江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）

江苏省淮安市22023-2024学年高一上学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七总分评分一、单选题1．已知集合A={−1，0，1，A．{0，1} C．{−1，0，2．若x>1，则4x+1A．4 B．6 C．8 D．93．若a=log3A．154 B．174 C．834．设全集U=R，集合A={x|1<x<4}，集合B={x|2≤x<5}，则A∩(CA．{x|1≤x<2} B．{x|x<2}C．{x|x≥5} D．{x|1<x<2}5．已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，f(3)=3，那么f(12)=（）．A．6 B．7 C．10 D．126．若命题“对任意的x∈(0，+∞)A．{m|m≥2} B．{m|m>2} C．7．已知f(x)=(3a−1)x+4a，x<1，−axA．[18，13) B．[08．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[A．x∈(12，72) B．x∈[1二、多选题9．已知集合M={−2，3x2+3x−4，xA．2 B．−2 C．−3 D．110．下列说法中正确的有（）A．“a>b>0”是“a2B．命题p：∀x>0，均有x2>0，则p的否定：∃C．设A，B是两个数集，则“A∩B=A”是“D．设A，B是两个数集，若A∩B≠∅，则∃x∈A11．关于x的不等式axA．不等式ax2B．不等式ax2C．不等式ax2D．不等式ax212．已知a，b>0，A．a+b<2 B．bC．a+2b的最大值为2 D．1三、填空题13．函数f(x)14．若命题“∃x∈R，使得x2+(a+2)15．已知函数f(x)=ax716．定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数f(x)，若函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)x<0的解集为四、计算题17．计算：（1）求值：0.（2）12五、解答题18．（1）设集合A={a2，a+1，−3}，（2）若集合A={1，3，x}19．设函数f(x)=x（1）解关于x的不等式f(x)>0；（2）若对任意的x∈[−1，1]，不等式f(x)>0恒成立，求a的取值范围；20．函数f(x)（1）求g(（2）求g(六、应用题21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=4−km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？七、解答题22．已知f(x)（1）求f(x)的解析式；（2）判断并证明f(x)的单调性；（3）解不等式：f(x)−f(1−x)<0

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得A∩B=0，1故答案为：A.

【分析】根据交集的定义求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵x>1，∴x-1>0，

∴4x+1x−1=4x-1+1x−1故答案为：C.

【分析】4x+13．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=log34，故答案为：B.

【分析】将a=log34．【答案】D【解析】【解答】∵全集U=R，集合B={x|2≤x<5}，CUB={x|x<2或且集合A={x|1<x<4}，∴A∩(CUB)=故答案为：D

【分析】根据题意由补集和交集的定义结合不等式，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】由f(ab)=f(a)+f(b)，可得f(12)=f(4)+(3)，f(4)=f(2)+f(2)，∴f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7，故答案为：B.【分析】结合已知条件代入数值求出结果即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵“对任意的x∈(0，+∞)，x+1x−m>0恒成立”为假命题，

∴存在x∈(0，+∞)，x+故答案为：A.

【分析】结合题意得将问题转化为x∈(0，7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得3a−1<0−a<0−a×1≤(3a−1)×1+4a故答案为：A.

【分析】根据函数单调性得3a−1<0−a<08．【答案】B【解析】【解答】解：由4[x]2−16[x]+7<0，求得12<[x]<72，∴[x]=故答案为：B.

【分析】根据一元二次不等式解法结合[x]定义求出4[9．【答案】A,C【解析】【解答】解：∵M={−2，3x2+3x−4，x2+x−4}，2∈M，∴3x2+3x−4=2x2+x−4≠±2或3x2+3x−4≠±2x2+x−4=2，

当3x2+3x−4=2时，求得x=1或x=-2，当x=1时x2故答案为：AC.

【分析】根据集合元素的互异性得3x2+3x−4=210．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，当a>b>0时，能推出a2>b2，而由a2>b所以“a>b>0”是“a2对于B，命题p：∀x>0，均有x2>0，则命题p的否定：∃x对于C，A，B是两个数集，则由A∩B=A能推出A⊆B，反之，由A⊆B能推出所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件，C符合题意；对于D，A，B是两个数集，若A∩B≠∅，即集合A、B存在相同的元素，则∃x∈A，故答案为：ACD.

