【人教】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（人教版七年级上册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（）A．8×104刹那 B．4.8×106刹那 C．4.8×105刹那 D．4.8×107刹那2．若，，则a与b的关系是（

）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b3．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．4．观察下列两个等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”.下列数对是“同心有理数对”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）5．对于题目：，求的值．甲：；乙：；丙：x应该还有另外一个值．对于上述说法判断正确的是（

）A．甲说的对 B．乙说的对C．甲和乙答案合在一起才可以 D．丙说的对6．十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（

）A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒7．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则m次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（

）A．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个C．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个8．下列说法中，正确的个数是（

）①若且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（

）个.①，，，；

②；③．A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2022·湖北期中）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．12．当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：（觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；（永远的神）：的个位数字是6；（强国有我）：等于．其中对的理解错误的网友是．（填写网名字母代号）13．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算_____．14．（2023秋·广东江门七年级开学考试）某校运会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．那么，开始时乙每分钟比甲多跑米，甲加速后，每分钟比原来多跑米．15．小媛买了一件S码的羽绒服，包装袋上面印有如下字样．小媛回家之后测量了一下，发现袖长为，则该件衣服（填“符合”或“不符合”）质量要求．尺码身高（cm）衣长胸围肩宽袖长充绒量90（1－2岁）80－9036.57428.53748g100（2－3岁）90－1004078304053g110（3－4岁）110－11043.58231.54358g120（4-5岁）110-1204786334663g130（5-6岁）120-13050.59034.54970g140（7-8岁）130-1405494365278g150（9-10岁586gS码（成人）150-16062104405995gM码（成人）160-170661094262.5104g注：由于手工平铺测量误差左右，敬请见谅！16．（2022·福建七年级期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于．17．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，（1）将一个细菌放在培养瓶中，4分钟后细菌的个数是；（2）将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．18．如图，数轴上有A，，三点，个单位长度，A，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是．三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19题8分，第20题6分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．①；②；③；④.20．（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合是否是完美对偶集合？请说明理由.21．（2022·焦作七年级月考）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出；（2）+++…+＝；（3）探究并计算：；（4）计算：．22．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以，如图1．图1（1）如图2，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．图2①_____；②比较，，的大小_____（用“<”连接）；（2）数轴上的点M满足，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为_____．23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______；（4）计算：．24．（2022·黑龙江大庆七年级期中）【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．如图②，在1，2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1．【问题解决】(1)的几何意义是____，请你结合数轴研究：的最小值是；(2)请你结合图④探究的最小值是____，由此可以得出a为；(3)的最小值是；(4)的最小值为；(5)如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．25．（2022·湖北武汉七年级期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．

(1)求m，n的值；(2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，则玩具火车的长为_____个单位长度；②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为_____个单位长度/秒；(3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．26．曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：数学问题，计算(其中是正整数，且)．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：．探究二：计算．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：，两边同除以2，得，探究三：计算．(仿照上述方法，在图①中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)解决问题．计算．(在图②中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)．(1)根据第n次分割图可得等式：___________．(2)___________．(3)拓广应用：计算___________．

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（人教版七年级上册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（）A．8×104刹那 B．4.8×106刹那 C．4.8×105刹那 D．4.8×107刹那【答案】B【解析】．故选B．2．若，，则a与b的关系是（

）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b【答案】B【解析】∵，，∴，，∵，∴a与b互为倒数．故选B．3．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图知：，且，∴，，，∴，∴.故选D．4．观察下列两个等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”.下列数对是“同心有理数对”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）【答案】D【解析】∵，，，∴数对（﹣3，）不是“同心有理数对”，故选项A不符合题意；∵，∴（4，）不是“同心有理数对”，故选项B不符合题意；∵，∴（﹣5，）不是“同心有理数对”，故选项C不符合题意；∵，∴（6，）是“同心有理数对”，故选项D符合题意.故选D．5．对于题目：，求的值．甲：；乙：；丙：x应该还有另外一个值．对于上述说法判断正确的是（

）A．甲说的对 B．乙说的对C．甲和乙答案合在一起才可以 D．丙说的对【答案】C【解析】当，即时，，符合题意；当，即时，，符合题意；当（k为整数）时，则，不符合题意.综上所述，或.故选C．6．十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（

）A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒【答案】B【解析】∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占东西走向直行、左转，南北走向直行、左转四种车流量的占比为：，∴一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为：（秒）．故选B.7．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则m次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（

）A．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个C．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个【答案】C【解析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．每次改变其中的个数，经过m次点名，①当为偶数时，若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变；若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变，故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；②当为奇数时，若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变，故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，那么m次点名后，若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数.综上所述，选项C正确，选项A、B、D均错误.故选C．8．下列说法中，正确的个数是（

）①若且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵且，∴或，∴或，故①错误；∵三个连续的奇数中，最小的一个为，∴最大的一个是，故②正确；当时，；当时，；当时，；当时，，可能的值有4个，故③正确；当时，，故成立的x的值有无数个，故④正确.故选C．9．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（

