《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》教学大纲课程编号：120043A课程类型：eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课□学科基础课□专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：56讲课学时：56实验（上机）学时：0学分：3考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查适用对象：全校各专业□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：中学数学一、课程的教学目标本课程是我校本科经济、管理类专业数学课中三门最重要的基础课之一，为一学期课程。本课程的教学目标为：课程思政教学目标：结合代数学科的特点及其中发展历，在授课过程中充分利用相关素材，培养学生刻苦的钻研精神，严谨的学习作风，爱校、爱国的情怀；弘扬社会主义核心价值观，坚定学生实现中华民族伟大复兴的信念。学科知识培养目标：系统地讲授行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等各章节内容，使学生获得线性代数理论的基础知识，为后续课程及其它相关学科的学习建立必要的知识储备。学科能力培养目标：在概念的形成、理论的证明、解题实践中综合培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算能力，提升学生的专业知识素质。二、教学基本要求（一）教学内容本课程要讲授的内容包括：行列式（行列式的定义、性质和按行(列)展开、克莱姆法则），矩阵（矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵与初等变换、矩阵的秩），线性方程组（求解及解的结构），向量（向量的运算、向量组的极大线性无关组与秩、向量空间），特征值与特征向量（求解及性质、矩阵的对角化），二次型（用配方法和正交变换法化二次型为标准形、正定二次型）。相应知识点在授课中需要详细讲解，也是考试时的主要知识点。而拉普拉斯(Laplace)定理，n维向量空间及子空间，基、维数及坐标等概念，矩阵对角化应用，初等变换法化二次型为标准形可以根据教学时间选讲或略讲。（二）教学方法和手段课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅。（三）考核方式总评成绩由平时成绩和期末考试成绩两部分构成，其中平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。期末考试以闭卷笔试的方式进行。（四）学习要求要求学生课上积极思考、课后认真完成作业，把握好课前预习、课后复习两个环节。三、各教学环节学时分配教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1第一章行列式102第二章矩阵123第三章线性方程组164第四章矩阵特征值85第五章二次型6总复习4合计56四、教学内容第一章行列式1.1.二阶与三阶行列式1.2.n阶行列式1.3.行列式的性质及应用1.4.行列式按一行（列）展开1.5.克莱姆法则本章的重点、难点：1.行列式的概念2.行列式的性质及应用3.行列式的展开及应用4.克兰姆法则思政要素结合点：1.概念、定理引入时介绍相关数学家有趣及励志的故事，学习他们的科学钻研精神。2.引导学生从偶然中寻找必然，善于发现、利用规律，激发探索精神。3.以案例形式介绍所学知识在解决实际问题时的运用，激发学生的学习兴趣。本章的考核要求：了解排列的逆序数，行列式的概念，余子式与代数余子式的概念，范德蒙行列式。理解行列式的性质，行列式的按行展开定理，拉普拉斯定理，克莱姆法则。掌握由行列式的定义、行列式的性质计算行列式的方法，运用用克莱姆法则求解方程组的方法。复习思考题：行列式的计算第二章矩阵2.1矩阵的概念2.2矩阵的运算2.3可逆矩阵2.4分块矩阵2.5矩阵的初等变换2.6矩阵的秩本章的重点、难点1.矩阵乘法、逆矩阵、分块矩阵2.