河北省定州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

定州市2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选2.若角的终边上有一点，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】角的终边上有一点则故选3.为四边形所在平面内任意一点，若，则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】因为，所以AC中点与BD中点相同,即四边形为平行四边形,选A4.下面四个不等式中不正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以B错,选B.5.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变得,再向左平移个单位得,即,选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6.若函数在上是单调递增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，在上是单调递增函数当时解得综上的取值范围是故选7.已知为三角形的内角，且满足，则()A.B.C.D.0【答案】A【解析】因为，所以，选A8.如图，在中，，若在边上存在点，使成立，则()A.B.12C.D.8【答案】D【解析】,选D9.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额(销售额－投入的费用)的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为赢，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是()A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.在点处累计亏损最多D.点表明不出售商品则不亏损【答案】B【解析】起点不变，所以投入的费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10.函数的一条对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】令，解得，当时，故选11.设函数，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】画出函数的图象，如图：函数在和上单调递减，若或都不符合题意当时由图象可知符合题意，故故选12.定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为定义在上的偶函数，所以即又在时为增函数，则，解得故选点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象必不过第象限.【答案】四【解析】为幂函数即或则图象必不过第四象限14.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为________.【答案】【解析】与向量方向相同的单位向量为15.若函数是偶函数，则的值为________.【答案】【解析】函数是偶函数，即化简得：即，，解得16.在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.【答案】【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为则由其几何意义得表示圆上的点到的距离，故点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合.(1)求，；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：⑴根据交集运算法则求出答案；⑵先求出，然后根据定义域求出值域解析：(1)∵，，∴，又∵，∴.(2)由(1)知，又∵在上为减函数，∴，当时，；当时，，∴函数，的值域为.18.已知，.(1)若共线且方向相同，求的坐标；(2)若与不共线，为何值时，与互相垂直？【答案】(1)；(2).⑵根据向量垂直的充要条件，列出方程由条件求出的值；解析：(1)设，∵，，且，共线，∴，解得，或，又∵，方向相同，∴的坐标为.(2)∵与互相垂直，∴，由已知，，∴，∴，解得，∴当时，与互相垂直.19.已知函数.(1)求在上的单调递减区间；(2)若，，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：⑴先化简函数，然后求得函数的单调递减区间，再根据，求得函数在上的单调递减区间；⑵先求出，根据，求得，利用结合公式即可算得结果解析：(1)∵，∴由，解得，又∵，∴函数在上的单调递减区间为.(2)由(1)知，又∵，∴，∵，∴，∴∴.20.设函数.(1)当时，对任意，恒成立，求的取值范围；(2)若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.【答案】(1)；(2)当时，.解析：(1)当时，，∵对任意，恒成立，∴，由二次函数知识，知，的最大值为，∴，即的取值范围为.(2)设函数的两个不同的零点为，则方程的两个不等的实根为，∴，，由，∵，∴当时，.21.如图，扇形的周长为，rad，为内一点，且，的延长线交于点，设，.(1)求扇形的面积；(2)用表示.【答案】(1)2；(2).【解析】试题分析：⑴由题意计算得，，代入面积公式求得结果(2)化简得，以为基底线性表示出联立方程组求得结果解析：(1)设扇形的半径为，弧长为，由题意知，∴，，∴扇形的面积.(2)由已知，可得，即，∴，设，，则，，∴，解得，∴.点睛：本题是道综合题目，先是利用公式计算扇形的半径、弧长及面积，然后以扇形为载体考查了向量的知识点，以特定向量为基底线性表示相关向量，这里注意向量之间的转化以及计算过程22.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.【答案】(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解析】试题分析：⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值解析：(1)