【暑期课程人教版七年级数学】学生版

第第页目录第一章学前测试 2第一讲学前测试 2第二章有理数 7第二讲有理数的概念 7第三讲有理数加减运算 23第四讲有理数乘除运算 39第五讲有理数的混合运算 53第三章整式的加减 63第六讲整式的概念 63第七讲整式的加减 72第四章一元一次方程 81第八讲从算式到方程 81第九讲解一元一次方程（一） 90第十讲解一元一次方程（二） 99第十一讲一元一次方程的实际应用（二） 107第十二讲一元一次方程的实际应用（二） 116学前测试第一讲初试身手第第1讲讲初试身手新初一入学考试数学检测卷考试说明:本试卷采用闭卷笔答方式(考试时不允许带计算器)，考试时间为60分钟，试题分填空题、选择题、计算题、判断题、操作题和应用题六种题型，总分100分.题号一二三四五六总分得分一、填空题（每题3分，共24分）1、一个数由5个亿、3个百万、6个千组成，这个数写作__________，改写成以“万”为单位的数是_________万．2、工地上有吨水泥，每天用去吨，用了2天．用式子表示剩下的吨数是______．如果=20，=4，那么剩下的是______吨．3、在下列的括号里填上适当的单位或数字：数学试卷长约60______； 8个鸡蛋大约有500________；一间教室占地约40_______； 小明跑一百米的时间大约是15________．4、在一次数学测试中，10名同学的得分如下（单位：分）：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95．这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____．5、在口袋里放4个红球，6个蓝球．从中任意摸一个球，摸到蓝球的可能性是____，若想摸到红球的可能性是25%，口袋里必须再放____个蓝球．6、把一根4米长的圆柱形木条锯成三段，表面积增加了12平方分米，这根圆柱形木条每段的体积是______立方米．7、把一个长12毫米的零件在图上用24厘米表示，则这幅图的比例尺是_______．8、在图中，梯形的上底是6cm，下底8cm，阴影部分的面积是24c㎡，空白部分的面积是_______c㎡二、选择题（每题3分，共12分）9、是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是（）A．3+bB．C．D．10、如果:6=3:那么与（）比例．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定11、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（）个棱长为2分米的正方体教具．A．6 B．10 C．12 D．1512、有8个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（）次能保证找出这个稍轻的零件．A．5 B．2 C．3 D．4三、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”每题1分，共5分）13、在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，这时的含糖率不变．（）14、墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积．（）15、等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．（）16、在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的．（）17、圆柱与圆锥的体积比是3：1．（）四、计算题（每题5分，共25分）18、计算．（能简便计算的要用简便方法计算）（1）（2）（3）19、求未知数x五、操作题（3+3+4+4=14分）20、（1）画一个直径为4厘米的半圆；（2）在半圆内画一个最大的三角形；（3）计算这个半圆的周长；（4）计算这个三角形的面积．六、应用题（每题5分，共20分）21、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？22、学校图馆存有一批书，借出40%以后，又买进新书360本，这时存书和原来存书的比是3：4，原来有图书多少本？23、把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？24、有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛（单打一张乒乓球桌上两人，双打一张乒乓球桌上四人）．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？课堂小结课堂小结能运用所学知识解决有关的实际问题.有理数第二讲有理数的概念第第2讲讲有理数的概念通过对本节课的学习，你能够：理解正负数的意义；掌握有理数的定义；掌握数轴、绝对值的概念；会对有理数进行分类；概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点算术平方根平方根的概念立方根的概念有理数、无理数的区别实数的估算实数的混合运算7、实数的大小比较教学目标理解算术平方根、平方根、立方根、的概念、能用开平方和开立方运算求一个数的平方根和立方根.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数的范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算.教学重点平方根与算术平方根的概念、性质；无理数与实数的意义.教学难点算术平方根的意义及实数的性质.【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】本章内容是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上，都对初中数学的学习起着重要的作用。一般地，在数学中我们常常用三种方式来表达同一个数学对象：（1）文字语言（自然语言）即用汉语文字来表示；（2）符号语言即用数学符号（字母、运算符号、关系符号等）来表示；（3）图形语言即用数学中的图形来表示。例如：在表达一个“负数”这个数学对象时，我们有：文字语言：一个数是负数；符号语言：a＜0；图形语言：一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、…，我们用到整数1，2、…为了表示“没有人”、“没有羊”、…，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1相反意义的量某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多…例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义也是相反的.考点2考点2考点3正数和负数为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数.像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.注意：零既不是正数，也不是负数.考点3考点3考点4有理数的概念数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.考点考点4有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.考点考点5数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0（相当于温度计上的0℃）；第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负）；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上1℃占1小格的长度）.在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的.直线也不一定是水平的.考点考点6相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.考点考点7绝对值的定义我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.数的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；考点8（3）一个负数的绝对值是它的相反数.考点8绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即≥.注意：绝对值具有非负性，互为相反数的两个数绝对值相等，在求含有参数的绝对值的问题时要分情况讨论，不要丢解.一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数而不是正数，注意不要把丢掉.考点考点9有理数的大小比较(1)负数小于，正数大于，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】下列表示相反意义的量是（）“前进8米”与“前进9米B．“盈利50元”与“亏损50元”C．“黑夜”与“白天”D．“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”【例题2】把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：―18，，3.1416，0，，―0.142857，95℅.正数集负数集整数集有理数集【例题3】判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？【例题4】原数60相反数-35.2绝对值填表．【例题5】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：-3.5，4，0，2.5．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米 B.收入30元和支出10元

