2024-2025学年高中物理第四章电磁感应5电磁感应现象的两类情况学案新人教版选修3-2

PAGE13-电磁感应现象的两类状况1．感生电场与感生电动势(1)感生电场：改变的磁场在四周空间激发的电场，叫做感生电场．假如此空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感生电动势．(2)感生电场的方向：感生电场是产生感应电流或感应电动势的缘由．导体中正电荷定向运动的方向就是感生电场的方向，可由楞次定律推断．(3)感生电动势：由于感生电场的作用，推动导体中自由电荷定向移动而产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是电源，其产生电动势的导体就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．其非静电力就是感生电场对自由电荷的作用．改变的磁场四周产生感生电场，这种感生电场是否与存在环形闭合电路有关呢？提示：改变的磁场四周肯定存在感生电场，与是否存在闭合回路无关．2．洛伦兹力与动生电动势(1)动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势．(2)动生电动势产生的缘由：导体在磁场中做切割磁感线运动时，由于导体中自由电子要受到洛伦兹力的作用而产生动生电动势．一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，其非静电力与洛伦兹力有关．在干电池中，非静电力对单位电荷做功的多少取决于干电池的电动势大小，那么，导体切割磁感线产生感应电动势中对自由电荷做功的力(非静电力)是洛伦兹力吗？提示：不是洛伦兹力，因为洛伦兹力对运动电荷永不做功，但是洛伦兹力参加作用，其他力做功．1在磁场改变、同时导体做切割磁感线运动时，两种电动势可同时存在.2动生电动势和感生电动势的划分，在某些状况下具有相对意义.例如，将条形磁铁插入线圈中，假如在相对磁铁静止的参考系内视察，线圈运动，产生的是动生电动势；假如在相对线圈静止的参考系中视察，线圈中磁场改变，产生的是感生电动势.2．感生电动势和动生电动势的应用(1)有的问题中既有感生电动势又有动生电动势，最简单产生错误的是计算感应电动势时，只考虑一种而忽视另一种．用楞次定律和右手定则分别推断出感生电动势、动生电动势的方向，求感应电动势时同向相加，反向相减．感生电动势用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求，动生电动势用E＝Blv(或E＝Blvsinθ)求．(2)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的运用方法：由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的感应电动势是整个闭合电路的总电动势，且为Δt时间内的平均感应电动势．当将切割磁感线的那部分导体扫过的面积作为回路的改变面积时，可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)导出E＝Blv，故由E＝Blv求出的电动势只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势，不肯定是闭合电路的总感应电动势．故要求导体切割磁感线产生的感应电动势，或瞬时感应电动势时应优先选用公式E＝Blv.要求Δt时间内的平均感应电动势，以及由于回路面积或磁感应强度改变而产生的感应电动势时，应优先选用E＝neq\f(ΔΦ,Δt).【例1】[多选]一个面积S＝4×10－2m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间A．在起先的2s内穿过线圈的磁通量的改变率等于0.08Wb/sB．在起先的2s内穿过线圈的磁通量的改变量等于零C．在起先的2s内线圈中产生的感应电动势等于8VD．在第3s末线圈中的感应电动势等于零该题中回路的面积不变，而是磁感应强度发生改变，应当用E＝neq\f(ΔB,Δt)·S计算感应电动势．[答案]AC[解析]由B－t图象可知，在起先的2s内，eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BS,Δt)＝eq\f(2×2×4×10－2,2)Wb/s＝0.08Wb/s，选项A正确，B错误；在起先的2s内，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×0.08V＝8V，选项C正确；第3s末磁感应强度的改变率不为零，则感应电动势也不为零，故选项D错误．总结提能感生电动势的大小与磁感应强度的改变率有关，而与磁感应强度的大小无关，在B－t图象中，图象上各点的切线斜率的改变规律可以反映感生电动势大小的改变规律．如图①所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，电阻r＝1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5Ω，R2＝25Ω.螺线管中磁感线方向向右，穿过螺线管中磁场的磁感应强度按图②所示规律改变，试计算电阻R2上消耗的电功率．答案：1.0W解析：由图②知，螺线管中磁感应强度B匀称增加，其改变率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(6－2,2)T/s＝2T/s.由法拉第电磁感应定律得，螺线管中产生的感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝1500×20×10－4×2V＝6.0V.通过螺线管回路的电流I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)＝eq\f(6,1.5＋3.5＋25)A＝0.2A.电阻R2上消耗的功率P2＝I2R2＝(0.2)2×25W＝1.0W.【例2】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根放在同一水平面上且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻．一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.若用恒力F水平向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度．解答本题时可按以下思路进行分析：(1)切割磁感线运动的金属棒ab相当于电源，可画出等效电路图；(2)对金属棒进行运动和受力分析；(3)运用电路学问和牛顿运动定律进行综合分析．[答案]eq\f(F－μmgR,B2L2)[解析]金属棒向右运动切割磁感线产生动生电动势，由右手定则知，金属棒中有从a到b方向的电流．由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力渐渐减小，故金属棒向右做加速度渐渐减小的加速运动．当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动．由平衡条件得F＝BImaxL＋μmg由闭合电路欧姆定律有Imax＝eq\f(Emax,R)金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为Emax＝BLvmax联立以上各式解得金属棒的最大速度为vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2).