第11、12章-材料力学的基本概念和杆件拉压

第11、12章材料力学的基本概念和杆件拉压材料力学1应力材料力学解决基本变形问题的步骤：内力①强度、刚度效核②截面尺寸设计③许可载荷确定外力变形工程实际问题解决超静定强度条件刚度条件杆件的内力计算2第11、12章材料力学的基本概念与杆件拉压第一节材料力学的基本知识

第二节轴向拉压杆的轴力及轴力图第四节工程材料拉压时的力学性能

第五节轴向拉压变形及胡克定律

第六节拉压超静定问题的解法

第三节轴向拉压的应力和强度3材料力学的研究模型材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。杆---杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。各横截面相同的直杆，称为等直杆；材料力学的主要研究对象就是等直杆。材料力学§11、12-1

材料力学的基本知识4变形构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为弹性变形、塑性变形两种。材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形变形固体的基本假设连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的。各向同性假设假设变形固体各个方向的力学性能都相同材料力学5材料的力学性能-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。力学性能的主要表现形式：强度---构件抵抗破坏的能力刚度---构件抵抗变形的能力稳定性---构件保持原有平衡状态的能力内力的概念

—构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。材料力学的任务研究构件的强度、刚度和稳定性，为构件选择适当的材料、确定截面形状和尺寸提供必要的计算方法和实验技术，已达到安全有经济的目的。材料力学6其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力Mx

使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩My、Mz使得杆件分别绕yz轴产生弯曲变形，称为弯矩利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图：截面上的内力分析材料力学7（1）轴向拉伸和压缩拉伸变细变长压缩变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向杆件变形的基本形式材料力学8（2）剪切和挤压剪切变形挤压变形剪切变形材料力学9（3）扭转MeMegj（4）弯曲MeMe材料力学10内力计算—截面法1）截——假象地用一平面将杆件沿指定截面截成两部分。2）取——取舍一段，保留另一段。3）代——用内力代替舍弃段对保留段的作用，即将相应的内力标在保留段的截面上。4）平——对保留段列平衡方程，即可求得相应的内力。FFmmFFN11§9-1杆件的内力计算§11、12-2

轴向拉伸与压缩内力计算12杆件的内力计算13杆件的内力计算14杆件的内力计算15

1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴

2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短

3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载拉杆压杆FFFFFF

4、轴杆的受力模型：杆件的内力计算一、拉压杆的力学模型16FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN截:假想沿m-m横截面将杆切开取:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN§9-2杆件的内力计算二、拉压杆的轴力及轴力图173、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化§9-2FFmmFFNFFN目录作轴力图时应注意以下几点：

1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。杆件的内力计算18已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。杆件的内力计算19练习

一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。

注意：布置合理，无非就是让杆件受力小且均匀合理。如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。20西工大杆件的内力计算21应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力一点处的总应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）是矢量，1)正应力：

拉为正，

2)

切应力顺时针为正；（2）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa§11、12-3

轴向拉压的应力和强度

杆件的基本变形一、应力的概念22工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力§9-6

n—安全系数

—许用应力。二、材料的极限应力、许用应力与安全系数杆件的基本变形23

安全系数的确定，通常要考虑以下因素：

（1）载荷的精确性；

（2）材料的均匀性；

（3）计算方法的准确程度；

（4）构件的工作条件及重要性；

（5）构件的自重与机动性；

（6）经济性。一般取ns=1.4~1.8，nb=2.0~3.5。杆件的基本变形24FF1122假设：

①平面假设

②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。拉应力为正，压应力为负。

对于等直杆

当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF三、拉压杆横截面上的应力杆件的基本变形25斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）

α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2

四、拉压杆斜截面上的应力杆件的基本变形应用实例4-1、4-226根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：五、强度计算杆件的基本变形27例题解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够F杆件的基本变形28例题D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为杆件的基本变形29例题

AC为A1=2×4.8cm2的等边角钢，AB为10号槽钢，A2=2×12.74cm2

。〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα杆件的基本变形303、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα4、许可载荷杆件的基本变形31力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§9-4§11、12-4

工程材料拉压时的力学性能

杆件的基本变形32杆件的基本变形33二低碳钢的拉伸杆件的基本变形34明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef杆件的基本变形35两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料杆件的基本变形36三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。杆件的基本变形37四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。杆件的基本变形38对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。杆件的基本变形39一试件和实验条件常温、静载§9-5杆件的基本变形40二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量杆件的基本变形41三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限杆件的基本变形42杆件的基本变形431纵向变形2横向变形

实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）§11、12-5

轴向拉压变形及胡克定理

杆件的基本变形一、轴向变形与纵向变形44杆件的基本变形45二、胡克定律

实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比