C.向东走10米和向北走10米 D.超过5克和不足2克3.在−2，0，−0.5，3，23中，负数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣2巩固巩固巩固巩固1.的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2.下列式子中错误的是（）A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．＞ D．﹣0.21＜﹣0.2113.如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1提高提高1.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是()

①a+b；②a−b；③−a+b；④−a−b；⑤ab；⑥ab；⑦a+bab；⑧a3A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤13.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：

+5，−3，+10，−8，−6，+12，−8．

(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；

(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

五、课堂小结五、课堂小结相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量.具有相反意义的量，只要求意义相反,而不要求数量一定相等.有理数的分类要注意的位置，并且要注意的特殊性.掌握数轴的画法和三要素，注意在选取单位长度时可以不以“1”为单位，可根据实际情况选取，但左右两边单位长度一定要统一.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.一个数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．正数 B．非零数 C．任何数 D．以上都不是2.如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13.绝对值最小的数是；绝对值等于本身的数是；最大的负整数是．巩固巩固巩固巩固1.如果|x|=|y|，那么x与y的关系是.2.己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．3.如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．提高提高1.在−(−2)，−|−3|，0，(−2)3这四个数中，结果为正数的是______．2.若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．七、教学反思3.蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：

+1.5，−3，+2，−2.5，−3，+1，−2，−2

(1)这8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

七、教学反思八、教学反思八、教学反思第三讲有理数加减运算第第3讲讲有理数加减运算通过对本节课的学习，你能够：理解有理数加法、减法的意义；掌握有理数加法运算律；会对有理数进行加减运算；概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.有理数的加法法则2.有理数的加法运算律3.有理数的减法法则4.有理数加减法运算中的转换思想教学目标1.使学生了解有理数加减法的意义2.使学生理解有理数加减法的法则，能熟练地进行有理数加减运算3.使学生理解加法运算律在有理数加减运算中的作用，能运用加法运算律简化加减运算4.培养学生分析问题、解决问题的能力5.培养学生计算能力,在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力教学重点有理数加减法运算法则及运算律教学难点灵活用运算律进行简便运算【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住有理数加减法运算技巧：同号结合，凑0结合，凑整结合，拆数变形，带分数拆分整数，分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境.综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习在小学里，我们已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算.现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数.那么，如何进行有理数的运算呢？现在我们来共同研究这个问题.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的加法一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的西方50米处.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是，即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：（）即这位同学位于原来位置的()方()米处.(5)第一次向西走了30米，第二次向东走30米.写成算式是：().你能发现什么？(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：().你能发现什么？综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.考点2考点2考点3加法运算律在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和

