人教版九年级数学上册同步专题24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．53．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．104．如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（

）A．4 B．5 C．9 D．135．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（

）A． B．平分C． D．7．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（

）A．1，2 B．2，2C．2，6 D．1，68．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（）A．60 B．13 C．13 D．309．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A． B． C． D．—110．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（

）A．2m B．3m C．6m D．9m11．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（

）A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点12．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（

）度A．70 B．135 C．55 D．12513．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．14．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=．15．如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是．16．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．（1）求m的值；（2）求△PCD的周长．17．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．（1）若，求内切圆半径r；（2）求证：．能力提升1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．2．如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（

）A． B． C． D．3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．4．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是．5．若三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．拔高拓展1．探究问题：(1)如图1，PM、PN、EF分别切于点A、B、C，猜想的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．(2)如果图1的条件不变，且，的周长为16cm，求的半径．(3)如图2，点E是的边PM上的点，于点F，与边EF及射线PM、射线PN都相切．若，，求的半径．

基础训练1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【详解】连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=28°，∴∠AOB=124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故选：C2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．5【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB为等边三角形，∴AB=PA=5．故选：C．3．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE=CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BE+CE=BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．4．如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（

）A．4 B．5 C．9 D．13【详解】解：的周长为36．，，∴,由切线长定理可得，，设，，解得：∴；故选：A．5．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】如图，是的两条切线，故①正确，故②正确，是的两条切线，取的中点，连接，则所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，M是外接圆的圆心，与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是个，故选C．6．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（

）A． B．平分C． D．【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，又∵PG=PG，∴△PAG≌△PBG，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．7．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（

）A．1，2 B．2，2C．2，6 D．1，6【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．故选C．8．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（）A．60 B．13 C．13 D．30【详解】∵是的内切圆，切点分别为D，E，F，∴，∴，∵，∴四边形是正方形，设，在Rt中，，故，解得：（舍去），∴，∴，故选：D．9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A． B． C． D．—1【详解】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2-4）=2-2．故选：B．10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（

）A．2m B．3m C．6m D．9m【详解】设内切圆半径为r，由勾股定理可得斜边=，则利用面积法可得：，解得．∴管道为（m），故选：C．11．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（

）A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点【详解】△ABC三个内角的平分线交于一点，且到三边的距离相等，所以探照灯的位置是三条角平分线的交点．故选：D．12．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（

）度A．70 B．135 C．55 D．125【详解】解：在中，，是外心，，，，为的内心，，，，，故选：D．13．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．【详解】如图，设DC与⊙O的切点为E，∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案为：5．14．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=．【详解】解：则=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，∵42+32=52∴△ABC是直角三角形∴的内切圆半径==1．故答案为1．15．如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是．【详解】解：连接OB、OD、BI、DI，∵点与点关于直线对称，∴OB=BI，OD=DI，∵OB=OD，∴OB=BI=OD=DI，∴四边形OBID是菱形，∴∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，∵∠BOD=2∠A，∠BID=180°-（∠IBD+∠IDB），∵∠IBD+∠IDB=，,∴∠IBD+∠IDB=，∴∠BID=180°-，∴2∠A=180°-，解得∠A=，故答案为：．16．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．（1）求m的值；（2）求△PCD的周长．【详解】解：PA，PB与⊙O相切，PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根解得（2）PA，PB与⊙O相切，CD与⊙O相切于点E，△PCD的周长117．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．（1）若，求内切圆半径r；（2）求证：．【详解】解：（1）∵，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为，由△ABC的面积可得：=，即=，解得：r=1，∴△ABC的内切圆半径为1；（2）∵I为△ABC的内心，且I在△ABC的边BC，AC，AB上的射影分别为D，E，F，∴D、E、F分别是⊙I的三边切点，∴AF=AE，BF=BD，CD=EC，设AE=AF=x，则EC=b-x，BF=c-x，故BC=a=b-x+c-x，整理得出：x=，即AE=AF=．能力提升1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．2．如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（

）A． B． C． D．【详解】解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，，，，的长为，，，，，故选：A．3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面积为，故答案为：．4．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是．【详解】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接MB′，交⊙M于点N，交x轴于点P，过点M作MQ⊥x轴，交x轴于点E，过点B′作B′Q⊥MQ，∵点B与点B′关于x轴对称，∴PB+PN=PB′+PN，当N、P、B’在同一直线上且经过点M时取最小值．在Rt△ABC中，AC==5，由⊙M是△AOC的内切圆，设⊙M的半径为r，∴S△AOC=（3r+4r+5r）=×3×4，解得r=1，∴ME=MN=1，∴QB′=4-1=3，QM=3+1=4，∴MB′=5，∴PB′+PN=5-1=4，即PB+PN最小值为4，故答案为：4．5．若三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．【详解】解：如图：∵三角形的三边长为BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm∴三角形为直角三角形∴直角三角形的外心是斜边的中点，即AD=BD=AB=5由直角三角形内切圆半径公式：即OE=2∵OF⊥BC，OG⊥AC∴CF=CG=OF=OG=2，∴BE=FB=4，BD=5∴DE=BD-BE=1在Rt△ODE中，DE=1，OE=2∴OD=．故答案为．拔