高考真题与模拟训练专题练习专题01集合与常用逻辑用语(原卷版+解析)

专题1集合与常用逻辑用语第一部分真题分类一、单选题1．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·北京高考真题）已知集合，，则（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2021·全国高考真题（文））设集合，则（）A． B． C． D．6．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（）A． B．C． D．7．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．9．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．10．（2021·全国高考真题（文））已知全集，集合，则（）A． B． C． D．11．（2021·全国高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}13．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素16．（2020·海南高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}17．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．618．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4二、填空题19．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④20．（2019·江苏高考真题）已知集合，，则_____.三、解答题21．已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.22．设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．第二部分模拟训练一、单选题1．设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（）A． B． C． D．3．下列命题中，不是真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.4．已知集合，,则=()A． B． C． D．5．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件6．下列叙述中正确的是()A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则7．下列有关命题的说法正确的是（）A．，使得成立．B．命题：任意，都有，则：存在，使得．C．命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D．若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．专题1集合与常用逻辑用语第一部分真题分类一、单选题1．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.2．（2021·北京高考真题）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选：B.3．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.5．（2021·全国高考真题（文））设集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，故选：B.6．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．8．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.9．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．10．（2021·全国高考真题（文））已知全集，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.11．（2021·全国高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设有，故选：B.12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.13．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.14．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.15．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，，则，且，则，同理，，，，，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若，则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.16．（2020·海南高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】故选：C17．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.18．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.二、填空题19．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.20．（2019·江苏高考真题）已知集合，，则_____.【答案】.【解析】由题知，.三、解答题21．已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1），，，，，，由周期性可知，以为周期进行循环（2），，恰好有两个元素或即或或（3）由恰好有个元素可知：当时，，集合，符合题意；当时，，或因为为公差的等差数列，故又，故当时，如图取，，符合条件当时，，或因为为公差的等差数列，故又，故当时，如图取，，符合条件当时，，或因为为公差的等差数列，故又，故当时，如图取时，，符合条件当时，，或因为为公差的等差数列，故又，故当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，,不符合条件；当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，不是整数，故不符合条件；当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有或若，即，不是整数，若，即，不是整数，故不符合条件；综上：22．设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】(1)2,1;(2)最大值为4;(3)【解析】（Ⅰ），．（Ⅱ）考虑数对只有四种情况：、、、，相应的分别为、、、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、、、，、、、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、、、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为．（Ⅲ），此时中有个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.第二部分模拟训练一、单选题1．设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由定义设非空集合满足：当时，有，符合定义的参数的值一定大于等于，符合条件的的值一定大于等于0或小于等于1，对于①若，，故必有，可得，故，故①正确；对于②若，，则，解得，故②正确；对于③若，则，可解得，故③正确.①②③都为真命题，所以正确命题的个数是，故选：D2．已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题：直线，可以都与直线l相交，所以命题为假命题；命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；命题：直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为假命题；由复合命题真假可知，对于A，为假命题，为假命题，所以为假命题，对于B，为真命题，为假命题，所以为假命题，对于C，为真命题，为真命题，所以为真命题，对于D，为真命题，为假命题，所以为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C.3．下列命题中，不是真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的