内，并比较两个算式的运算结果。(□+○)+

和□+(○+

)。总结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.考点3考点3考点4有理数的减法我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.例如计算(―8)―(―3)也就是求一个数?，使(?)+(―3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5.①减法运算的结果得到了.试一试：再做一个填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的.概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.如果用字母表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：.注意：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的.考点考点4有理数的加减混合运算在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便（1）互为相反数的两个数，可以先加.（2）几个数相加得整数时，可先相加.（3）同分母的分数可先加.（4）符号相同的数可先加.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃【例题2】的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【例题3】计算：|﹣7﹣3|=．【例题4】下列结论不正确的是()A.若a<0，b>0，则a−b<0

B.若a>0，b<0，则a−b>0

C.若a<0，b<0，则a−(−b)>0

D.若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a−b<0【例题5】已知有理数+3，-8，-10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是________．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.下面结论正确的有()

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0．A.0个B.1个 C.2个D.3个2.计算：|−(+4.8)|=______；0−(−2014)=______．3.计算：（1）（2）（3）（4）巩固巩固巩固巩固1.绝对值小于5的所有整数的和为()A.0B.−8 C.10 D.202.计算：(−1)+2+(−3)+4+…+(−2011)+2012+(−2013)+2014=______．3.已知|x|=3，|y|=5，且xy<0，则x−y的值等于______．4.计算：（1）（2）（3）（4）提高提高1.观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．2.计算：31+(−102)+(+39)+(+102)+(−31)3.列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．五、课堂小结五、课堂小结三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是−2℃，则该地这天的温差是()A.10℃ B.−10℃ C.6℃ D.−6℃2.甲地的气温是−15℃，乙地的气温比甲地高8℃，则乙地的气温是______℃.3.某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：

-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．

（1）求收工时检修小组距A地多远？

（2）距A地最远时是哪一次？

（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？巩固巩固巩固巩固1.计算

(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7

(2)(−13)+13+(−2.．3.计算：0.47−456−(−1.53)−1提高提高1.一个数a减去−5与2的和，所得的差是6，求a的值．2.已知两个数的和为，其中一个数为，求另一个数．3.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录可知前三天共生产自行车______辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；

(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

七、教学反思七、教学反思八、教学反思八、教学反思第四讲有理数乘除运算第第4讲讲有理数乘除运算通过对本节课的学习，你能够：理解有理数的乘法、除法的意义；掌握有理数乘法运算律；会对有理数进行乘除运算；概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.有理数的乘法法则2.有理数的乘法运算律3.有理数的除法法则教学目标1.使学生了解有理数乘除法的意义。2.使学生理解有理数乘除法的法则，能熟练地进行有理数乘除运算。3.使学生理解乘法运算律在乘、除法运算中的作用，能运用乘法运算律简化运算4.培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点有理数乘除运算法则及运算律教学难点灵活用运算律进行简便运算【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住有理数加减法运算技巧：同号结合，凑0结合，凑整结合，拆数变形，带分数拆分整数，分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境.综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习上节课我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，以及通过加法的运算律进行简化运算的方法和技巧，这节课我们将继续学习有理数乘法和除法的运算法则和技巧.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0考点2考点2考点3有理数相乘的步骤①确定积的符号；②求出积的绝对值考点3考点3考点4互为倒数乘积是1的两个数互为倒数.倒数定义的应用：利用互为倒数可以简化计算.求一个数的倒数就是用1除以这个数.在做除法运算时，一般利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法运算，这是常用的思想方法.考点考点4几个有理数相乘积的符号的确定（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.注意：①当整数与分数相乘时把整数看成分母为1的分数；②最后结果一定要化成最简分数.考点考点5有理数乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即考点考点6有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数易错：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，体现数学中的转化思想，多个有理数相除时：①从左到右依次计算；②变除为乘，再计算.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】下列说法中，不正确的是（

）A、零是绝对值最小的数.

B、倒数等于本身的数只有1.

C、相反数等于本身的数只有0.

