2024高考物理一轮复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用课时作业含解析

PAGE7-第3讲机械能守恒定律及其应用1.(多选)轻质弹簧一端悬挂于天花板，另一端与一小木块相连处于静止状态，一子弹以水平速度v瞬间射穿木块，不计空气阻力()A．子弹射穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统机械能不守恒B．子弹射穿木块后，木块在运动过程中机械能守恒C．木块在向右摇摆过程中，木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小D．木块在向右摇摆过程中重力的功率在变小AC[子弹射穿木块的过程中，子弹相对木块发生了相对滑动，有摩擦力做功，故子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故A正确；子弹射穿木块后，木块在运动过程受到弹簧的弹力作用，且弹簧弹力对木块做功，木块机械能不守恒，故B错误；木块在向右摇摆过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，由于木块重力势能增大，故木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小，故C正确；木块在最低点时，重力的瞬时功率为零，达到最高点时，速度为零，重力的瞬时功率为零，故在此过程中重力的瞬时功领先增大后减小，故D错误。]2．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最终滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的削减量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)()A．15.6J和9J B.9J和－9JC．15.6J和－9J D.15.6J和－15.6JC[以地面C为零势能面，依据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9J从A下落到D的过程中重力势能的削减量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6J，选项C正确。]3．如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．10J B.15JC．20J D.25JA[由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地时，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由机械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正确。]4．(多选)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摇摆；乙图中轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丙图为物体A将弹簧压缩的过程中；丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中。关于这几个物理过程(空气阻力忽视不计)，下列推断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球机械能守恒C．丙图中物体A的机械能守恒D．丁图中A、B组成的系统机械能守恒AD[甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，选项A正确；乙图过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，选项B错误；丙图中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，选项C错误；丁图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，选项D正确。]5.(2024·贵州监测)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到肯定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变更关系如图乙所示。不计空气阻力，则()A．t1时刻小球的速度最大B．t2时刻小球所受合力为零C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒C[依据题述，结合弹簧弹力随时间变更的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项B错误；t1时刻和t3时刻小球的速度大小相等，动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1时刻和t3时刻小球的机械能相等，选项C正确；以地面为零重力势能面，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D错误。]6．(多选)假如把撑杆跳全过程分成四个阶段：a→b、b→c、c→d、d→e，如图所示，则对这四个阶段的描述错误的是()A．a→b阶段：加速助跑，人和杆的机械能增加B．b→c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能削减，重力势能和弹性势能增加C．c→d阶段：杆伸直、人上升，人的动能削减量等于重力势能增加量D．d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量CD[a→b阶段，人加速助跑，人和杆的机械能增加，A正确；b→c阶段，杆弯曲、人上升，人和杆组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，其中系统动能削减，重力势能和弹性势能增加，B正确；c→d阶段，杆伸直、人上升，人和杆组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，人的动能和杆的弹性势能的削减量等于重力势能增加量，C错误；d→e阶段，人过横杆后下落，只有重力做功，人的机械能守恒，D错误。]7．(2024·安徽联考)如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶F2等于()A．1∶1 B.1∶2C．1∶3 D.1∶4D[O′B烧断前，小球处于平衡状态，OB绳的拉力大小F1＝mgcos60°；O′B烧断后，小球摇摆到C点过程中机械能守恒，mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，在最低点C时有F2－mg＝eq\f(mv2,l)，解得F2＝2mg。所以F1∶F2＝1∶4，选项D正确。]8.如图所示，可视为质点的小球A、B用不行伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[设B球质量为m，则A球质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，依据机械能守恒定律得2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，得v2＝eq\f(2,3)gR，B球接着上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度为h＋R＝eq\f(4,3)R，故选C。]9．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：(1)弹簧复原原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面对上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。解析：(1)复原原长时对B有mg－FT＝ma对A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。(2)初态弹簧压缩x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝10cm当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin30°弹簧伸长x2＝eq\f(mg－mgsin30°,k)＝10cm所以A沿斜面上升x1＋x2＝20cm。(3)因x1＝x2，故弹性势能变更量ΔEp＝0，由系统机械能守恒mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2m·v2得v＝g·eq\r(\f(m,2k))＝1m/s。答案：(1)30N(2)20cm(3)1m/s10．(2024·郑州一中模拟)如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝eq\f(1,2)h的竖直圆弧形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形态如图乙、丙、丁、戊所示，则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中上升的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)()A．质量为2m的小球 B.质量为3m的小球C．质量为4m的小球 D.质量为5m的小球C[由题意可知，质量为m的小球竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道，小球若能到达的最大高度为h，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和大于初位置时的动能与重力势能之和，故不行能，即h2<h，故A错误；由丙图和戊图可知，小球出轨道时的速度方向不沿竖直方向，则上升到最高点时水平方向速度不为零，依据功能关系得h3<h，h5<h，故B、D错误；由丁图可知，小球出轨道时的速度方向沿竖直方向向上，则上升到最高点时，速度为零，依据机械能守恒定律得h4＝h，故C正确。]11.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方。现于D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后落在平台MN上的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．变更D点的高度，小球可落在平台MN上随意一点B．小球落到P点前瞬间的机械能等于D点的机械能C．小球从A运动到B的过程中，重力的功率始终增大D．假如DA距离为h，则小球经过C点时对轨道的压力为eq\f(2mgh,R)－3mgBD[当小球恰好经过C点时，由牛顿其次定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得vC＝eq\r(gR)，小球离开C点后做平抛运动，则有R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vct，联立解得x＝eq\r(2)R，所以小球只能落在平台MN上离A点距离(eq\r(2)－1)R的右侧随意一点，故A错误；小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小球落在P点前的机械能等于D点的机械能，故B正确；在B点，重力与速度垂直，重力的瞬时功率为零，所以小球从A运动到B的过程中，重力的功领先增大后减小，故C错误；小球从D运动到C的过程，由机械能守恒得mg(h－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0，在B点由牛顿其次定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，联立解得FN＝eq\f(2mgh,R)－3mg，由牛顿第三定律得小球经过C点时对轨道的压力为eq\f(2mgh,R)－3mg，故D正确。]12．如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。起先时弹簧处于锁定状态，具有肯定的弹性势能，重力加速度为g。解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最终从C点抛出。已知小球在C点时所受弹力大小为eq\f(3,2)mg。(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能Ep；(2)若换用质量为m1的小球用锁定弹簧放射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m1满意什么条件时，从C点抛出的小球才能击中薄板DE?解析：(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C点的速度大小为v1，依据能量守恒定律可得Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又小球经C点时所受的弹力的大小为eq\f(3,2)mg，分析可知弹力方向只能向下，依据向心力公式得mg＋eq\f(3,2)mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，联立解得Ep＝eq