人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：①，②，③，④．其中是分式的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣3x）2＝6x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣64．如图，下列条件中，不能判断△ABD≌△ACD的是（）A．DB＝DC，AB＝ACB．∠B＝∠C，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADCD．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC5．过多边形的一个顶点共有6条对角线，则这个多边形是（

）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．若，则的结果为（

）A． B．2 C．3 D．57．小明是一位密码编译爱好者，他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，，，分别对应下列六个字：阳，爱，我，数，学，庆．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱学 B．爱庆阳 C．我爱庆阳 D．庆阳数学8．若分式方程的解为正数，则的取值范围是（

）A．B．且C．D．且9．已知、、为三角形的三条边，则的值（

）A．可能为零B．一定是负数C．一定为正数D．可能是正数，可能为负数10．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围为______．12．分解因式：______．13．已知点P（6，a）关于y轴的对称点为Q（b，5），则（a+b）2022=______．14．如图所示，AD、CE是△ABC的两条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=20°，则∠ACF=______°．16．我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：用6210文钱请人代买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是______．17．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．三、解答题18．计算：．19．解分式方程：．20．已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：BE=CF．21．先化简，再求值：．其中．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∠DCE=85°．(1)求∠DCA的度数；(2)求∠ACB的度数．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．(1)求证：CF＝EB；(2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长．25．某商店准备用3000元购进、两种香包共150个，已知购买种香包与购买种香包的费用相同，且种香包的单价是种香包单价的2倍．(1)求、两种香包的单价各是多少元；(2)若计划用4500元的资金再次购进、两种香包共200个，已知、两种香包的单价不变，求，两种香包各购进多少个．26．阅读下列材料：材料1：将一个形如的二次三项式分解因式时，如果能满足，且，则可以把分解因式成．例如：①；②．材料2：因式分解：．解：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“m”还原，得原式．上述解题用到了整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题．(1)根据材料1，分解因式：．(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：；②分解因式：．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．(1)点C在移动的过程中，当等边△ACP的顶点P在第三象限时，求证：△AOC≌△ABP．(2)若点P在第三象限，连接BP交x轴于点E，∠ACO=17°，求∠PAE的度数和点E的坐标．参考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．B7．C8．D9．B10．C11．12．（4x+3）213．114．【分析】利用三角形面积公式得到×AB×CE=×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的长．【详解】解：根据题意得，S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以CE=．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．15．60【分析】先利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=20°，再根据三角形内角和计算出∠ACB=72°，接着根据线段垂直平分线的性质得FB=FC，则∠FCB=∠FBC=24°，然后计算∠ACB-∠FCB即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=20°，∴∠ABC=40°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-60°=80°，∵EF垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FCB=∠FBC=20°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．16．【分析】根据单价=总价数量结合少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】依据题意，得：故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18．2a2-5a-3．【分析】根据多项式乘多项式法则即可得出答案．【详解】解：原式=2a2-6a+a-3=2a2-5a-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．19．【分析】先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴方程的解为．20．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．21．x-1，2．【分析】先根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：=x-1，当x=（-2022）0-（-）-1=1-（-2）=3时，原式=3-1=2．22．(1)∠DCA=32°；(2)∠ACB=63°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得∠DCA=∠CAB，再由角平分线的定义可得答案；（2）利用平角的定义可得答案．(1)解：∵∠DAB+∠D=180°，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∴∠CAB=∠DCA=32°；(2)解：∵∠DCA=32°，∠DCE=85°，∴∠ACB=180°-∠DCE-∠DCA=180°-32°-85°=63°．23．【分析】(1)解：∵点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2），∴点B点的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2），如图，平面直角坐标系即为所求作．(2)解：如图，△A1B1C1即为所求作．24．【分析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF与Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12-x，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12-x，解得x＝2，即CF＝2．25．(1)A种香包的单价为30元/个，B种香包单价为15元/个；(2)购进A种香包100个，购进B种香包100个．【分析】（1）设B种香包的单价为x元/个，则A种香包单价为2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种香包150个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种香包m个，则购进B种香包（200-m）个，根据总价=单价×数量结合计划用4500元的资金购进A、B两种香包，列出方程并解答．(1)解：设B种香包的单价为x元/个，则A种香包单价为2x元/个，根据题意，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则2x=30．答：A种香包的单价为30元/个，B种香包单价为15元/个；(2)解：设购进A种香包m个，则购进B种香包（200-m）个，依题意，得：30m+15（200-m）=4500，解得：m=100．所以200-m=100．答：购进A种香包100个，则购进B种香包100个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．(1)(2)①；②【分析】（1）将x2-7x+12写成x2+（-3-4）x+（-3）×（-4），根据材料1的方法可得（x-3）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可变为A2+4A+3，再利用十字相乘法分解因式即可；②令B=x（x+2）=x2+2x，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．(1)解：原式；(2)解：①令A=x-y，则原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3），所以（x-y）2+4（x-y）+3=（x-y+1）（x-y+3）；②令B=x（x+2）=x2+2x，则原式=B（B-2）-3=B2-2B-3，=（B+1）（B-3），∴原式=（x2+2x+1）（x2+2x-3）=（x+1）2（x-1）（x+3）．27．(1)见解析(2)∠PAE=13°；E（-3，0）．【分析】（1）先判断出∠OAC=∠BAP，由全等三角形的判定进而得出结论；（2）利用直角三角形的性质得出∠OAC，进而得出∠PAE，再利用全等三角形的性质得出∠APB，利用三角形的外角得出∠AEB=30°，即可得出结论．（1）证明：∵△AOB和△ACP都是等边三角形，∴OA=AB，