【分析】举反例可判断A选项；由全称命题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：AC、当x=0，ax2+bx+1=1>0，∴不等式ax2+bx+1>0的解集有0，不可能为(1，+∞)和∅，AC错误；

B、当a>0，∆=b2-4a<0时，不等式ax2+bx+1>0的解集为故答案为：BD.

【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系，逐一分析选项.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：A.∵1=a+b2=12a+b21+1≥12a+b2，∴a+b≤2，当且仅当b2=a=12时取等，A错误；

B.∵1=a+b2≥2ab2=2b故答案为：BD.

【分析】A.利用柯西不等式a+b21+1≥a13．【答案】[【解析】【解答】解：由题意知x+1≥0x-1≠02-x≠0，求得x≥-1x≠1x≠2，∴函数故答案为：[−1

【分析】结合题意得x+1≥0x-1≠014．【答案】[−4【解析】【解答】解：由题意知命题“∀x∈R，x2+(a+2)故答案为：[−4，

【分析】由题意得∀x∈R，x2+(15．【答案】−14【解析】【解答】解：令Fx=f(x)+2=ax7+bx，显然F故答案为：−14.

【分析】令Fx16．【答案】(−1，0)∪(0，1)【解析】【解答】由题意得到f(x)与x异号，故不等式f(x)x<0可转化为：x<0f(x)>0由图象可得：当x<0时，f(x)>0，−1<x<0；当x>0时，f(x)<0，0<x<1，则不等式f(x)x<0的解集是

【分析】利用已知条件结合分式不等式的求解方法，利用奇函数f(x）的图象对称性和增函数f(x)的性质，再结合函数f(x)的图象，从而求出不等式f(x)x17．【答案】（1）解：原式==2−1+8+8×9=81；（2）解：原式=lg5+lg2−=1+【解析】【分析】(1)根据指数运算化简求解；

(2)根据对数运算化简求解.18．【答案】（1）解：A∩B={−3}，−3∈B当a−3=−3时，a=0，此时A={0，1，A∩B={当2a−1=−3时，a=−1，此时A={1，0，A∩B={所以a=−1.（2）解：A∪B=A，即B⊆A，A={1，根据集合中元素互异性：x2≠1当x2=3，x=±3，即A={1，3当x2=x时，解得x=0或即A={1，综上：满足条件的实数x为−【解析】【分析】(1)根据交集定义和集合元素互异性分析求解；

(2)根据并集定义和集合元素互异性分析求解.19．【答案】（1）解：a>0时，不等式的解集为{x|x>2或x<2−a}a=0时，不等式的解集为{x|x≠2}a<0时，不等式的解集为{x|x>2−a或x<2}（2）解：由题意得：a(x−2)>−(x−2)∵x∈[−1，1]∴x−2∈[−3，−1]∴a<−x+2恒成立.易知(−x+2)min∴a的取值范围为：a<1.【解析】【分析】（1）解不等式，实际为二次函数图象向上时定义域的范围，数形结合更容易确定a分类的情况；（2）根据x的取值范围将不等式变为关于a的不等式进行求解即可.20．【答案】（1）解：①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝a2<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；

②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝a2∈[－1，1]，则g(a)＝f(a2)＝3－a2综上所述，g(a)＝{（2）解：①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1.由①②③可得g(a)max＝3.【解析】【分析】(1)根据二次函数性质，分a<－2，－2≤a≤2和a>2讨论求解f(x)的最小值；

21．【答案】（1）解：由题意知，当m=0时，x=2（万件），则2=4−k，解得k=2，∴x=4−2所以每件产品的销售价格为1.5×8+16x∴2018年的利润y=1.5x×8+16x（2）解：∵当m≥0时，m+1>0，∴16m+1+(m+1)≥2∴y≤−8+37=29，当且仅当16m+1=m+1，即m=3万元时，故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元【解析】【分析】（1）根据题意m=0时，x=2，求出x=4−2m+1，进一步求出销售价格1.5×8+16xx，由利润=销售额−固定成本−再投入成本