的展开式中，x5的系数为32，则a=

14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+2x)+f(1−2x)=6，则f(1)=

; f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(2024)+f(2025)=

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知公差为2的等差数列{an}和公比为2的等比数列{bn(1)求an和(2)求数列{an⋅bn}16.(本小题12分)记△ABC的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且3(1)求B;(2)若b=3，求△ABC的周长的取值范围．17.(本小题12分)已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工200件，次品率为5%;第二台加工250件，次品率为6%;第三台加工250件，次品率为8%;第四台加工300件，次品率为10%.现从这1000件零件中任取一个零件．(1)求取到的零件是次品的概率;(2)若取到的零件是次品，求它是第i(其中i=1，2，3，4)台车床加工的零件的概率．18.(本小题12分)

如图，现用一个与圆柱底面成θ角的平面α截圆柱，所得截面是一个椭圆C，在平面α上建立如图所示的平面直角坐标系.若圆柱的底面圆的半径为2，θ=π3．

(1)求椭圆C的标准方程;(2)设P(x0,y0)为椭圆C上任意一点，l为椭圆C在点P处的切线.设椭圆C的两个焦点分别为F1，F2，它们到切线l的距离分别为d1，19.(本小题12分)已知函数f(x)=e(1)当n=1，a=e时，求函数f(x)的单调区间;(2)当n=2，a>0时，求函数f(x)的最小值;(3)当n∈N∗，a>0时，函数f(x)的极小值是关于n的函数，记为an，设Sn=a1参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.(1,+∞)

13.−17

14.3；6075

15.解：(Ⅰ)由a1+a解得a1所以an=2n(Ⅱ)a则S即S2由(1)−(2)得−S即−S

16.解：(1)由3sin即sin(B+又0<B<π，所以B+π因此，B=2(1)在△ABC中，由正弦定理知，asin所以a=23sinA因此，a+c=2因为−2π3<A−C<2π即3<23cos又b=3，从而6<a+b+c≤3+2所以△ABC的周长的取值范围为(6,3+2

17.解：(1)(方法一)第一台加工200件，次品有10件;第二台加工250件，次品15有件;第三台加工250件，次品有20件;第四台加工300件，次品有30件，从中任取一个零件为次品的概率为10+15+20+30∴任取一个零件，它是次品的概率为0.075(方法二)设B=“任取一个零件它是次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”则Ω=A1∪P(A1)=0.20，P(A2P(B|A2)=0.06，P(B|P(B)=P(=0.20×0.05+0.25×0.06+0.25×0.08+0.30×0.10=0.010+0.015+0.020+0.030=0.075．∴任取一个零件，它是次品的概率0.075．(2)P(=0.20×0.05同理可得P(AP(AP(A∴如果取到的零件是次品，它是第1台生产的概率为215，第2台生产的概率为15，第3台生产的概率为415，第4

18.解：(1)设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，椭圆C长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，则由截面与圆柱底面成锐二面角θ=π3，得2a=4显然b=2，椭圆C的标准方程x(2)存在，理由如下：设椭圆x216+y24所以d1=d∴

19.解：(1)由已知f(x)的定义域为(0,+∞)f′(x)=e令f′(x)=0⇒x=1当0<x<1，f′(x)<0，当1<x，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1,+∞)上单调递增(2)f(x)=e2x令f′(x)=0⇒e2x=a2x当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)递减，当x0<x时，所以f