《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）

④平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等。【设计意图】探究对应线段，对应角的位置关系和数量关系，对应点所连接的线段的位置关系和数量关系等，归纳出平移的性质。例题讲解，巩固新知在方格中将三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后的图形为三角形.（1）点B与点C的对应点分别是哪两个点？（2）线段AC的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？∠ABC的对应角是哪个角？它们的大小相同吗？（3）如果线段AB的中点是D，那么能确定它的对应点的位置吗？操作：画出例1中三角形ABC的平移方向，并量出平移的距离.【设计意图】通过三角形的平移运动，由学生确定对应点、对应线段、对应角，加深学生对图形平移的有关概念和性质的理解与掌握。课堂练习，融会贯通课堂练习14.1（1）课堂小结，布置作业（1）自主小结今天你学会了什么？在学习的过程中，你最大的收获是什么？你还有哪些想要了解的内容或疑问？（2）布置作业【A组】必做内容：练习册14.1（1）【B组】选做内容：在繁忙的快递中转场出现了一些智能“分拣员”的身影，百余台小件包裹分拣机器人不停地来回“奔跑”，它们从入口将扫码后的快件放在托盘上，根据系统指令，将包裹自动运送到对应格口，刹车、投件一气呵成，整个流程不过数秒，大大提高分拣效率。如右图所示，如果智能分拣机器人从“入口”初出发，按照程序设定前往不同包裹目的城市对应格口，（1）请描述机器人分别前往北京、上海、深圳对应格口的平移方法？（2）要使机器人到达上海对应格口，你还有其他平移方法吗？请再说出其中一种。关于智能中转场的布局，你有什么建议？四、目标检测设计1.下面图案中，A、B、C、D中的（）幅图案可以通过平移图案（1）得到？（（1）（A）（B）（C）（D）平移改变的是图形的（）位置（B）大小（C）形状（D）方向某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度有什么样的关系？【设计意图】本环节第1题检验了学生对平移概念的理解，第2检验了学生对于平移性质的掌握，第3题灵活运用平移，解决实际问题，这样设计不仅有利于促使学生更加积极的思考，同时进一步让学生感受到了数学知识应用的广泛性以及数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活并且服务于生活，提高解决问题的能力。《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）

平移（2）一、教学目标：1、会在方格纸上画出经过平移后的平面图形，体会平移变换的思想。2、通过观察生活中平移的例子，让学生充分感受数学来源于生活，应用于生活，充分激发学生学习数学的积极性；通过小组合作模式，提高学生协同合作互帮互助的团队精神。二、教学重难点会在方格纸上画出平移后的平面图形。三、教学过程：（一）巩固旧知，引入新课1、复习平移的概念：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移。2、概念理解：（1）关键词确定；（2）根据对概念理解请学生举生活中平移的例子；（3）教师播放多媒体生活中的平移例子。（二）讲解例题，巩固性质1、讲解例题：画出三角形ABC向右平移4个方格的图形，向下平移3个方格后的图形。《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）问题：你能画出图中三角形ABC的平移方向，并量出平移的距离吗？例题小结。2、利用墨水屏完成课堂练习检测。依托软件统计功能对错误率较高题进行讲解。（三）回顾小结，交流体会通过这节课的学习，你有什么收获？1、平移的概念2、图形平移后的性质：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图形的大小、形状都不变。3、会在方格纸上画出经过平移后的平面图形，渗透平移变换的思想。（四）作业布置练习册14.1（2）四、目标检测设计1、进博会汽车展示馆计划在一块长方形草地上修两条人行道，修建方案如图所示，其中一条为长方形，另一条是平行四边形.请你用所学的知识帮工作人员求出草坪的面积。2m2m8m28m2m10102、欣赏下列各汽车商标图案，说说哪些图案可以通过局部图形平移得到？(2)(3)(4)(5)(6)(2)(3)(4)(5)(6)3、桌面上有一排围棋子,共8颗,左边4颗是白的,右边4颗是黑的,如果只允许将相邻两颗棋子移来移去,那么你能经过几次移动后,使它们黑白相间?旋转一、教学目标1．知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义。2．经历具体的操作活动，初步体会图形在旋转运动过程中的不变性。3．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。二、教学重难点重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。