数学-安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考试卷和解析

第1页/共20页合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷1.已知集合，则A∩B=A.B.C.D.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件.1A.2B.−2C.-1D.2A.B.C.D.6.10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()第2页/共20页8.定义在R上的奇函数f(x)，且对任意实数x都有f(-x)-f(|(+x,)=0，f(2024)=．若f(x)+f,(-x)>0，则不等式f(x+1)>的解集是(.A.当a=1时，函数f(x)无极值点B.函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对称C.过点(0,2)的切线有两条D.当a<-3时，函数f(x)有3个零点则下列选项中，α可能的值是()3π4π6π8πA.B.C.D.2x-m13.函数y2x-ma-b(-∞,2]上的最大值为4，则m的取值范围是.a-b+·b-第3页/共20页（1）求角A；（2）已知b=8，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，并求出△ABC的面积.条件①：cosB=条件②：a=7；条件③：AC边上中线的长为·i21.（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个16.某地区上年度天然气价格为2.8元/m3，年用气量为am3．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/m3至2.75元/m3之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/m3，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k已知天然气的成本价为2.3元/m3.（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/m3）的函数解析式收益=实际用气量×（实际单价－成本价（2）设k=0.2a，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17.已知函数为常数，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函数.（1）求a的值；f(2x)mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)在(e2,f(e2))处切线方程；19.（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值.a2...an；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值.第4页/共20页合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷 3e}C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用对数函数的性质，求得B=再结合集合交集的运算，即可求解.故选:D.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，由平面向量的数量积的运算律代入计算，即可判断.第5页/共20页2【详解】∵“2=a2b22+b故选：C.1A.2B.−2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据递推式求出a2,a3,a4的值,可以发现数列为周期数列,从而推出a10的值.故选:C.【答案】B【解析】故选：B. 第6页/共20页A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知等式平方后再结合同角的三角函数和二倍角的余弦公式化简计算即可；52两边平方得4sin2α+4sinαcosα+cos252所以2sin2α=cos2α故选：A.6.10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()【答案】C【解析】【分析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x，表示出各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，再由二次函数的性质求出最小值时x的取值即可；【详解】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总若S取最小值，222又∵x为正整数，故x=5或6.故选：C.第7页/共20页【答案】A【解析】【分析】构造函数f(x)=lnx+,x>0，利用导数求得f(x)的单调性和最小值，得到lnx>1-，得出当x>1时，f,(x)>0，f(x)单调递增.所以函数f(x)在x=1处取最小值f(1)=1，所以lnx>1-x>0且x≠1再构造函数=ex-1-1-lnx,x>1，可得g,=ex-1-1.1-1-1>ln1.1，即e0.1-1>ln1.1，所以a>c，故选：A.8.定义在R上的奇函数f(x)，且对任意实数x都有f=0，f若f(x)+f,(-x)>0，则不等式的解集是()【答案】C【解析】第8页/共20页【分析】由f(x)是奇函数，可得f,(x)是偶函数，得到f(x)+f,(x)>0，令g(x)=exf(x)，得到g,(x)>0，得出g(x)在R上单调递增，再由f=0，求得f的周期为3的周期函数，根据，得到g把不等式转化为g(x+1)>g(2)，结合函数的单调性，即可求解.【详解】因为f(x)是奇函数，可得f,(x)是偶函数，又因为f(x)+f,(-x)>0，所以f(x)+f,(x)>0，令g(x)=exf(x)，可得g,(x)=f(x)+f,(x)ex>0，所以g(x)在R上单调递增，因为且f(x)是奇函数，所以f(x)的周期为3的周期函数，又因为g(x)在R上单调递增，所以x+1>2，解得x>1，故选：C.【答案】AC第9页/共20页【解析】【分析】由向量的模及数量积的坐标表示计算后即可判断.故选：AC.A.当a=1时，函数f(x)无极值点B.函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对称C.过点(0,2)的切线有两条D.