人教版2024高中数学选修一综合测试题(四十五)

单选题1、圆的圆心坐标和半径分别是（

）A．(-1，0)，3B．(1，0)，3C．D．答案：D分析：根据圆的标准方程，直接进行判断即可.根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选：D.2、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（

）A．2B．4C．5D．6答案：B分析：设出直线的方程，联立后利用弦长公式表达出，求出长度的最小值，再利用抛物线的定义来进行转化，得到的中点到的准线的距离为的一半，进而求出点到的准线的距离的最小值.如图，分别过点，，作准线的垂线，垂足分别为，，，则设直线的方程为，，，，.联立，整理得，则，..故选：B.3、如图，在平行六面体中，（

）A．B．C．D．答案：B分析：由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量．连接，可得，又，所以．故选：B.4、在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（

）A．B．C．D．答案：B分析：以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，由空间向量结合平面与平面所成二面角的余弦值为求出的值，画出截面图，求出截面五边形的边长，再由等腰三角形及等腰梯形的面积求和可得答案解：如图，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，取，则，平面的一个法向量为，由题意得，解得或（舍去），延长，设，连接，交于，延长，交的延长线于，连接，交于，则五边形为截面图形，由题意求得，，，，，，截面五边形如图所示，则等腰三角形底边上的高为，等腰梯形的高为，则截面面积为故选：B小提示：关键点点睛：此题考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性质及推理，考查运算能力，解题的关键是建立空间直角坐标系，由平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为求出，属于中档题5、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13B．12C．9D．6答案：C分析：本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．小提示：6、已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.设该正面体的棱长为，因为M为BC中点，N为AD中点，所以，因为M为BC中点，N为AD中点，所以有，

，根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值为，故选：B7、已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（

）A．B．C．D．答案：C分析：将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.设与的夹角为．由，得，两边平方，得，所以，解得，又，所以，故选：C．8、若圆与圆相外切，则的值为（

）A．B．C．1D．答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由可得，所以圆的圆心为，半径为，由可得，所以圆的圆心为，半径为，因为两圆相外切，所以，解得，故选：D多选题9、如图，设E，F别是正方体的棱CD

的两个动点，点E在F的左边，且，，点P在线段上运动，则下列说法正确的是（

）A．⊥平面B．三棱锥的体积为定值C．点到平面的距离为D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为答案：BC分析：A选项，证明出平面与平面相交，⊥平面，从而得到与平面不垂直；B选项，等体积法求解三棱锥体积为定值；C选项，等体积法求解点到平面的距离；D选项，建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值的最大值.易证⊥平面，而平面，平面同一个平面，若⊥平面，即⊥平面，则可推出平面与平面平行或重合，由图易知这两个平面显然是相交的，矛盾，故A错误．因为，而定值，也为定值，所以为定值，故B正确．因为，所以∥平面．又因为点P线段上运动，所以点P平面的距离等于点B到平面的距离，其中，．设点

B平面

的距离为d，由，得：，解得：，即点P到平面的距离为，故C正确．以D原点，分别以方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系D－xyz，则，，，（0≤t≤1），，．设直线与成的角为，则

，当且仅当t＝1时，等号成立，故D错误．故选：BC10、在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（

）A．B．直线过点C．的面积最小值是D．与面积之和的最小值是答案：BCD分析：设：，联立方程后得关于的一元二次方程，由韦达定理写出，，再由，即可得，再结合，求解出，从而判断AB，再根据三角形面积公式表示出与的面积，由基本不等式可判断CD.设：，，消可得.，得，，∴，则或∵，∴，∴，，故A错；：过，故B对；设定点，，当且仅当时，取等号，故C对；又，不妨设，又，，当且仅当时，取等号，故D对.故选：BCD.小提示：解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．11、关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（

）A．焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆答案：BC分析：根据各曲线的定义逐项验证参数的取值即可得出答案.解：对于A：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，无解，选项A错误；对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，则，解得，选项B正确；对于C：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，所以或，选项C正确；对于D：若曲线表示长轴长为的椭圆，则，，则或，无解，选项D错误.故选：BC.12、已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（

）A．B．椭圆的长轴长为C．椭圆的短轴长为1D．椭圆的离心率为答案：AB分析：由题意，，结合，可得，根据椭圆的性质依次验证，即得解由题意，，即或当时，不成立故，A正确；此时故长轴长，B正确；短轴长，C错误；离心率，D错误故选：AB填空题13、已知直线与直线相交于点，点，为坐标原点，则的最大值为_____________.答案：##分析：根据给定条件，求出点P的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答.直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线与直线垂直，当时，，点P在以MN为直径的圆（除点M，N外）上，当时，点,因此，点P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆（除点外），如图，观察图形知，点A在圆O：外，当直线AP与圆O相切时，为锐角且最大，最大，所以.所以答案是：14、已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为

__．答案：分析：由题意得到，即，进而求得，结合，得到，即可求得椭圆的离心率.因为，