高二数学直线倾斜角与斜率同步练习题

第=page1414页，共=sectionpages1414页第=page11页，共=sectionpages1414页直线的倾斜角与斜率练习题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）若直线l的一个方向向量为(-1,3)，则它的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，kA.k1<k2<k3

B.k1<已知直线l与过点M(-3,2)，N(2,-A.π3 B.2π3 C.π已知两点A(-1,2)，B(m,3)，且m∈-33-1,A.π6,π2 B.π2,已知直线l经过A(-2,-1)，B1,3-1两点，则直线l的倾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为(

)A.2x+y=0 B.x-2直线x=1的倾斜角和斜率分别是(

)A.0º，0 B.0º，不存在 C.45º，-1 D.90º若A(-2,3)，B(3,-2)，CA.-2 B.-1 C.0 直线l过点P(-1,2)，且倾斜角为45°，则直线l的方程为(    )A.x-y+1=0 B.x-y-已知M(1,2)，N(4,3)，直线l过点P(2,-1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-13,12]直线3x+y-5=0的倾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°若点Aa-1,a+1，Ba,aA.x-y+1=0 B.x+y-二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）下列说法正确的是(    )A.a=(2,-1)是直线x+2y-3=0的一个方向向量

B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)

C.过x1,y1,x2,已知直线l的一个方向向量为，且l经过点(1,-2)，则下列结论中正确的是(

)A.l的倾斜角等于150° B.l在x轴上的截距等于233

C.l与直线垂直 D.l与直线平行第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）已知直线ax+3y-12=0与直线4x-y+四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）已知椭圆Γ中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=12，经过点M(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)∠F1MF2的平分线l与椭圆的另一个交点为N，O为坐标原点，求直线OM与直线ON斜率的比值．

已知直线l:(1)点P(-2,-1)关于直线l(2)直线l1:y=x(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．

已知点A(4,1)，B(-6,3)，C(3,0)．

(1)求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；

(2)求过A，B，C三点的圆的方程．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了直线的方向向量(平面)，直线的斜率和倾斜角，属于基础题．

由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．【解答】解：依题意，(1,-3)也是直线l的一个方向向量，

所以直线l的斜率k=-3，

所以直线l的倾斜角为120∘

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线的斜率，属于基础题．

结合图象进行分析即可得到结论

【解答】

解：根据图象易得，k1<0，k2>k3>0，

∴k1<k【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．

先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线l的斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：∵直线过点M(-3,2)、N(2,-3)，

∴直线MN的斜率为2-(-3)-3-2=-1，

由垂直关系可得直线l的斜率为1，

设直线l的倾斜角为α

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角与斜率，属于中档题．

当m=-1时，直线AB的倾斜角为，当m≠-1时，求出kAB的取值范围，即可求出结果．

【解答】

解：因为A(-1,2)，B(m,3)，

当m=-1时，直线AB的倾斜角为，

当m≠-1时，kAB=3-2m+1=1m+1，

因为m∈[-33-1,3-1]，

所以m【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．

先求斜率，再求倾斜角．

【解答】

解：因为直线l经过A(-2,-1)，B1,3-1两点，

所以直线l的斜率k=3-1+11+2=33，

设直线AB的倾斜角为α，

所以，

【解析】【分析】本题考查直线的方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，属于基础题．

根据题意，通过直线的方向向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可答案．【解答】解：根据题意，直线的方向向量为a=(-1,2)，则其斜率k=-2，

则其方程为：y-2=-2x+1，

变形可得：

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．

利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．

【解答】

解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，

故选D．

8.【答案】【解析】【分析】本题考查了直线的斜率，考查了计算能力，属于基础题．

根据题意，可得-1=-【解答】解：kAB=-2-33--2=-1，kAC=3-m-2-1=-3-m

9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及点斜式方程和一般式方程的应用问题，是基础题．

根据直线的倾斜角求出斜率k，用点斜式写出直线方程，再化为一般式即可．【解答】解：直线l过点P(-1,2)，且倾斜角为45°，

则直线l的斜率为k=tan45°=1，

直线方程为y-2=1×(x

10.【答案】A

【解析】【试题解析】【分析】

本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．

画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPN

或k≤kPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

【解答】

解：如图所示：

由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPN

或k≤kPM，

即

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角的求法，是基本知识的应用．

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．

【解答】

解：因为直线3x+y-5=0的斜率为：-3，

直线的倾斜角为：α，

所以tanα=-3，

α=120°，【解析】【分析】

本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为(2a-12,2a+12)，求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．

【解答】

解：∵点Aa-1,a+1，Ba,a关于直线l对称，

∴直线l为线段AB的中垂线，

又AB的中点为(2a-12,2a+12)，【解析】【分析】

本题主要考查了直线的方向向量，点关于直线的对称点，两直线的充要条件，属于基础题．

对每个选项进行分析，即可求解．

【解答】

解：A：直线x+2y-3=0的斜率为k=-12，

所以该直线的一个方向向量是(1,-12)，

可化为(2,-1)，A正确，

B：因为0+12,2+12在直线y=x+1上，

且(0,2)，(1,1)连线的斜率为-1，

所以B正确，

C：选项需要条件y1≠y2,x1≠x2，

所以C错误，

D：因为两直线平行，

所以斜率相等，即可得ab=4，

又因为不能重合，

当a=1，b【解析】【分析】本题考查直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率，两条直线平行的判定，两条直线垂直的判定，属于中档题．

由题意，可得直线l的斜率与方程，再根据选项逐一判断即可．【解答】解：∵直线l的一个方向向量为u=(-36,12)，

∴直线l的斜率为k=12-36=-3，故倾斜角为120°，故A错误；

又过点(1,-2)，故直线l的方程为y+2=-3(x-1)，即3x+y+2-3=0，

令y=0，解得x=1-233，故l在x轴上截距为1-233，故B错误；

∵直线

15.【答案】-13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．

由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34【解答】解：由题意，直线ax+3y-12=0与直线4x-y+b=0互相垂直，

可得-a3×4=-1，解得a=34，

由点P(4,m)在直线34x+3y-12=0

16.【答案】解：(1)∵e=12代入点(c,-3)

则a=4,b=23

(2)MF1=(-4,3)、M∴l的斜率为-2，

则l方程：2x+y-1=0

联立椭圆方程得到

2x+y-1=0

【解析】本题考查椭圆方程、直线方程及斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线的方向向量的合理运用．

(1)根据题意设a=2c，b=3c，可设椭圆方程为x24c2+y23c2=1，把M点坐标代入可求c，从而求出结果；

(2)根据直线的方向向量求出∠F1MF2的平分线l的斜率，得到解析式，联立椭圆方程求出N点坐标，即可求出直线OM与直线ON斜率的比值．

17.【答案】解：(1)设点P关于直线l的对称点为P'(x0,y0)，则线段PP'的中点M在直线l上，且PP'⊥l．

所以y0+1x0+2×-12=-1x0-22+2×y0-12-2=0，解得x0=25y0=195，

即P'点的坐标为25,195．

(2)由x+2y-2=0x-y-2=0得l与l1的交点A【解析】本题主要考查点、直线间的对称问题，属中档题．

(1)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线垂直;②两点的中点在已知直线上；

(2)直线关于直线对称问题，实质上是点关于直线对称问题的延伸，只要求出直线上两点的对称点即可求得方程；

(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解．

18.【答案】解：(1)已知△ABC的顶点为A(4,1)，B(-6,3)，C(3,0)，

∴BC所在直线的斜率为3-0