D、原点左边的数离原点越远就越小.【例题2】﹣7的倒数是（）A．B．7C． D．﹣7【例题3】计算：的结果是()A.1B.C. D.【例题4】已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是_______．【例题5】计算:四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础下列说法中，正确的有（

）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；

③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A、2个B、3个C、4个D、1个2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（

）A、4个B、3个C、2个D、1个3.计算结果等于（

）A、8B、﹣8C、D、14.写出下列各数的倒数,,,巩固巩固巩固巩固1.若a<c<0<b，则下列各式正确的是()A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.无法确定2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是()A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.相等或互为相反数3.计算（1）（2）提高提高1.正整数x、y满足(2x−5)(2y−5)=25，则x+y等于()A.18或10 B.18C.10 D.262.若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（

）A、a，b都是正数

B、a，b都是负数

C、a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D、a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值3.若|x|=2，|y|=3，且＜0，则=________．五、课堂小结五、课堂小结有理数乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即.（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.下列说法错误的是（

）A、0不能做除数

B、0没有倒数

C、0除以任何数都得0

D、0的相反数是02..3.计算：（1）（2）（3）（4）巩固巩固巩固巩固1.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则a−ba+b的值为______．2.四个互不相等的整数a、b、c、d，使(a−3)(b−3)(c−3)(d−3)=25，则a+b+c+d=______．3.利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算.（1）（2）提高提高1.数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(2.利用适当的方法计算：.七、教学反思七、教学反思八、教学反思八、教学反思第五讲有理数的混合运算第第5讲讲有理数的混合运算通过对本节课的学习，你能够：理解科学计数法、近似数的意义；掌握乘方的定义；会对有理数进行混合运算；概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.了解科学记数法的意义2.掌握有理数的乘方运算法则3.掌握有理数的混合运算教学目标1.使学生了解有理数乘方的意义2.使学生掌握有理数混合运算3.会用科学记数法表示比较大的数4.培养学生的运算能力及探索精神教学重点有理数混合运算以及科学记数法教学难点有理数混合运算的运算顺序及技巧【知识导图】教学过程教学过程一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的乘方在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么?呢?(n是正整数)呢?一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作.例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数，读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.考点2考点2考点3有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.考点3考点3考点4有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.考点考点4科学计数法一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即110），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.考点考点5近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学计数法表示为（

）A.

B.

C.

D.

【例题2】下列各式正确的是()A.B.C.D.【例题3】计算下列各题:（1）12；（2）[-2].【例题4】计算：.【例题5】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.3－2×(－1)＝（）A.5 B.1 C.－1 D.62.比较下列各对数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与3.计算：巩固巩固巩固巩固1.用科学记数法表示下列各数.；2.计算：（1）（2）3.计算6÷−方方同学的计算过程如下：原式＝6÷−1＝－12+18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确，请你写出正确的计算过程.提高提高1.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）

A.

B.

C.

D.

2.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）．五、课堂小结五、课堂小结1.有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）2.的结果是（

）A.

-3

B.

0

C.

-1

D.

3巩固巩固巩固巩固1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a>－2 B.a<－3 C.a>－b D.a<－b2.计算：(1)(2)3.请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件：（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；（2）除数必须是分数；（3）乘方运算中的底数必须是负分数；（4）计算结果等于2013．提高提高1.若x>0，y<0，求2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．