初等矩阵与初等变换及应用3.求解矩阵方程4.矩阵的秩性质本章的考核要求：了解矩阵、矩阵相等、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵及初等变换、矩阵等价、矩阵的秩等概念。理解可逆矩阵的性质、初等矩阵与初等变换的关系、矩阵的秩性质。掌握矩阵、分块矩阵的运算形式及其性质并能综合运用，矩阵可逆的判定及求逆矩阵的方法，矩阵秩的求法及证明。思政要素结合点：1.概念、定理引入时介绍相关数学家有趣及励志的故事，学习他们的科学钻研精神。2.引导学生从偶然中寻找必然，善于发现、利用规律，激发探索精神。3.严谨的作风，攻艰克难的精神。复习思考题：1.矩阵可逆的判定及求逆矩阵的方法。2.分块矩阵在计算中的运用。3.初等矩阵与初等变换的关系的应用。4．求解矩阵方程的综合题型。第三章线性方程组1.消元法2.向量组的线性组合3.向量组的线性相关性4.向量组的极大线性无关组与秩5.线性方程组解的结构6.向量空间7.向量的内积本章的重点、难点：1.用矩阵的初等变换求解线性方程组，线性方程组解的情况的判定。2.向量组的线性相关性、线性无关性的概念及判定，向量组的极大线性无关组与秩。3.线性方程组解的性质，基础解系存在性定理，线性方程组的通解。4.向量空间的基、坐标、维数。5.向量的长度、夹角、正交关系、施密特正交化过程。本章的考核要求：了解向量的内积、长度、夹角、标准正交向量组（基）、正交矩阵、正交变换的定义及性质；向量空间及其基与维数的概念，向量的线性组合、线性表示的概念，向量组等价的定义及性质；线性方程组解的情况、线性方程组的同解。理解向量组的线性相关、线性无关的定义及性质，向量组的极大无关组与秩的概念，齐次线性方程组的基础解系、线性方程组解的性质及线性方程组通解的概念，施密特正交化过程。掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组的方法，用矩阵的秩判定线性方程组解的情况的方法；向量的线性运算及性质，向量组的极大无关组及向量组的秩的求法；齐次线性方程组的基础解系求法，线性方程组通解的求法，施密特正交化过程。思政要素结合点：1.概念、定理引入时介绍相关数学家有趣及励志的故事，学习他们的科学钻研精神。2.引导学生从偶然中寻找必然，善于发现、利用规律，激发探索精神。3.发现问题本质，化繁为简的认知方法。4.以案例形式介绍所学知识在解决实际问题时的运用，激发学生的学习兴趣。复习思考题：1.向量组的线性关系、极大无关组的求解及用极大无关组表示其余向量。2.线性方程组解的情况的判定、解的性质及通解。3.向量的内积、长度、夹角、施密特正交化过程。第四章矩阵的特征值与特征向量4.1矩阵的特征值与特征向量4.2相似矩阵4.3实对称矩阵的对角化教学重点、难点：1.特征值、特征向量的定义及性质。2.相似矩阵的定义及性质，相似于对角矩阵的判定和方法。本章的考核要求：了解相似矩阵的定义及性质。理解矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵的定义及性质,矩阵可对角化的判定。掌握求解矩阵的特征值及特征向量，矩阵可对角化的判定及方法。思政要素结合点：1.概念、定理引入时介绍相关数学家有趣及励志的故事，学习他们的科学钻研精神。2.引导学生从偶然中寻找必然，善于发现、利用规律，激发探索精神。3.介绍所学知识在解决实际问题时的运用，激发学生的学习兴趣。复习思考题：1.矩阵相似的性质及矩阵可对角化的判定。2.矩阵对角化的方法及相应计算步骤。第五章二次型5.1二次型及其矩阵5.2二次型的标准形与规范形5.3正定二次型本章的重点、难点1．矩阵的合同的定义及性质。2.二次型化为标准形，惯性定理。3.正定二次型的判定。本章的考核要求：了解二次型、二次型的矩阵及秩，可逆的线性替换、二次型的标准形（规范形）、二次型的有定性的概念，半正定二次型的判定。理解矩阵合同的定义及性质，惯性定理。掌握二次型化为标准形的方法，正定二次型（正定矩阵）的判定。思政要素结合点：1.概念、定理引入时介绍相关数学家有趣及励志的故事，学习他们的科学钻研精神。2.引导学生从偶然中寻找必然，善于发现、利用规律，激发探索精神。3.介绍所学知识在解决实际问题时的运用，激发学