高中数学第十章概率基础知识点归纳总结(带答案)

高中数学第十章概率基础知识点归纳总结

单选题1、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由表中数据，用频率估计概率求解.由表中数据得：估计这个人体重减轻的概率约为故选：D小提示：本题主要考查用频率估计概率，属于基础题.2、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（

）．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案：C分析：根据对立事件的定义判断即可.对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立事件是二次都不中靶.故选：C.3、种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为（

）A．

B．C．D．答案：D分析：根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.由题意，两株不同的花卉的成活率分别为和，则恰有一株成活的概率为.故选：D.4、“某彩票的中奖概率为”意味着（

）A．购买彩票中奖的可能性为B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．买100张彩票就一定能中奖答案：A分析：根据概率的定义，逐项判定，即可求解.对于A中，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，由某彩票的中奖概率为，可得购买彩票中奖的可能性为，所以A正确；对于B、C中，买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B、C错误；对于D选项、根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故D错误.故选：A.5、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有种情况，其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共种，所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是，故选：C.6、抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据古典概型的概率公式直接计算.由题意得：抛掷结果有6种可能的结果，事件即为向上一面的点数为2或4或6，事件即为向上一面的点数为1或2或3或6，事件即为向上一面的点数为1或2或3或4或6，所以，故选：D.7、若随机事件A，B互斥，且，，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知，即，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.8、若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是A．B．C．D．答案：D分析：由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围．随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且，，，即，解得，即．故选：D．小提示：本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．多选题9、下列说法中，正确的是（

）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件发生的概率总满足答案：AC分析：根据频率和概率的定义可判断.根据频率和概率的定义易得AC正确；对B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；对D，任意事件发生的概率总满足，故D错误.故选：AC.10、下列说法错误的是（

）A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是答案：ABC分析：根据频率与概率的概念分析可得答案.对于A，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，是指每场比赛，甲胜的可能性为，则比赛5场，甲可能胜3场、2场、1场、0场，故A错误；对于B，治愈率为，是指每个人治愈的可能性是，不是说前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈，故B错误；对于C，随机试验的频率是变化的，概率是频率的稳定值，是固定的，故C错误；对于D，天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是，故D正确.故选：ABC11、下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是答案：AC分析：根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为,故A正确；对于B,用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则,,,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为,所以此密码被破译的概率为,故B不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则,故取到同色球的概率为,故C正确；对于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D错误故选AC小提示：本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关键12、下列有关古典概型的说法中，正确的是（

）A．试验的样本空间的样本点总数有限B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率答案：ACD分析：根据古典概型的定义逐项判断即可.由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等.故AC正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确．故选：ACD13、若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（

）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”D．“甲站排头”与“乙站排尾”答案：AC分析：把“甲乙丙三个人站成一排”按照“排头、排中，排尾”进行分类，结合互斥事件的概念，即可求解.按照站排头可分为三种情况：甲在排头、乙在排头、丙在排头，所以A正确，B错误；“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”等价于“甲站排中”与“乙站排中”是互斥的，所以C正确；“甲站排头”包括“乙站排尾”，所以D错误.故选：AC.填空题14、我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是____________.答案：##0.6分析：列举基本事件，直接求概率即可.随机选取2个不同的数字组成,共有而，，3，4，5，6，，，2，4，5，6，，，2，3，5，6，，，2，3，4，6，，，2，3，4，5，共有25种，其中1，2，3，4，5，6这6个数字中满足的数对有：，，4，5；，；，；，；共15种，所求概率为．所以答案是：．15、已知事件，相互独立，且，，则______．答案：##0.75分析：利用独立事件乘法公式有，根据已知即可求.由题设，则.所以答案是：16、有甲､乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是___________.答案：分析：利用互斥事件及独立事件概率公式即得.由题意得：甲批种子发芽同时乙批不发芽或甲批种子不发芽同时乙批种子发芽，则所求概率.所以答案是：.解答题17、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;（2）

“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;（3）

“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;答案：（1）；（2）；（3）.分析：令{M0，M1，M2}、{N0，N1，N2}表示第一轮、第二轮猜对0个、1个、2个成语的事件，{D0，D1，D2，D3，D4}表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求P(M0)=P(N0)、P(M1)=P(N1)、P(M2)=P(N2).（1）（2）应用独立事件乘法、互斥事件加法求两轮活动中猜对2个成语的概率;（3）对立事件的概率求法求两轮活动至少中猜对1个成语的概率.设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴根据独立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=

P()

P()=

=，P(M1)=P(N1)=P()=

P()+P()

=

+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)=

=，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=

P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=

P(M1N2)+P(M2N1)=

.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.18、某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为，，，四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级，，的概率分别是，，.（1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率.答案：（1）；（2）.分析：（1）设事件，，，分别表示“被评为等级，，，