电磁场与电磁波 9-2 矩形波导的传播特性

电磁场理论2024/10/27电磁场与电磁波1第9章导行电磁波9-2矩形波导的传输特性2024/10/272电磁场理论TEM波TE波TM波Ez＝0,Hz＝0Ez＝0,Hz≠

0Ez≠

0,Hz＝0假设电磁波(坡印廷矢量方向)沿+z方向传播(TransverseElectroMagnetic)(TransverseElectric)(TransverseMagnetic)复习9-1导波系统和电磁波模式(1)2024/10/273导波系统中电场强度和磁场强度横向分量的一般表达式：给定波导具体结构，即可求解Ez0和Hz0电磁场理论复习9-1导波系统和电磁波模式(2)电磁场理论2024/10/2749-2矩形波导的传输特性azyxb

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1.矩形金属波导几何结构如图所示，宽壁的内尺寸为a，窄壁的内尺寸为b。2.如图所示建立直角坐标系。3.根据9-1中的内容：金属波导中只能传输TM波或者TE波。4.下面分两种情况来讨论，首先讨论波导中仅有TM波，5.根据9-1中的纵向分量法，只要得到电场和磁场的纵向分量，就可以利用波导电磁场的一般表达式得到横向分量，因此，首先求解此情况下电场的纵向分量。

矩形波导电磁场计算电磁场理论2024/10/275

对于矩形波导，可以采用分离变量法来求解电场振幅方程。设将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到设其中和是分离常数矩形波导纵向电场z分量振幅满足标量亥姆赫兹方程电磁场理论2024/10/276边界条件：纵向电场表达式常数上述方程的通解分别为待确定常数将通解代入电场振幅可以得到电磁场理论2024/10/277矩形波导中TM模式的电磁波表达式为矩形波导中TM波阻抗电磁场理论2024/10/278讨论1.矩形波导中，纵向为行波，横向为驻波；2.矩形波导中传输平面波，因为相位仅与z有关；3.矩形波导中传输非均匀平面波，因为振幅与x和y有关；4.当m或n等于0时，电磁场各个分量等于0，没有意义，因此m和n不能等于0。根据驻波的性质，m和n为x方向和y方向半个驻波的数目；5.当m或n可以是任意正整数，因此矩形波导中可以传输的模式很多，记为称为TMmn

波；小的m和n称为低次模式，大的m和n称为高次模式。由于m和n均不能为零，因此，矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。电磁场理论2024/10/279azyxb

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前面我们讨论了矩形波导中传输TM波的情况，对于波导中仅传输TE波的情况也是可以采用完全一样的方法得到：电磁场理论2024/10/2710矩形波导中TE波阻抗讨论1.矩形波导中，纵向为行波，横向为驻波；非均匀平面波；2.当m和n同时等于0时，电磁场各个分量等于0，没有意义，因此m和n不能同时等于0。因此矩形波导中TE波的最低模式为TE10或者TE01；电磁场理论2024/10/2711上面我们介绍了矩形波导中TM和TE波的传输模式的计算情况，下面我们就利用前面的计算结果来讨论矩形波导中一个非常重要的概念：截止频率。截止频率：对于一定的模式和波导尺寸来说，截止频率是能够传输该模式的最低频率。我们可以定义截止传播常数和截止波长电磁场理论2024/10/2712以TM波为例来讨论：（1）当时，为实数，表示沿正z方向传播的波，波矢为z方向的传播常数。频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。（2）当时，为虚数，，表明这种波是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。上面的所有结论对TE波同样成立。对于一定的模式和波导尺寸来说，是能够传输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。电磁场理论2024/10/27132.电磁波的模次越高，截止频率越高，截止波长越短。

根据m和n的取值，可得TMmn

波和TEmn

波的截止频率如下。对于矩形波导，通常假定a>b。1.截止频率和截止波长不但与波导的几何尺寸a和b有关，而且还与电磁波的模式m和n有关。另外，截止频率还与波导中的介质特性（磁导率和电介质常数）有关。电磁场理论2024/10/2714

如果选取a=2b，则有主模频率范围填充空气的矩形波导中TM波和TE波的截止频率分布简并模式简并模式讨论电磁场理论2024/10/2715截止区主模区全部模式被截止。

只有TE10波存在，其它模式均被截止。其它模式开始出现，呈现多模式。1.若波导的工作波长满足关系式，即可实现电磁波的单模传输。单模传输的惟一模式就是TE10波。2.TE10

波是矩形波导中的常用模式，称为主模。3.为了实现TE10波的单模传输，通常选取：4.实际工程中通常选取：继续前面的讨论电磁场理论2024/10/2716上面我们介绍了矩形波导中的截止频率这个概念及计算方法，下面我们将继续利用本节课开始的时候推导的公式来矩形波导中的相速度、群速度、波导波长、波导波阻抗等波的基本概念在波导中的应用。矩形波导中的相速度（等相位面的传播速度）（1）波导中的相速度与介质特性、波的频率、截止频率有关；（2）如果波导中为真空，波速v是真空光速c，可见真空波导中电磁波的相速度大于光速（并不代表信息/能量传播速度）；（3）截止频率由波导尺寸和模式决定，因此波导中波的相速度与波导尺寸和模式都有关。电磁场理论2024/10/2717矩形波导中电磁波的群速度（电磁波能量传播速度）对同一波导的同一模式：真空（1）波导中的群速度与介质特性、波的频率、截止频率有关；（2）如果波导中为真空，波速v是真空光速c，可见真空波导中电磁波的群速度小于光速（是信息/能量传播速度）；（3）截止频率由波导尺寸和模式决定，因此波导中波的群速度与波导尺寸和模式都有关。电磁场理论2024/10/2718矩形波导中电磁波的波导波长（1）为工作波长，在参数为和无限大介质中的电磁波波长;（2）为波导波长，在介质为和矩形波导中传输电磁波波长;（3）波导波长大于工作波长，与波导的尺寸和模式有关；电磁场理论2024/10/2719矩形波导中电磁波的波导波阻抗TE波的波导波阻抗TM波的波导波阻抗：无限大介质波阻抗：电磁场理论2024/10/2720例题9-2-1设填充空气的矩形金属波导横截面尺寸为a=25mm，b=10mm，对于频率f=104MHz的电磁波，该波导能够传输的模式是什么？如果波导中填充相对介电常数为4的理想介质，该波导能够传输的模式又如何变化？当波导中填充空气时，电磁波的工作波长为截止波长为（注意统一单位）：只能传输TE10

波电磁场理论2024/10/2721截止波长为（与填充介质无关）：波导中填充相对介电常数为4的理想介质,电磁波的工作波长为该波导能够传输的模式有(工作波长小于截止波长)：

TE10，TE20，TE01，TE11，TM11，TE30，TE21，TM21电磁场理论2024/10/2722本节课小结：矩形波导的传播特性1.