数学-广东省2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）试题和答案

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）高三数学2．已知i是虚数单位，若i-z=则复数z的虚部为()A．4B．2C．-2D．-44．函数f在区间(1,+∞)上的最小值为()5．下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是()A．f(x)=-x2+3B．f(x)=lgxC．f(x)=sinxD．f(6．设函数=ax+在区间(2,3)上单调递减，则正数a的取值范围为()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数=3sin下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．把函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到函数g(x)=3sin2x的图象C．函数f(x)的图象关于点中心对称D．函数f(x)的图象在区间上单调递增10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1,x2,x3,…,x39,x40，下列说法正确的是()A．x1,x2,x3,…,x39,x40的下四分位数为x10,x2,x3,…,x19,x20,x21的中位数为x11,x2,x3,…,x19,x20的平均数小于x21,x22,x23,…,x39,x40的平均数2+3的方差是x1,x2,x3,…,x39,x40的方差的4倍.11．设f(x)与其导函数f,(x)的定义域均为R,g(x)=f,(x)，若f(3x)=f(2-3x),g(x-2)的图象关于xx=1对称，g(x)在[-1,1(x-1)为偶函数B．g(x+1)的图像关于原点对称(x)的极小值为312．㷊市高三年级1万名男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布N(170,52)，则身高超过180cm的男生约有人参考数据：P(μ-σ≤X≤μ+σ13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时．f(x)=x(1+x)，则f(-3)=；当(x)=第一个空2分，第二个空3分）14．已知函数=2sin相邻两条对称轴之间的距离为，则f(x)在[0.2π]上的零点个数为.15本小题满分13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知cosA=,a=4,6sinB=5sinC（1）求b的值；（2）求△ABC的面积.16本小题满分15分）已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有n门大炮同时对某一目标各射击一次.（1）当n=5时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至少需要多少门大炮？（lg2≈0.301）17本小题满分15分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AA1=6,AB=4,AD=2．点E,F,G分别在若B1F=，证明：平面ACD1∥平面EFG；（2）若B1F=1，求直线AF与平面ACD1所成角的正弦值.18本小题满分17分）已知函数f(x)=x3+6x2-x+a图象的对称中心为(0,1).（2）若对于任意的x>0，很有f(x)+e2-2mx≥x3-x+2植成立。求实数m的取值范围.19本小题满分17分）已知椭圆-1(a>b>0)的离心率为短轴长为2，过圆心在原点，半径为的圆O上一动点P作椭圆C的两条切线PA,PB，切点分别为A，B，延长PA与圆交于另一点M，延长PB与四交于另一点N。（1）求椭圆C的标准方程；θ.证明：的取值范围.2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）·高三数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案CDBDBAAC题号9答案ACDBCDAB:2k-12=0,:k=6，故选B.等号，故选D.5．B由题可知C、D是奇函数，故排除；对于选项A，图像是开口向下的抛物线，在(0,+∞)上单调递减，故排除；对于选项B，f(-x)=lg-x=lgx=f(x)，所以函数f(x)=lgx在定义域内是偶函数，当x>0时，f(x)=lgx=lgx,f(x)在(0,+∞)上单调递增，故选B.6．Ax>0,a>0,:ax>0,f=ax+在上单调递减，在上单调递增，故3≤,解得0<a≤也可以用求导解得故选A.7．A由题得，乙：((αα)2((αα)2|(sin2-cos2,+sin-cos.因此甲不是乙的必要条件，因此甲是乙的充分不必要条件，故选A.构造,x≥e，则f,上恒成立，的图象向右平移个单位长度可得到=3sin=3sin的图像，所以B错误；因为，所以D正确，故选ACD.10．BCD下四分位数足第25百分位数，40×25%=10,x1,x2,x3,…,x39,x40的下四分位数为，所以A错误；x1,x2,x3,…,x19,x20,x21共有21个数据，中位数是这组数据的第11项，所以B正确；因为数据是从小到大排列，<成立，所以C正确；ax1+b，ax2340+b的方差是x1,x2,x3,…,x39,x40的方差的a2倍，所以D正确．故选BCD.11．AB因为g(x-2)的图象关于x=1对称，所以g(x)的图象关于x=-1对称，则g(x-1)为偶函数，A正确；由f(3x)=f(2-3x)得，f(x)=f(2-x)，两边取导数得，f,(x)=-f,(2-x)，即g(x)=-g(2-x)，所以g(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x+1)的图象关于点(0,0)对称，B正确；由g(x)在[-1,1]上单调递减，又g(x)的图象关于点(1,0)对称可知，g(x)在[1,3]上单调递减，所以g(x)在[-1,3]上单调递减，又g(x)的图象关于x=-1对称，所以g(x)在[-5,-1]上单调递增，由周期性可知，g(x)在[3,7]上单调递增，所以当x=3时，g(x)取得极小值，为g(3)=-g(-1)=-g(7)=-3，D错误，故选AB.13．-12x-x2414．6由函数f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，得T=，故w==3．又因为f(|(),=，因为，故3x-结合正弦函数的图象可知，函数在[0,2π]上的零点个数为6.15．解1）根据正弦定理得6b=5c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，:c2=36，:c=6（负值舍去:sinA=1-cos:sinA= =6．解1）5门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为X，（2）由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次，则至少击中一次的概率为1-0.5n，*，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至少需要3门大炮.17．解1）由题得，在直叫棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA所以EF∥A1C1,GF∥BC1，故EF∥AC,GF∥AD1.又因为EF∩GF=F,AC∩AD1=A，所以平面ACD1∥平面EFG.（2）以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分別为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设平而ACD1的法向量=(x,y,z)，-1,4,6)， 故直线AF与平面ACD1所成角的正弦值为.因为函数f(x)=x3+bx2-x+a图像的对称中心为(0（2）由（1）可知f(x)=x3-x+1，对于任意的x>0，都有f(x)+e2x-2mx≥x3-x+2恒成立，即e2x-2mx≥1恒成立.2x-2mx，可得h,(x)=2e2x-2m，2x.222:椭圆C的标准方程为+y2=1.（2）(ⅰ)证明：设P(x0,y0)，①当直线PA,PB的斜率都存在时，设过P与椭圆相切的直线方程为y=k(x-x0)+y0，联立直线与椭圆的方程，整理可得(1+4k2)x2+8k(y0-kx0)x+4(y0-kx0)2-4=0，Δ=64k2(y0-k.x0)2-4(1+4k2)4(y0-k.x0)2-4，由题意可得Δ=0，整理可得(4-x)k2+2x0y0k+1-y=0，设直线PA,PB的斜率分別为k1,k2，所以k1k2=，:PM丄PN，即MN为圆O的直径，②当直线PA或PB的斜率不存在时，不妨设P(2,1)，则直线PB的方程为x=2，所以N(2,-1),M(-2,1)，也满足(x1,y1),B(x2,y2)，当直线PA的斜率存在时，设直线PA的方程为y=k1(x-x1)+y1，联立直线PA与椭圆的方程消y可得(1+4k)x2+8k1(y1-k1x1)x+4Δ=64k(y1-k1x1)2-4(1+4k)4(y1-k1x1)2-4，由求根