河北衡水武邑中学2025届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

河北衡水武邑中学2025届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则3．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.4．下列命题中正确的是A. B.C. D.5．函数定义域为（）A. B.C. D.6．函数的图像大致为A. B.C. D.7．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.8．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.9．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.10．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.12．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.13．____.14．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.15．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.16．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点18．设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.19．已知函数，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调区间.20．求解下列问题：（1）角的终边经过点，且，求的值（2）已知，，求的值21．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；（2）若是定义在上的奇函数，当时，.（i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题2、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。3、A【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案【详解】解：由已知可得，所以这组数据的样本中心点为，因样本中心必在回归直线上，所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，故选：A.4、D【解析】本题考查向量基本运算对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确5、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C6、A【解析】详解】由得，故函数的定义域为又，所以函数为奇函数，排除B又当时，；当时，．排除C，D．选A7、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.8、B【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B9、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C10、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：12、【解析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.13、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.14、2【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，，，代入得，所以，，所以，即.故答案为：215、【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根据两直线平行则斜率相同，再将点代入即可求出直线的方程；（2）设出所求点的坐标，可表示出中点的坐标,再根据点关于直线的对称性质可得方程组，即可求出对称点的坐标.试题解析：（1）设,点代入∴:（2）设，则，的中点∴∴∴18、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由补集和并集的定义求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函数的单调性分析求解即可【详解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上递减，得，即，∴.19、（1）最小正周期为，最大值.（2）单调减区间为，单调增区间为【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解：.所以，的最小正周期.当时，取得最大值【小问2详解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函数的单调增区间为.由，解得.所以，函数的单调减区间为.20、（1）或（2）【解析】（1）结合三角函数的定义求得，由此求得.（2）通过平方的方法求得，由此求得.【小问1详解】依题意或.所以或，所以或.【小问2详解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以21、（1）正确，；（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时，所以当时，，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，，可得，设，因为在上单调递减，所以，，所以，，所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，所以在区间上的“和谐区间”是，同理可得，在区间上的“和谐区间”是.所以的“和谐区间”