同步授课课件：18.2.3 第2课时 正方形的判定

第十八章平行四边形18.2.3

正方形的判定

学习目标2掌握正方形的有关判定方法.（重点）1正方形性质与判定的综合应用

．（难点）知识讲解1.正方形的定义：一个角是直角正方形一组邻边相等平行四边形正方形一个角是直角菱形正方形一组邻边相等矩形知识回顾

类比菱形的定义也是判定菱形的一种方法，那么正方形的定义也是判定正方形的一种方法.所以判定方法1：判定方法2：判定方法3：平行四边形+一个角是直角一组邻边相等=正方形矩形+一组邻边相等=正方形菱形+一个角是直角=正方形知识讲解原命题逆命题正方形的四条边相等且对边平行四条边相等且对边平行的四边形是正方形这个逆命题能不能证明它是正方形呢？证明过程怎么写呢？知识讲解菱形+对边平行=正方形

菱形+平行四边形=正方形

四条边相等且对边平行的四边形是正方形证明过程：知识讲解原命题逆命题正方形的四个角都是直角四个角都是直角的四边形是正方形这个逆命题能不能证明它是正方形呢？证明过程怎么写呢？知识讲解四个角都是直角的四边形是正方形证明过程：矩形是正方形知识讲解原命题逆命题正方形的对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等的四边形是正方形这个逆命题能不能证明它是正方形呢？证明过程怎么写呢？新知应用对角线互相垂直且相等的四边形是正方形证明过程：知识讲解证明过程：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形菱形+对角线相等的平行四边形=正方形菱形+矩形=正方形√新知应用例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.随堂训练1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加

一个条件，

即可推出该四边形是正方形，那么这个

条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD随堂训练2.满足下列条件的四边形不是正方形的是（）对角线相互垂直的矩形对角线相等的菱形对角线相互垂直且相等的四边形对角线相互垂直且相等的平行四边形C3.如图，用一张矩形纸片ABCD折出一个正方形，只需把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断依据是_______________________.邻边相等的矩形是正方形随堂训练4.如图，在中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B=60°.当AD:AB=___________时，四边形AECF是正方形.

解析：设BE=x那么AB=2x要四边形AECF是正方形的话只能是AE=CE

AE=x

随堂训练5.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形.证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD