人教版2024高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(八)

单选题1、在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.2、已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：B分析：由可解得，即可判断.由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为，所以或，又，所以，故选：D．4、设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（

）A．

B．C．D．答案：D分析：解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合，或又，所以或即或，即所以的取值范围为故选：D5、已知集合，若，则实数（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．因为，所以方程组无实数解．所以，．故选：A．6、已知集合P=，，则PQ=（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据集合交集定义求解.故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7、下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C8、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．多选题9、已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（

）A．B．1C．3D．5答案：ABC分析：解不等式得集合，将必要条件转化为集合之间的关系列出关于的不等式组，解得范围即可得结果.由，解得，∴，非空集合，又是的必要条件，所以，当，即时，满足题意；当，即时，∴，解得，∴的取值范围是，实数m的取值可以是，故选：ABC.10、已知关于x的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是答案：BCD分析：方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD小提示：方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.11、已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（

）A．B．C．D．答案：CD分析：讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.当均为负数时，；当两负一正时，；当两正一负时，；当均为正数时，；∴，A、B错误，C、D正确.故选：CD12、（多选）方程的所有实数根组成的集合为（

）．A．B．C．D．答案：CD分析：先解方程，然后利用列举法或描述法表示其解集即可由，解得或0，所以方程的所有实数根组成的集合为．故选：CD填空题13、设全集，集合，则___________.答案：分析：先化简集合，再求由解得：，所以，故所以答案是：14、设集合，.若，则_______.答案：分析：由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.由知集合是集合的子集，所以，所以答案是：.15、已知条件：，条件：