三、教学过程设计（一）情景引入（知道：怎样的运动是旋转运动？）生活中有许多美丽的图形，它们都有明显的特征。请大家仔细观察课本的两幅图，你能说出这些图形有哪些共同特征呢？（生答：把这两副图绕中心旋转一定的角度可以与初始图形重合）为了更好的研究图形的特征，今天我们来学习一种新的图形的运动——图形的旋转。生活中哪些事物的运动给我们以旋转的形象呢？你能列举一些实例吗？（课件演示）时针、分针绕中心转动，风扇的叶片绕中心的转动,这些都给我们以旋转的直观形象。象这种，在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation）。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。请大家找出图形旋转的要点:旋转中心、旋转方向、旋转角。（二）操作感悟，领会实质（知道：旋转以后的图形与初始图形的相互关系是什么？）1．下面我们通过一个小实验来认识图形的旋转：在操作中通过观察找到答案，体会旋转中心、旋转方向、旋转角的概念。启发学生形成这样的初步认识：特殊的图形绕特殊的点旋转一定的角度可以与初始位置的图形重合。问题1到问题2设计一个自然的过度，让圆先绕圆心旋转，提问学生，圆绕圆心按什么方向旋转多少角度可以与初始图形重合呢？如果旋转中心改变呢？引导学生思考图形绕平面上任意点旋转360゜可与初始图形重合。教师通过多媒体演示加深学生的这种印象，得出结论：图形绕任意一点旋转360゜，都能与初始图形重合。2．操作：如图，在画有线段OA、OB、OC的纸上放一张透明纸，描出线段OA、OB、OC，用一枚图钉钉在点O处，把纸绕O旋转到一个新的位置，使A旋转到A1，B旋转到B1，C旋转到C1，这些点都是对应点，OA旋转到OA1，OB旋转到OB1，OC旋转到OC1，它们都是对应线段，∠AOA1、∠BOB1、∠COC1是旋转角。联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1。这样，可以把△A1B1C1看成是△ABC绕定点O旋转得到的图形。对于这两个三角形，AB与A1B1是对应边，∠ABC与∠A1B1C1是对应角。你还能写出其他的对应边和角吗？如果OA绕着O点按顺时针方向旋转90゜，那么OB旋转的角度是多少？OC旋转的角度是多少？图形旋转后对应的线段长度、角的大小有变化吗？《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）3．分组讨论，归纳小结通过前面的操作，教师引导学生分组讨论小结出图形旋转的性质：（学生可能分条叙述，教师总结）图形的旋转是图形上每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。（三）应用新知，培养能力（会画旋转后的图形）1、例题讲解如图，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45゜后的图形。分析：因为图形旋转不改变图形的形状，三角形旋转后仍是三角形，所以只需画出A、B、C绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1即可。解：（1）联结OA、OB、OC；（2）以OA为始边，逆时针方向做45゜角，在角的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1；（3）同样分别可得B、C的对应点B1、C1；（4）联结A1B1、B1C1、A1C1；所以，三角形A1B1C1就是三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45゜后的图形。（这道例题由师生共同分析，教师板书示范，师生一起画）2、深入思考（1）如图1，点A绕点O按逆时针方向旋转90゜后，它经过的路线是怎样的图形？（2）如图2，线段AB绕点A按A顺时针方向旋转45゜后，它扫过的平面部分是怎样的图形？画出这个图形。解：（1）点A经过的路线是90゜圆心角所对的弧。（2）线段AB扫过的平面部分是圆心角为45゜的扇形。通过这两个问题的讨论，让学生感悟点动成线、线动成面的轨迹思想。巩固练习：画一个直角三角形，并画出它绕直角顶点按逆时针方向旋转120゜后的图形。（时间允许的话，由学生独立完成这道练习，并请学生板演）四、课堂小结你在这节课上学到了哪些知识?五、布置作业。练习册14.2.图形的翻折与轴对称图形一、教学目标1．经历观察、动手操作，认识图形翻折运动过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质；2．理解对称轴图形的意义，并会画出对称轴图形的对称轴；3．通过轴对称图形的相关学习，感受图形对称美、数学之美；二、教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其性质的内化．难点：轴对称图形的性质在简单问题中的应用．三、教学过程设计（一）温故知新1．知识回顾：图形的平移、图形的旋转，及平移与旋转改变图形的位置，形状、大小保持不变的性质．图（图（1）图（2）2．动手操作：剪一个等腰三角形，如何剪更快在操作中学生感受：《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）（1）图形的平移、旋转运动是平面运动，而图形的翻折是空间运动．