当a<-3时，函数f(x)有3个零点【答案】ABD【解析】【分析】求导后由导数大于零恒成立可得A正确；由f(x)+f(-x)=4可得B正确；设切点(x,f(x1))，由导数的意义得到切线方程，求解可得C错误；求导后分析单调性，利用极大值大于零，极小值小于零可得D正确；【详解】对于A，a=1，f(x)=x3+x+2，f,(x)=3x2+1>0，f(x)单调递增，无极值点，故A正确；对于B，因为f(x)+f(-x)=4，所以函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对称，故B正确；对于C：设切点(x,f(x1))，则切线方程为y-f(x1)=f,(x1)(x-x1)，因为过点(0,2)，所以2-f(x1)=f,(x1)(-x1)，2-x-ax1-2=-3x-ax1，解得x1=0，即只有一个切点，即只有一条切线，故C错误；第10页/共20页当时，f,>0，f单调递增， 当时，f,<0，f单调递减，),时，f,(x)>0，f(x)单调递增，又f(x)有极大值为f((|-),>f(0)=2>0，所以若函数f(x)有3个零点，则有极小值为f+2<0，得到a<-3，故D正确.故选：ABD.11.已知f(x)=2sinx+2，对任意的都存在，使得f成立，则下列选项中，α可能的值是()3π4π6π8πA.B.C.D.【答案】AC【解析】成立，min≤max≥进而有再将选项中的值，依次代入验证，即可求解.f(x1)=3f(x2+a)成立，第11页/共20页y=sinx在 故选：AC.【答案】【解析】【分析】把复数用坐标表示再结合向量的夹角公式计算即可；故答案为：.第12页/共20页13.函数y=2x-m+m在(-∞,2]上的最大值为4，则m的取值范围是.【解析】【分析】分m≤0，0<m≤2【详解】如图①,当m≤0时，函数y=2x-m+m的图象是由y=2x向上平移m个单位后，再向下平移m个单位，函数图象还是y=2x的图象，满足题意，再把x轴下方的图象对称到上方，再向上平移m个单位，根据图象可知0<m≤2满足题意， 【解析】【分析】设0≤a≤b≤c≤1，去绝对值符号，再根据基本不等式即可得解. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：第13页/共20页（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；·（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.（1）求角A；（2）已知b=8，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，并求出△ABC的面积.条件①：cosB=-条件②：a=7；条件③：AC边上中线的长为·i21.（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将已知等式由正弦定理边化角，再结合两角和的正弦展开式和特殊角的三角函数求解即可；（2）选条件①,由同角的三角函数和正弦定理求出a，再用余弦定理求出c，此时不能构成三角形；选条件②,在△ABC中，由余弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可；选条件③,在△ABM中，由余弦定理得AB，再由三角形的面积公式求解即可；【小问1详解】 由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0.【小问2详解】第14页/共20页由正弦定理可得即解得由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，整理得5c2-40c-112=0，（老师，这一问我算了两遍，如果有问题请联系我一下，如果没有请帮我删去，谢谢）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即72=8当c=3时，△ABC的面积为：S△ABC=bcsinA=6 选条件③：AC边上中线的长为·21， 设AC边中点为M，连接BM，则BM=·21，AM=4，在△ABM中，由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2AB.AM.cosA，+16-8AB.cos.整理得AB2-4AB-5=0，解得AB=5或AB=-1（舍）.所以△ABC的面积为S△ABC=AB.AC.sinA=10.16.某地区上年度天然气价格为2.8元/m3，年用气量为am3．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/m3至2.75元/m3之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/m3，下调单价后新增用气量和实际单价与第15页/共20页用户的期望单价的差成反比（比例系数为k已知天然气的成本价为2.3元/m3.（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/m3）的函数解析式收益=实际用气量×（实际单价－成本价（2）设k=0.2a，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?（2）最低定为2.6元/m3【解析】【分析】（1）依据收益=实际用气量×（实际单价－成本价）列出函数解析式即可；（2）代入k=0.2a，求解不等式即可；【小问1详解】由题意得；【小问2详解】由题意可知要同时满足以下条件化简不等式可得l17.已知函数为常数，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函数.（1）求a的值；f(2x)-mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围.4【解析】第16页/共20页【分析】（1）由f(x)是奇函数，代入化简可得即得解（2）转化原式为m≥【小问1详解】因为f(x)是奇函数+2x，x所以，f(-x)=-f(x)所以，【小问2详解】 由于y=t+在[2,4]单调递增18.已知函数f(x)=x(2-lnx)（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)在(e2,f(e2))处切线方程；第17页/共20页【答案】（1）在区间(0,e)内为增函数，在区间(（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算f,(x)，求f,(x)>0以及f,(x)<0，从而求出f(x)的单调性；（2）计算f(e2)以及f,(e2)，点斜式计算可求出切线方程；（3）偏移法证明x1+x2>2e，结合第（2）问的结论，证明f(x)在切线下方，放缩法证明不等式.【小问1详解】f,(x)<0，故f(x)在区间(0,e)内为增函数，在区间(e,+∞)为减函数；【小问2详解】1-lne2=-1，所以(e2,f(e2))处切线方程为：y-0=(-1)(x-e2)，【小问3详解】22即证：f(x2)<f(2e-x1)f(x1)<f(2e-x1)，令g(x)=f(x)-f(2e-x)，x∈(0,e)，所以g(x)在区间(0,e)内单调递