【核心素养专栏】勇于探究——祖冲之祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人.祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".整式的加减第六讲整式的概念第第6讲讲整式的概念通过对本节课的学习，你能够：理解代数式的概念和意义；掌握单项式及多项式的系数、次数、项概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.理解并掌握整式的概念2.能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值教学目标1．使学生认识字母表示数的意义2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法教学重点会列代数式,并且会求代数式的值教学难点学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系【知识导图】教学过程教学过程一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习上节课我们已经把整个有理数的章节学习完了，现在让我们一起回忆下在有理数这章中我们都学习了哪些内容:1、有理数的概念及其分类2、相反数、数轴与绝对值的意义及运用3、有理数加、减、乘、除及乘方运算4、有理数运算中常用到的运算律及计算技巧5、科学记数法与近似数二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1代数式（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需要____元；（16n）（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时.（）（3）钢笔每支元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元.()在前面的研究中，出现了16n、、等式子，我们称它们为代数式.代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.考点2考点2考点3代数式的规范写法（1）通常写作；（2）；（3）数字通常写在字母前面;如：通常写作；（4）带分数一般写成假分数.如：；（5）所写代数式如果有单位，在写答案时，应带上单位，若是乘除关系，单位名称应写在式子后面，如，若是加减关系，式子必须用括号括起来，再写上单位名称，如h.考点3考点3考点4列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母及运算符号表示出来，就是列代数式.注意：（1）列代数式时，应将题目中的每一个未知量都用同一个字母或几个字母表示出来.（2）题目中给出的字母千万不要忽视，要将它看成已知条件，逐字逐句地分析题意，将每一个量都用字母或具体的数字表示出来，这样，要列的代数式也就不难列出了.考点考点4列代数式的步骤：（1）抓住关键词，理解其意义；（2）明确运算顺序；（3）概括原题，正确使用括号.考点考点5求代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做求代数式的值.注意：求代数式的值时，特别要注意字母的取值为负数或分数时，要适当加上括号.考点考点6求代数式值的方法：（1）直接求值法：先代入，即用数值代替代数式里的字母，后计算，即按代数式中的运算关系计算得出结果，运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序，代入时通常有两种情况，即单独代入和整体代入.（2）化简求值法：对于一些复杂的式子，不能直接代入求值时，要经过化简整理，才能求出代数式的值.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】填一填（1）一个三位数的百位上的数字为a，十位上比百位上的数字多1，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个三位数为___________.（2）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2元收费，没超过部分仍按每吨a元收费，如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为___________元.（3）有甲种糖17kg，每千克元；有乙种糖5kg，每千克元.现将这两种糖混合在一起，则混合糖每千克的价格应为____________元.（4）托运行李p千克（p为整数）的费用为c（元）.已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用5角，则用含p的代数式表示托运行李费用c的表达式是__________.【例题2】设表示一个数，用代数式表示：（1）比这个数的大5的数的20%（2）这个数的2倍与这个数的立方的差（3）这个数与这个数的30%的比【例题3】求代数式的值，其中.【例题4】一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是（n为正整数）．【例题5】多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2五、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用基础四、课堂应用基础1.说出下列代数式的意义：（1）表示__________________；（2）表示___________________；（3）表示_____________________；（4）表示______________________；（5）表示___________________.2.4a2b的次数是（）A．3 B．2 C．4 D．﹣43.如果整式﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．64.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2巩固巩固巩固巩固指出下列单项式的系数和次数若多项式不含的项，求的值。下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)；(2)；(3).提高提高若是系数为-1的五次单项式，求的值.已知，，则=_________.从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.五、课堂小结五、课堂小结代数式的特点：（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子;一般来讲，这里的运算是指加，减，乘，除，乘方和开方如，（2）单独的一个字母或一个数也是代数式;如，,-15,0（3）代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≠”等符号。如，不是代数式，但是代数式.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础将代数式中是单项式的是，是多项式的是.填空:单项式的系数是.如果是关于的三次二项式，求的值.巩固巩固巩固巩固下列说法中正确的是﹙﹚A．是二次三项式B．是二次三项式C．的常数项是D．两个多项式的和一定还是多项式在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？提高提高多项式的次数是，项数是，常数项为.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．第七讲整式的加减第第7讲讲整式的加减通过对本节课的学习，你能够：掌握单项式、多项式、同类项的概念；掌握合并同类项法则掌握整式加减法则概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.单项式、多项式的概念2.同类项的概念3.同类项、合并同类项的概念4.合并同类项法则教学目标1.理解并掌握单项式、多项式的概念2.理解并掌握同类项、合并同类项的概念3.掌握合并同类项法则，能正确合并同类项并进行整式的加减计算4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.教学重点单项式、多项式概念的掌握教学难点掌握合并同类项法则进行整式加减计算【知识导图】教学过程教学过程一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习1.列代数式(1)若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元.2.请说出所列代数式的意义.3.