部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质高频考点知识梳理

(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质高频考点知识梳理

单选题1、已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（

）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.2、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：C分析：依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C3、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有（

）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4答案：D分析：根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数为奇函数，再根据F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函数在(0，＋∞)上有最大值6，从而可得函数在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数为奇函数，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函数在(0，＋∞)上有最大值6，所以函数在(－∞，0)上有最小值，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故选：D.4、函数的定义域为（

）A．B．C．D．答案：B分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：B．5、已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．答案：A分析：设，分析出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出，即可求得原不等式的解集.令，则，对任意的、，总有，则，令，可得，可得，令时，则由，即，当时，，即，任取、且，则，即，即，所以，函数在上为增函数，且有，由，可得，即，所以，，所以，，解得.因此，不等式的解集为.故选：A.6、函数定义域为（

）A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数有意义，

则，解得且，所以的定义域为.故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.7、下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（

）A．B．C．D．

答案：C分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除；D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除；C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.故选：C.8、已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（

）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．是奇函数D．的图象关于点对称答案：C分析：由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.由可得2是函数的周期，因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以，，所以是奇函数，故选：C.多选题9、定义运算，设函数，则下列命题正确的有（

）A．的值域为

B．的值域为

C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是答案：AC分析：求得的解析式，画出的图象，由此判断的值域，并求得不等式的解.由函数，有，即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立.

所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.故选：AC.小提示：本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.10、已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（

）A．-1B．0C．1D．2答案：BCD分析：作出函数的图象如下图所示，将原问题转化为函数的图象与直线有两个不同的交点，根据图示可得实数的取值范围.根据题意，作出的图像如下所示：令，得，所以要使函数有且只有两个不同的零点，所以只需函数的图像与直线有两个不同的交点，根据图形可得实数的取值范围为，故选：．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．11、已知，则下列结论正确的是A．B．C．D．答案：BD解析：利用换元法求出的解析式，再对选项进行一一验证，即可得答案.令，∴.∴.故选：BD.小提示：本题考查换元法求函数的解析式、函数值的求解，考查运算求解能力，属于基础题.填空题12、设函数，若，，则的解析式为＝________．答案：，分析：根据，，列出方程组，求得的值，