广东省广州市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）1

广东省广州市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},则A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4,} D．{2,3,4}2．如果a<b<0，那么下列各式一定成立的是（）．A．|a|<|b| B．a2<b2 C．3．不等式x2A．{x|-4≤xC．{x|x≥4或x≤-2}4．已知函数f（x）=A．4 B．-2 C．2 D．25．已知x>0，y>0，xy=9A．8 B．6 C．83 D．6．设a=90.4，b=13-0.9，cA．a<b<c B．b<a7．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征.函数f（A． B．C． D．8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当xA．{x|0<xC．{x|-3二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（xB．f（xC．f（xD．f（x10．下列函数中，值域为0，4的是（）A．fx=x-1，C．fx=-1x+111．下列说法正确的有（）A．不等式2x-1B．“a>1，b>1”是“C．命题p：∀x∈R，xD．“a<5”是“a12．下列命题正确的是（）A．“关于x的不等式mx2+xB．已知函数f（x）=x2，C．“a>1”是“1D．命题“∀x∈0，1，三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．命题“∀x∈R14．函数f（x）=15．已知函数f（x）=4x2-16．已知f（x）=-7x+2a四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|-2<（1）若a=4，求A∪B（2）若A∪B=18．（1）计算：23（2）已知x12-19．已知函数f（（1）若关于x的不等式f（x）<0的解集为{x|1<（2）当b=1时，解关于x的不等式f20．已知函数f（1）判断函数f（（2）判断函数f（x）（3）求函数f（21．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（x>0）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．22．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足（1）求函数fx和gx的解析式，并判断函数fx的单调性（（2）求函数Fx=g

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，

故答案为：B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知y=x3单调递增，所以故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，从而找出一定成立的选项。3．【答案】B【解析】【解答】解：因为x2-2x-8≤0即为（x-4）（x+2）≤0，

所以：-2≤x⩽4

故答案为：B.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题f（-1）=3-（-1）=4，则f（故答案为：D.

【分析】先内后外，依据自变量所在范围代入即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：x>0，y>0，xy=9，由基本不等式知：

x+3y≥2x·3y=227=63，

当且仅当x=3y即故答案为：D.

【分析】直接由基本不等式求解，注意等号成立的条件.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题可知，a=90.4=30.8>30=1，b=（13）-0.9故答案为：D.

【分析】先将a，b化成以3为底的幂，再利用指数函数y=37．【答案】D【解析】【解答】解：由题f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，

f(-x)=(-x所以函数f（x）是偶函数，其图像关于y轴对称，故排除BC，

当x>0时，f（x）=x2-1x=x-

【分析】先判断函数的奇偶性，在判断函数的单调性即可选出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数y=f(x)是定义在R当x<0时，−x>0，则f(−x)=−x−2=−f(x)，故不等式f(x)<12等价于x<0x+2<12或x=0故不等式f(x)<1故答案为：D.

【分析】由题意，根据函数的奇偶性求得函数f(x)的解析式，再由分段函数的定义域，分x<09．【答案】A,C【解析】【解答】解：定义A，f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1的对应法则和定义域一样，

所以两函数是同一函数，故A正确；

对于B，f（x）=x0故答案为：AC.

【分析】直接由相等函数的定义即可判断.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、易知函数f(x)=x−1单调递增，f(1)min=0，fB、函数fx=-x2+4，因为xC、易知函数f(x)=−1x+1−2在区间[−32，−D、因为x>0，所以f(x)=x+1x−2≥2x·1x-2=0故答案为：AC.【分析】根据函数的单调性求值域，即可判断ABC；利用基本不等式求最值，即可判断D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、不等式2x−13x+1>1等价于x+23x+1<0，即(x+2)(3x+1)<0B、当a>1，b>1时，ab>1成立，故“a>1，C、命题p：∀x∈R，x2D、当a<3时，a<5一定成立，但a<5时，a<3不一定成立，故“a<5”是“a<3"的必要条件，D正确.故答案为：ABD.【分析】将不等式2x−13x+1>1转化为(x+212．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、关于x的不等式mx2+x+m>0在R上恒成立，若m=0当m≠0时，不等式mx2+x+m>0在R恒成立，则m>01−4m2<0，解得m>12，

故“关于x的不等式mx2+x+m>0在C、当a>1时，1a<1；当a=−1，满足1a<1，但不满足a>1，故“D、命题“∀x∈[0，1]，x+a≤0”是真命题，所以a≤−x，x∈[故答案为：ACD.【分析】根据充分条件、必要条件及不等式恒成立即可判断A；不等式转化为不等式组求解即可判断B；根据充分条件、必要条件及特例即可判断C；根据真命题判断参数范围即可判断D.13．【答案】∃x0【解析】【解答】解：命题∀x∈R，x2故答案为：∃x0∈R14．【答案】[-1，1）∪（1，+【解析】【解答】解：要使函数f（x）=x+1+2故函数y=f(x)的定义域为[−1，故答案为：[−1，1)∪(1，15．【答案】-【解析】【解答】解：函数f(x)=4x2−kx−8的对称轴是x=k8，因为函数fx在[5，故答案为：(−∞，40].16．【答案】[2，3]【解析】【解答】解：因为函数f(x)=−7x+2a，x≥1x2−ax+1，所以实数a的取值范围为[2，故答案为：[2，【分析】由函数f(x)是R上的减函数，可得−7+2a≤2−aa17．【答案】（1）解：a=4时，集合AB={所以A∪又∁R所以∁（2）解：由A∪B=①当B=⌀时，a>3②B≠⌀时，应满足解得a≥1即1≤a综上知，实数a的取值范围是a【解析】【分析】（1）将a=4代入求得集合页B，再根据集合并集、补集以及交集的运算求解即可；

（2）根据题意可得B⊆A，再分B=∅、B≠∅两种情况讨论求解a18．【答案】（1）解：由指数幂的运算公式，可得：2=2×=（2）解：由x12-整理得4x2-17x+4=0当x=4时，可得x当x=1【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法求解即可；（2）将已知式子两边平方，解方程求出x的值，再代入求值即可.19．【答案】（1）解：由题意可得：1，2是x2所以a+b=3a（2）解：当b=1时，f（x当a<1时，解可得：x<a当a=1时，解可得：x当a>1时，解可得：x<1综上可得，当a<1时，{x|当a=1时，{当a>1时，{x【解析】【分析】（1）由题意，1和2为一元二次方程得两根，利用根与系数的关系求出a、b的值即可；（2）将b＝1代入，不等式转化为(x−a)(x−1)>0，再讨论a与1的大小，求不等式的解集即可．20．【答案】（1）解：函数fx函数fx定义域为R又f-所以函数fx（2）解：函数f（x）任取x1，x2∈则fx因为-1<x1<x2<1，则x2所以fx1-所以函数f（x）（3）解：当x=0时，f当x≠0时，f（x由函数y=1t综上，函数的值域为[-1【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数的单调性定义判断即可；（3）将f(x)=xx2+1化简为21．【答案】（1）解：动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则（200-x解得0<x（2）解：由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则3（a-3化简得a⩽0.02x+由于0.02x当且仅当0.02x=200所以0<a所以a的最大值为11.【解析】【分析】（1）由题意列出满足条件的不等式，解不等式即可求得x的取值范围；（2）根据题意列不等式，利用分离常数法结合基本不等式求a的最大值即可.22．【答案】（1）解：定义在R上的奇函数fx和偶函数gx，则∵fx+gx联立①②解得：g（fx在R证明如下：设x1，xfx∵