阳江市阳东区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

6/14阳江市阳东区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．84．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或205．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）7．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延长线，点B、F为垂足，EP＝6cm，则BC的长为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：①线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；③若点Q为AD的中点，则△ACQ的面积是△ABC面积的0.5；④若∠B＝60°，则BD＝0.5AC．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题每小题4分，共28分。11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠BAC＝°．14．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．17．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA＝．三、解答题18．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．23．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，BC．（1）求证：AD＝AE；（2）试判断OA所在直线与线段BC之间的关系，并说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，以AB为一边向上作等边△ABD，点E在BC的垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．（1）判断△CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AE＝DC；（3）若AE，CD相交于点F，求∠AFD的度数为多少？25．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.B二、填空题11．（3，0）12．513．6914．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC15．65°16．317．10三、解答题18．解：因为在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠EAC＝0.5∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．19．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．解：因为AM是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，所以∠MAC＝30°，所以MC＝0.5AM＝7.5cm，所以AC＝（cm），因为在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝30°，所以AB＝2AC＝15（cm），所以BC＝（cm）．21．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于0.5EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）因为在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，所以∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，因为∠BDC是△ABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．22．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．23．证明：（1）因为CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，所以∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC与△AEB中，，所以△ACD≌△ABE（AAS），所以AD＝AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，所以Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），所以OD＝OE，因为CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，所以AO平分∠BAC，因为AB＝AC，所以AO⊥BC．24．解：（1）△CBE是等边三角形．理由如下：因为点E在BC垂直平分线上，所以EC＝EB，因为EB⊥AB，所以∠ABE＝90°，因为∠ABC＝30°，所以∠CBE＝60°，所以△CBE是等边三角形．（2）因为△ABD是等边三角形，所以AB＝DB，∠ABD＝60°，因为∠ABC＝30°，所以∠DBC＝90°，因为EB⊥AB，所以∠ABE＝90°，所以∠ABE＝∠DBC，由（1）可知：△CBE是等边三角形，所以EB＝CB，所以△ABE≌△DBC（SAS）．所以AE＝DC；（3）设AB与CD交于点G，因为△ABE≌△DBC，所以∠EAB＝∠CDB，又因为∠AGC＝∠BGD，所以∠AFD＝∠ABD＝60°．25．解：（1）∠CMQ＝60°不变．因为等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，所以△ABQ≌△CAP（SAS），所以∠BAQ＝∠ACP，所以∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝6﹣t，①当∠PQB＝90°时，因为∠ABC＝60°，所以PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，t＝2；②当∠BPQ＝90°时，因