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1单项式（1）由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（2）单独一个数或一个字母也是单项式，如，5.考点2考点2考点3单项式系数和次数单项式的系数：单项式前面的数字.单项式的次数：各个字母的指数和.考点3考点3考点4多项式多项式概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的次数为最高次项的次数；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.考点考点4整式单项式与多项式统称整式.考点考点5升幂排列与降幂排列（1）把多项式按的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母的降幂排列；（2）若按的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母的升幂排列.注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.考点考点6同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项(similarterms)；（2）所有的常数项都是同类项.判别同类项的关键:（1）“两同”即字母同，同字母的指数同；（2）同类项与其系数的大小无关；（3）同类项与其字母的排列顺序无关.考点考点7合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；（2）合并同类项法则：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变.考点考点8去括号、添括号法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号.（2）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号.考点考点9整式加减的一般步骤（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】计算：【例题2】化简求值：，其中【例题3】如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+2004=．【例题4】把多项式按r升幂排列.四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.若与是同类项，的值2.计算的结果是()A.B.C.D.3.化简求值:，其中.巩固巩固巩固巩固单项式与是同类项,求的值．在与,与,,,,中合并的有()A.5组B.4组C.3组D.2组合并下列同类项:提高提高1.若与同类项，求的值．2.合并下列同类项:3.先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．五、课堂小结五、课堂小结本节讲了2个重要内容：1、合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项.（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变.（3）写出合并后的结果.2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简.（2）代入计算. （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（）A．-5xb-3y4B．3xby4C．xay4D．-xayb+12.若与是同类项,求的值．3.已知多项式，求多项式的值.巩固巩固巩固巩固1.（1）若，则＝；（2）若代数式的值为6，则代数式的值为.2.若与是同类项,求的值.3.若+，,求的值.提高提高1.若与是同类项,求的值.2.合并下列同类项:.3.若已知，求的值.八、教学反思【核心素养专栏】社会责任——苏步青八、教学反思苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里.虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学.他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂.可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路.那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师.第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事.他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国.中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任.”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用.这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学.数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学.”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘.杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂.读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生.当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭.一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题.17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着.为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位.获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖国任教.回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦.面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊!”一元一次方程第八讲从算式到方程第第8讲讲从算式到方程通过对本节课的学习，你能够：掌握等式的性质掌握方程的概念掌握方程变形的依据理解解方程的本质概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.等式的概念2.方程的概念3.一元一次方程的概念4.方程的解5.等式性质教学目标1.理解并掌握等式、方程的概念2.理解并掌握一元一次方程的概念3.运用等式的性质解简单的一元一次方程4.知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点一元一次方程的概念及等式的运用教学难点列方程解决实际问题及利用等式的性质解简单的一元一次方程【知识导图】教学过程教学过程一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习农民和土豆的故事三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了.店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了.一个农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了.过了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份.所以，他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了.接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一.就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明.请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆？已经吃掉了多少土豆？每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多？