河北省唐山一中高三下学期强化提升考试（六）数学（文）试题

唐山一中高三年级强化提升考试（六）文科数学命题人宁利伟刘艳利注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—23题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=()A．B． C． D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则()A．B．C． D．3．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A．B．C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．8．在中，，A．B．C．D．9．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为()A．B．C．D．10.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（）A．B．C．D．5011．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为()A． B．C． D．12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为()A．B．C．D．二填空题（每小题5分，共20分）13．实数满足，则的最小值为．14．等比数列的前项和为，，若，则．15．已知圆x2＋y2＝4,B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为.16.如图所示，已知中，，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为．三解答题17．已知数列中，且且

证明：数列为等差数列；

求数列的前n项和．18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.20.如图,椭圆C1:(a＞b＞0)的离心率为,抛物线C2:y=x2+2截x轴所得的线段长等于.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E.(1)求证:·为定值;(2)设△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若S1=λ2S2(λ＞0),求λ的取值范围.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数的底数）.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．23.选修45：不等式选讲（本题满分10分）已知函数，.（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.唐山一中高三年级强化提升考试（六）文数答案一选择题15CACBC610CDDCA1112AD二填空题13.14.15.x2＋y2－x－y－1＝0.16.三解答题17.解：(1)∵数列{an-12n}为等差数列

设bn=an-12n，b1=5-12=2bn+1-bn=an+1-12n+1-an-12n

=18.解：（Ⅰ），，，，，那么回归方程为：.（Ⅱ）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为，方差为.因为，，∴种植彩椒比较好.19．解：（1）连接，.∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形.∵为的中点，∴.∵，，又是的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）.已证平面，则.∴.20.解:(1)由题设得eq\r(2)b=2eq\r(2),(b＞0),∴b=2,又e=eq\f(c,a)=eq\f(eq\r(5),3),∴c2=eq\f(5,9)a2=a24,解得a2=9.因此椭圆C1和方程为eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1.由抛物线C2的方程为y=x2+2,得M(0,2).………(2分)设直线l的方程为y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由eq\b\lc\{(\a\al(y=x2+2,y=kx+1))消去y得x2+kx1=0,∴eq\b\lc\{(\a\al(x1+x2=k,x1x2=1)),①………(3分)∴eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))=(x1,y12)·(x2,y22)=x1x2+(y12)(y22)=x1x2+(kx1+12)(kx2+12)=(1+k2)x1x2k(x1+x2)+1,∴将①代入上式得eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))=1k2+k2+1=0(定值).……(5分)(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=1,由eq\b\lc\{(\a\al(y=k1x+2,y=x2+2))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=0,y=2))或eq\b\lc\{(\a\al(x=k1,y=k12+2)),∴A(k1,k12+2),同理可得B(k2,k22+2),………(7分)∴S1=eq\f(1,2)|MA|·|MB|=eq\f(1,2)eq\r(1+k12)·eq\r(1+k22)|k1||k2|.………………(8分)由eq\b\lc\{(\a\al(y=k1x+2,eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=0,y=2))或eq\b\lc\{(\a\al(x=eq\f(36k1,4+9k12),y=eq\f(818k12,4+9k12))),∴D(eq\f(36k1,4+9k12),eq\f(818k12,4+9k12)),同理可得E(eq\f(36k2,4+9k22),eq\f(818k22,4+9k22)),………(9分)∴S2=eq\f(1,2)|MD|·|ME|=eq\f(1,2)·eq\f(36eq\r(1+k12)|k1|,4+9k12)·eq\f(36eq\r(1+k22)|k2|,4+9k22),………(10分)∴λ2=eq\f(S1,S2)=eq\f(1,362)(4+9k12)(4+9k22)=eq\f(1,362)(16+81k12k22+36k12+36k22)=eq\f(1,362)(97+36k12+eq\f(36,k12))≥eq\f(132,362),又λ＞0,∴λ≥eq\f(13,36)故λ的取值范围是[eq\f(13,36),+∞)………………(12分)22.解：（1）由曲线的参数方程为

消去参数得曲线的普通方程为．…………2分

曲线的极坐标方程为，，的直角坐标方程为，整理，得．…………4分（2）曲线：化为极坐标方程为，…………6