江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2025届九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数2、（4分）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿向右折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．103、（4分）在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°5、（4分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A． B． C． D．6、（4分）如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．57、（4分）如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．8、（4分）下列任务中，适宜采用普查方式的是()A．调查某地的空气质量 B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率 D．了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简的结果是______10、（4分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.11、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）13、（4分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．15、（8分）如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．(1)证明：；(2)当点为的中点时，若，求的度数；(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则．16、（8分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．（1）求证：；（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．18、（10分）已知：，，求的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．20、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．21、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______22、（4分）定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．23、（4分）菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．25、（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．26、（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选．2、C【解析】

此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解.【详解】由图可知经过两次折叠后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故选C此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.3、B【解析】

依据分式的定义即可判断.【详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.4、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5、C【解析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，

斜边上的中线为d，

斜边长为2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面积为S，

，

则，

则，，

这个三角形周长为：，

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．6、C【解析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7、D【解析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．8、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B.了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C.调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D.了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。故选D.此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣1【解析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：==．故答案为-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、30°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11、x≠1【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.12、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2故选＜本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．13、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)表格数据90，图见解析；(2)126°；(3)B当选，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人ABC笔试859590口试908085（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；（3）由题意可知：A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根据成绩可以判定B当选.15、（1）见解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）只要证明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解决问题．（3）连接AF．与Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，证明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍弃），由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ•PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ•PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：连接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍弃），∴∴.故答案为：.本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．16、见解析【解析】

据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．【详解】解：证明：连接BF、DE，如图所示：∵，,∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF．本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.【解析】

（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..【详解】（1）∵正方形中，坐标系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴点E的坐标是设直线的解析式为将点的对应值，代入求得∴所求解析式为（3）①求点M的坐标：设直线的解析式为由点，点得解得∴直线的解析式为解方程组得∴直线与直线的交点M的坐标为②仿①的方法求得点N的坐标为设直线DE的解析式为由点D，点，得解得∴直线DE的解析式为联立方程组，得解得直线DE与直线OB的交点为N的坐标.此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.18、3【解析】

直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出的值代入即可.【详解】解：∵，，∴，．∴原式．本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．20、1【解析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．21、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案为：-3<x<-2.本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．22、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．23、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根据菱形的四条边相等，可分别以点A，C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧的交点即为点D的位置，根据所在象限和距坐标轴的距离得到点D的坐标即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一条对角线AC的长即可．【详解】解：（1）如图，菱形ABCD为所求图形，D（-2，1）；（2）AC=32+3主要考查了菱形四条边相等的判定，及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解答本题的关键．在直角三角