安徽省池州市贵池区2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试卷

九年级数学一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数一定是二次函数的是（）A. B. C. D.2.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（）A. B. C. D.3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，4.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离y（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的函数关系表达式为，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为（）A.20秒 B.25秒 C.30秒 D.40秒6.如图，，若，则下面结论错误的是（）A. B. C. D.7.关于二次函数，下列说法错误的是（）A.图象与y轴的交点坐标为 B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当时，y的值随x的增大而减小 D.y的最小值为8.如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，，，连接OD，OE，DE，记△OAD、△OCE的面积分别为、.若，则△ODE的面积为（）A.12 B.15 C. D.309.如图，两个全等的等腰直角△ABC和△DEF的斜边，点E与点A重合，斜边AB与DE在一条直线上，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且.给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知，那么________.12.点P是线段AB上的一点，如果，，那么________.13.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________.14.如图，矩形ABCD的一边AB在x轴上，点E是对角线AC与BD的交点，双曲线恰好经过点D、E，且交BC于点F，连接AF.（1）若点D的坐标为，，________；（2）若△AEF的面积为2时________.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知y与成反比例，且当时，，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当时，求x的值.16.已知线段a，b，c满足，且.（1）求线段a，b，c的长.（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，直线和抛物线都经过点，.（1）求m，b，c的值；（2）结合图象写出不等式的解集.18.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且，，，，求EF和EC的长.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为.（1）求a的值和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积.20.已知二次函数（m是常数）.（1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值.六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集：（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标.22.如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成.矩形OABC的边米，米，以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑轴，米，点E是OM上方抛物线上一动点，且点E的横坐标为m，过点E作x轴的垂线，交OM于点F.①求EF的最大值.②某工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.七、解答题（本大题共1小题，满分14分）23.如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接AC.（1）求这个二次函数的解析式；（2）位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出此时点D的坐标及△ACD面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）取抛物线的一部分记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线AC只有一个交点，直接写出k的取值范围.九年级数学参考答案：题号12345678910答案BBBDACDBCC11．12．13．14．26【解析】解：（1）的坐标为，，，，将代入，得，反比例函数关系式为，四边形矩形，轴，，将代入，得，，，，故答案为：2；（2）设，四边形矩形，，点D的纵坐标为，将代入，得，，，轴，点F的横坐标与点C的横坐标相同，即，将代入，得，，的面积为2，的面积为4，，，解得：，故答案为：615．【解析】（1）解：设，∵时，，∴，∴，∴；（2）当时，则：，解得：．16．【解析】（1）设，则，，，，解得，，，；（2）线段是线段、的比例中项，，或舍去，线段．17．【解析】（1）解：把，代入中得：，解得：，把，代入y=x+m中得：0=1+m,解得m=-1（2）解：由函数图象可知，当或时抛物线的函数图象在一次函数图象上方，∴不等式的解集为x≤1或x≥3．18．【解析】∵∴∵∴，，∵∴∴．19．【解析】（1）解：的图象经过，，解得，，反比例函数的图象经过，反比例函数的解析式为；（2）解：由，解得或，，令的图象交轴和轴于点，则，解得：，的坐标为，，即的面积为3．20．【解析】（1）解：当时，，，∴一元二次方程有实数根，∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；（2）解：当时，，得，，，，或．21．【解析】（1）解：把点代入直线得：，直线，即一次函数的解析式为，把点代入，得，即反比例函数的解析式为；（2）解：把点代入，得，∴，∵，∴不等式的解集为或；（3）解：把代入得：，即点的坐标为：，，，，，当点的纵坐标为3时，则，解得，当点的纵坐标为时，则，解得，点的坐标为或．22．【解析】（1）解：由题意知，抛物线顶点的坐标为，设抛物线的表达式为，将点代入抛物线解析式得，解得，∴抛物线对应的函数的表达式为；（2）解：①将代入中，得，∴点，设直线的解析式为，将点代入得，∴，∴，∴，∴当时，有最大值，为；②师傅能刷到的最大垂直高度是米，∴当时，他就不能刷到大门顶部，令，即解得，又是关于的二次函数，且图象开口向下，∴他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是．23．【解析】（1）解：将，代入，得解得∴二次函数的解析式为；（2）解：存在；理由：如图，在第一象限