）个.①，，，；

②；③．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由题意得：，，，，，，，，故①正确；∵，∴是由经过503次操作所得，∵，，，，∴、、、……，三个为一组成一个循环，∵，∴，故②错误；依次计算：，，，，，，，，，则每3次操作，相应的数会重复出现，，，．故③错误.综上分析可知，正确的有2个.故选B．10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【解析】因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，所以这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为，这一行第二个圆圈数字应填，目前数字就剩下，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，所以这一行第三个圆圈数字应为，则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为.故选.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2022·湖北期中）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．【答案】320【解析】把20代入程序中得：，把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为320.故答案为320．12．当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：（觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；（永远的神）：的个位数字是6；（强国有我）：等于．其中对的理解错误的网友是．（填写网名字母代号）【答案】【解析】由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．故答案为．13．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算_____．【答案】【解析】由题意得，＝1＝1，故答案为．14．（2023秋·广东江门七年级开学考试）某校运会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．那么，开始时乙每分钟比甲多跑米，甲加速后，每分钟比原来多跑米．【答案】16，96【解析】因为在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，所以甲加快速度后，甲比乙每分钟多跑米，因为在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙，所以前15分钟，乙比甲多跑米，所以开始时乙每分钟比甲多跑米，所以甲加速后，每分钟比原来多跑米，故答案为：16，96．15．小媛买了一件S码的羽绒服，包装袋上面印有如下字样．小媛回家之后测量了一下，发现袖长为，则该件衣服（填“符合”或“不符合”）质量要求．尺码身高（cm）衣长胸围肩宽袖长充绒量90（1－2岁）80－9036.57428.53748g100（2－3岁）90－1004078304053g110（3－4岁）110－11043.58231.54358g120（4-5岁）110-1204786334663g130（5-6岁）120-13050.59034.54970g140（7-8岁）130-1405494365278g150（9-10岁586gS码（成人）150-16062104405995gM码（成人）160-170661094262.5104g注：由于手工平铺测量误差左右，敬请见谅！【答案】符合【解析】∵S码的羽绒服袖长所标尺码为，实际尺码为，∴，∵手工平铺测量误差左右，∴尺码差在误差内，∴该件衣服符合质量要求，故答案为符合．16．（2022·福建七年级期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于．【答案】24【解析】、、、是四个不相等的正整数，，四个括号内的值分别是：，，不妨设，，，，解得，，，，.故答案是24．17．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，（1）将一个细菌放在培养瓶中，4分钟后细菌的个数是；（2）将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．【答案】16，【解析】（1）∵每分钟可由1个分裂成2个，∴4分钟后细菌的个数是；（2）将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；分裂2次，变成4个；分裂3次，变成8个，将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，即分钟能分裂满一瓶，故答案为16，．18．如图，数轴上有A，，三点，个单位长度，A，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是．【答案】或【解析】∵，∴，即，∴，即，又∵，联立得，解得，∴，∵动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设点，的运动时间为，则，，当点重合时，，两点都停止运动，即，，解得，即当点，运动的时间为秒时，点重合；当点在点的左侧时，，，若满足，即，解得；当点在点的右侧时，，，若满足，即，解得；∵，，∴当或时，点，满足；当时，，则此时点在数轴上对应的数是；当时，，则此时点在数轴上对应的数是.故答案为或．三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19题8分，第20题6分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．①；②；③；④.【解析】①；（2分）②；（4分）③；（6分）④.（8分）20．（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合是否是完美对偶集合？请说明理由.【解析】（1）因为﹣4+12＝8，所以集合{﹣4，8}是对偶集合，故答案为是.（2分）（2）不是.（3分）理由如下：因为，所以是对偶集合，（4分）又因为，所以不是完美对偶集合.（6分）21．（2022·焦作七年级月考）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出；（2）+++…+＝；（3）探究并计算：；（4）计算：．【解析】（1），，，归纳类推得：，故答案为.（2分）（2），故答案为.（4分）（3）.（6分）（4）．（8分）22．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以，如图1．图1（1）如图2，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．图2①_____；②比较，，的大小_____（用“<”连接）；（2）数轴上的点M满足，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为_____．【解析】（1）①∵点表示的数是，点与关于原点对称，∴表示的数是，∴.故答案是.（1分）②∵表示的数大约是，∴，，∴＜＜.故答案是＜＜.（3分）（2）∵，∴M表示的数是或，∴或.（5分）（3）∵P表示有理数，＜100且为整数，∴PO＞PA且PO为PA的整数倍.由题意可得，当P为OA中点时，则=1，此时为最小正整数且P表示；当=2，即PO=2PA时，P表示或2；当=3，即PO=3PA时，P表示或；…当=99，即PO=3PA时，P表示或，∴所有满足条件的p的倒数之和为==2+98×2=198．故答案是198．（8分）23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______；（4）计算：．【解析】（1）由题意可得，，故答案为1.（1分）（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1，正确，符合题意；B、任何非零数的圈3次方都等它的倒数，正确，符合题意；C、圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次方等于，错误，不符合题意；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，符合题意.故答案为ABD.（3分）（3）有理数的圈次方写成幂的形式为，故答案为：.（5分）（4）．（8分）24．（2022·黑龙江大庆七年级期中）【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．如图②，在1，2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1．【问题解决】(1)的几何意义是____，请你结合数轴研究：的最小值是；(2)请你结合图④探究的最小值是____，由此可以得出a为；(3)的最小值是；(4)的最小值为；(5)如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．【解析】（1）由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和，当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3.故答案为：a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3.（2分）（2）当a取中间数2时，绝对值最小，则的最小值是1＋0＋1＝2.故答案为2；2.（4分）（3）当a取最中间数时，绝对值最小，则的最小值是.（5分）（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，则的最小值为：.故答案为1021110.（6分）（5）a使它到－1，2的距离之和小于4，，①当时，有，解得，；②当时，有，；③当时，有，解得，.综上，a的取值范围为.故答案为.（8分）25．（2022·湖北武汉七年级期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．

(1)求m，n的值；(2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，则玩具火车的长为_____个单位长度；②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为_____个单位长度/秒；(3)在（2）的条件下，当