二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1二、知识讲解考点1考点1考点1等式的概念（1）表示相等关系的式子叫等式，如，，等.（2）判断一个式子是不是等式的方法是：看一看式子中含不含有“=”号.如，≥都不是等式.考点2考点2考点3方程的概念含有未知数的等式叫方程.如，等.考点3考点3考点4一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫一元一次方程.如，等都是一元一次方程.（）通常叫做关于的一元一次方程的标准形式.其中，只有一个未知项，一个常数项，方程右边是0.考点考点4方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.考点考点5方程的解与解方程使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程.通过观察、估计以及适当的计算可以得出方程的解；检验某一数值是不是方程的解，可以把这一数值代入方程分别计算出方程的左边和右边.如果左边=右边，则是方程的解.如果左边≠右边，则不是方程的解.考点考点6同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项(similarterms)；（2）所有的常数项都是同类项.判别同类项的关键:（1）“两同”即字母同，同字母的指数同；（2）同类项与其系数的大小无关；（3）同类项与其字母的排列顺序无关.考点考点7等式的性质（1）等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等.如果，那么.（2）等式性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果，那么；如果，那么.考点考点8运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤（1）方程两边同时加（或减）同一个数；（2）方程两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0）.注意：可以通过代入方程的形式检验所求结果的正误.考点考点9设未知数，列方程的思考过程（1）分析题目中的数量关系；（2）找出数量间的相等关系.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】方程是关于x的一元一次方程，则m=.【例题2】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【例题3】利用等式性质，在括号内填上适当的数或式子.(1)如果5x+2=2x−4，则3x=，x=；(2)如果，则，x=.【例题4】方程的解是（）A．-1B．C．1D．2【例题5】检验下列各数是不是方程的解.⑴；⑵.【例题6】若为关于的一元一次方程，的解，则的值是.四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础下列各式中，不是等式的是()A.|-5|=|5|B.(x+1)(x-5)=0C.ax2+bx+c D.S=ab已知mx=my，下列结论错误的是()A.x=y B.mx+n=my+nC.mx-x=my–x D.根据等式的性质填空：(1)，则；(2)，则；(3)，则；(4)，则．巩固巩固巩固巩固下列语句：①含有未知数的代数式叫方程；②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；③等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式；④x=1是方程的解.其中错误的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1下列变形中，正确运用等式性质的是()A.由=0，得x=2 B.由=3，得x=1C.由-2a=-3，得 D.由x-1=4，得x=5关于的方程的根是，则等于.提高提高下列变形中，不正确的是()A．若，则B．若则C．若，则D．若，则若关于的方程是一元一次方程，则.若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是.五、课堂小结五、课堂小结本节讲了4个重要内容：1、从算式到方程：算式与方程的区别2、方程的概念3、等式的性质4、方程的变形六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础下列各式不是方程的是()A.5x-2=x2+10 B.3x2-1=0C.10-7=3 D.2t=0下列变形中，错误的是() A.2x+6=0，变形为2x=-6 B.变形为x+3=4+2xC.-2(x-4)=-2变形为x-4=1 D.变形为-x+1=1判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程.(1)2x-3；(2)3a+1=2；(3)1+2=3；(4)5x；(5)x+2y=5；(6)x2=6x.巩固巩固巩固巩固2xn-2+5=0是关于x的一元一次方程，则n=.下列等式变形正确的是()A.如果ax=ay，那么x=y B.如果x=y，那么x−5=5−yC.如果ax+b=0，那么x= D.如果5x−3=6x−2，那么x=−1已知，x=−3是方程的一个根，求m的值.提高提高已知关于的方程是一元一次方程，则、需要满足的条件为.下列等式中变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则某班原分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的一半，应从第一组凋多少人到第二组去？第九讲解一元一次方程（一）第第9讲讲解一元一次方程（一）通过对本节课的学习，你能够：理解一元一次方程的概念理解一元一次方程的解掌握如何求解一元一次方程概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.移项的概念2.方程中的合并同类项的步骤3.系数化14.解较简单的一元一次方程的步骤5.用一元一次方程解决实际问题的步骤教学目标1.理解并掌握一元一次方程移项、合并同类项的解题步骤2.理解并掌握系数化1的方法3.会用移项、合并同类项解一元一次方程4.会用一元一次方程解决实际问题教学重点移项、合并同类项的解题步骤教学难点会解较简单的一元一次方程及实际问题【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.其中一元一次方程的解法是二元一次方程组及一元二次方程的解法的基础，学好它将为将来的学习打下坚实的基础.由于学生刚开始接触解方程，因此要求学生对解方程的一般步骤熟悉、掌握.移项、系数化为1是解方程的教学中的重点问题,也是学生容易出现问题的地方.其中如何正确的求解带分母的一元一次方程是教学的重难点内容.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习回忆上节课内容：1.一元一次方程的概念2.等式的性质3.方程的解4.利用等式的性质解一元一次方程的步骤5.根据题意列方程的步骤二、知识讲解考点1二、知识讲解考点1考点1考点1方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习过），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用.考点2考点2考点3移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫移项.移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边.考点3考点3考点4系数化1系数化1的目的，是将形如的方程化成的形式，也就是求出方程的解.系数化1的依据是等式性质2，方程两边同时乘以系数（）的倒数，或者同除以系数本身.考点考点4解较简单的一元一次方程的一般步骤（1）移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含有未知数的项（常数项）移到等式的右边.（2）合并，即通过合并将方程化为（）.（3）系数化1，即根据等式性质2：方程两边同时都除以未知数系数，即得方程的解.考点考点5用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，明确题目中的已知量是什么，未知量是什么，各数量之间有怎样的关系；（2）找：找出能够表示问题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的式子，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）求：求出问题中要求求出的所有未知量；（7）答：检验所求的解是否符合题意，是否符合所列方程，