总结提能分析动生电动势问题时要把握三点(1)做切割磁感线运动的导体相当于电源；(2)依据右手定则推断动生电动势的方向；(3)依据E＝Blvsinθ计算动生电动势的大小．匀称导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为l，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，求：(1)线框中产生的感应电动势大小；(2)cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满意的条件．答案：(1)Bleq\r(2gh)(2)eq\f(3,4)Bleq\r(2gh)(3)h＝eq\f(m2gR2,2B4l4)解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v＝eq\r(2gh)，线框中产生的感应电动势E＝Blv＝Bleq\r(2gh).(2)此时线框中电流I＝eq\f(E,R)，cd两点间的电势差U＝I(eq\f(3,4)R)＝eq\f(3,4)Bleq\r(2gh).(3)cd边受安培力F＝BIl＝eq\f(B2l2\r(2gh),R).依据牛顿其次定律得，mg－F＝ma，由a＝0解得，下落高度满意h＝eq\f(m2gR2,2B4l4).电磁感应中力电综合问题的分析方法1．力电综合问题电磁感应现象中，感应电流与电路有关，导体中因有电流又要受到安培力的作用，所以电磁感应现象往往与力、电问题联系在一起．在力电综合问题中，E、F安、v三个物理量起着重要的桥梁作用，如下图所示．2．导体处于静止或匀速运动状态时的力电综合问题的分析思路(1)利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流．(3)分析导体的受力状况．(4)由平衡条件列方程求解．3．导体做变加速运动，最终趋于一稳定状态的力电综合问题的分析思路(1)做好受力分析和运动状况分析．导体受力分析→速度改变→产生改变的感应电动势→产生改变的感应电流→导体受改变的安培力作用→合外力改变→加速度改变→速度改变→感应电动势改变，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．(2)利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口．【说明】此类问题中极值问题的分析方法：①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿其次定律求解加速度．②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常依据平衡条件进行分析和求解．【典例】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻．一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止起先沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和ab棒的电阻都不计．【分析】ab棒沿导轨下滑的过程中受四个力作用，即重力mg、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示．ab棒由静止起先下滑后，各相关量的改变状况为v↑→E↑→I↑→F安↑→a↓(↑表示增大，↓表示减小)，所以这是一个变加速过程，当加速度减小到a＝0时，其速度增大到最大值vm，此时ab棒处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑．【解析】ab棒下滑时切割磁感线，产生感应电动势，依据法拉第电磁感应定律得E＝BLv①依据闭合电路欧姆定律，闭合电路ACba中产生的感应电流I＝eq\f(E,R)②依据右手定则可判定感应电流的方向为aACba，由左手定则可知ab棒受到的安培力F安的方向沿导轨向上，其大小为F安＝BIL③由①②③式可得F安＝eq\f(B2L2v,R)对ab棒进行受力分析，如上图所示，由牛顿其次定律得mgsinθ－Ff－F安＝ma又Ff＝μFN，FN＝mgcosθ，F安＝eq\f(B2L2v,R)，则mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2v,R)＝maab棒做加速度渐渐减小的变加速运动，当a＝0时速度达到最大，此时有mgsinθ－μmgcosθ－eq\f(B2L2vm,R)＝0④由④式可解得vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2).【答案】vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθR,B2L2)【变式】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面对上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10m/s2，求：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？答案：(1)1A由d到c(2)0.2N(3)0.4J解析：(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB，①棒cd在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin30°，②由①②式代入数据解得I＝1A，由右手定则可知通过棒cd的电流方向由d到c.(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd，对棒ab由共点力平衡得F＝mgsin30°＋IlB，③代入数据解得F＝0.2N．④(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1J的热量，由焦耳定律可知Q＝I2Rt，⑤设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E＝Blv，⑥由闭合电路欧姆定律知I＝eq\f(E,2R)，⑦由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移x＝vt，⑧力F做的功W＝Fx，⑨综合上述各式，代入数据解得W＝0.4J.1．在下图所示的四种磁场状况中能产生恒定的感生电场的是(C)2．[多选]如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是(AB)A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的缘由是一样的解析：依据动生电动势的定义，A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B项正确，C、D项错误．3．[多选]某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度改变时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的改变与感生电场的方向关系描述正确的是(AD)A．当磁感应强度匀称增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度匀称增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度匀称减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度匀称减小时，感生电场的电场