信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 3.7 连续时间系统的频域分析

3.7连续时间系统的频域分析线性时不变系统的频域分析法是一种变换域分析法，它把时域中求解响应的问题通过傅里叶变换转换成频域中的问题。整个分析过程在频域内进行，因此它主要是研究信号频谱通过系统后产生的变化，利用频域分析法可分析系统的频率响应、波形失真、物理可实现等实际问题。3.7.1频域系统函数设LTI系统的冲激响应为，当激励是角频率为的虚指数函数时，其零状态响应为卷积的定义令则表明：当激励是幅度为1的复指数函数时，系统的响应是系数为的同频率的复指数函数，反映了响应的幅度和相位。当激励为任意信号时，可将该信号认为若干不同频率的虚指数分量的线性组合，即线性系统满足叠加性与齐次性，因此将所有这些响应分量求和（积分），即可得到系统的响应。即令响应的频谱函数为，激励的频谱函数为则冲激响应反映了系统的时域特性。频率响应反映了系统的频域特性。

为系统冲激响应的傅里叶变换。系统函数（即频率响应函数）定义为系统零状态响应响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比，即其中可见是角频率的输出与输入信号幅度之比称为幅频。3.7.2系统对非周期信号的响应非周期信号只是在一定的时间区间内存在。假设所有起始状态为零。在图示的RC低通网络的输入端输入一矩形脉冲信号，其波形如图所示。RC网络的频率响应（电压传输比）令则的傅里叶变换为输入信号=的傅里叶变换输出信号的波形与输入信号相比，已产生了失真。3.7.3系统对周期信号的响应周期信号都是满足狄里赫利条件的，可把它们分解成傅氏级数。这样，周期性激励信号即可看作由一系列谐波分量所组成。根据叠加原理，周期性激励在系统中产生的响应等于各谐波分量单独作用时所产生的响应之和。先求出系统函数；再求得各谐波作用时所产生的响应；最后把各个响应叠加起来，就得到系统对周期性激励的稳态响应。周期信号是在

内定义的，因此，当周期信号作用于系统时，可以认为信号是在时刻接入系统的，因而在考察系统时认为系统只存在稳态响应。设激励信号为则若系统函数则在点有系统响应的频谱说明：响应为激励的同频率正弦波，其幅度和相移均由系统函数在点的值决定。设输入信号为周期正弦信号则其频谱将输入信号加至RC网络RC低通网络的频率响应且在处于是，输出以上分析可见，傅里叶分析方法从频谱改变的角度解释输入与输出波形的变化，物理概念清楚，但求解过程相对比较麻烦，特别是求反变换时会有一定的困难。得到可知，在正弦信号激励下，RC网络的输出仍为同频正弦波，其幅度乘以振幅响应，且相移为。及均由处的频率响应决定。3.7.4MATLAB实现1．系统频率特性分析的MATLAB实现系统的频率特性描述了系统的性能特征。频率特性由幅频特性和相频特性组成，即一般情况下，为的有理多项式，即可用MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数来计算,其调用格式为H=freqs(a,b,w)式中，a和b分别是的分母和分子多项式的系数向量；w为计算的抽样点（至少包含2个抽样点）。例

设某低通滤波器的频率响应为

，试画出该系统的幅频特性和相频特性。解：计算该低通滤波器频率特性的MATLAB程序如书P168。运行该程序结果如图所示：系统在某一信号作用下的响应可以在时域中求取，也可以在频域中求取，还可以在复频域中求取。但对于滤波器系统来说，则只能在频域中进行输出响应的求解，再通过傅里叶逆变换求出相应的时域解。2．系统频域响应的MATLAB实现例

已知某理想高通滤波器的频率特性为若滤波器的输入为，求其输出响应。解：可求得其MATLAB计算程序如下。t=-8:0.001:8;y=sinc