（2）翻折运动后折痕两边图形的形状、大小都不变，运动后图形对应顶点的位置不同，即位置发生改变．（二）新知探究1．概念1：如图，把“蝴蝶”抽象成一个几何图形，则△ABC沿直线l翻折得△A1B1C1．lAlABCA1B1点A与点A1叫做对应点；线段AB与线段A1B1叫做对应线段；∠A与∠A1叫做对应角．点B的对应点是_______．线段AC的对应线段是_______．∠ACB的对应角是__________．2．图形观察：通过一组剪纸（图片、实物）的欣赏，感受民间的剪纸艺术之美、图形的对称之美．概念2：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．（三）新知运用判断：下列图形是否是轴对称图形．（1）（2）（3）（4）平行四边形等腰梯形螺旋桨形L字形（5）（6）（7）（8）等腰三角形长方形太极图角2．完成下列表格，并画出图形的对称轴．图形是否是轴对称图形对称轴条数对称轴线段角等腰三角形等边三角形圆3．辨析：（1）轴对称图形至少有一条对轴．（）（2）圆的对称轴是它的直径，有无条．（）（3）有两条对称轴的图形只有长形．（）（4）平行四边形可分割成两个完全一样的三角形，所以一般的平行四边形也是轴对称图形．（）（四）小组探究1．正n边形对称轴数量与边数的关系（形式：小组合作）图形是否是轴对称图形对称轴条数正三角形正方形正五边形正六边形正n边形观察总结：正n边形是轴对称图形，有n条对称轴．《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）2．轴对称图形与旋转对称及中心对称图形的联系（形式：小组合作）图形是否是轴对称图形对称轴条数是否是旋转对称是否是中心对称等腰三角形菱形等边三角形正方形正五角星正六边形圆观察总结：（1）当一个轴对称图形有两条或以上的对称轴时，它还是个旋转对称图形．（2）其中对称轴条数为偶数或无数条时，这个旋转对称图形还是中心对称图形．四、课堂小结今天你有哪些收获？五、布置作业练习册习题14.3（1）轴对称一、教学目标1、理解轴对称的概念；知道轴对称图形与两图形关于某直线成轴对称的区别；掌握轴对称的基本性质；2、能画出一个图形关于某直线成轴对称的另一个图形；能画出两个成轴对称的图形的对称轴。二、教学重难点1、重点：轴对称的基本性质。2、难点：理解轴对称图形与两图形关于某直线对称的区别；正确能画出一个图形关于某直线对称的另一个图形。三、教学方法与手段实践探索与合作交流相结合；多媒体课件、学习卡四、教学过程1、创设情境，提出问题①出示蝴蝶标本图案，复习上节课“轴对称图形”的概念；把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。②出示蝴蝶标本图案和郁金香花图案；观察：这两个图案有何区别？一个是一个图形，一个是两个图形，今天这节课就一起来研究这两个图形的特殊位置关系的问题；2、探究新知，讲授新课A、轴对称的概念；①出示概念：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。（齐读概念，加深对轴对称的理解）B、轴对称图形与两图形关于某直线成轴对称的区别；①学习了轴对称图形，轴对称，这两个概念之间的联系和区别又是什么？轴对称图形轴对称相同点直线两旁的图形对称直线两旁的图形对称不同点一个图形的特殊性质两个图形的特殊位置关系②轴对称图形，轴对称也是可以统一的；说明（1）如果将轴对称图形关于直线对称的两部分看成两个图形，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；如果将成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形；《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）C、轴对称的基本性质；①学生操作工作单1，△ABC和△A1B1C1是关于直线MN成轴对称的，请同学们沿着直线MN翻折，这两个图形完全重合吗？对应边和对应角之间有何关系？性质1：两个图形关于一条直线成轴对称，那么这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等；这两个图形的形状相同，大小不变；（这两个性质与前面的平移、旋转类似）②展开工作单，用铅笔连接AA1（用虚线），AA1与MN的交点取作O点，连接BB1，CC1与MN的交点分别取作P点、Q点提问：找出图中相等的线段、相等的角（以O、P、Q为顶点的角）（小组合作完成）ACBA1B1C1MNACBA1B1C1MNOPQ相等的线段：AO＝A1O；BO＝B1O；CO＝C1O结论：对称轴平分对称点的连线；相等的角：∠AOM＝∠A1OM＝90°；∠BPM＝∠B1PM＝90°；∠CQM＝∠C1QM＝90°；结论：对称轴垂直对称点的连线；即：性质2：如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么这两个图形对称点的连线被对称轴垂直平分。D、利用性质来作图；①运用性质画出一个图形关于一条直线的对称图形；（1）已知对称轴MN和一个点A，画出点A关于MN的对称点A1（2）画出线段AB关于直线MN的对称线段A1B1（教师指导学生共同完成）ABCABCMABCM②利用性质画这两个成轴对称图形的对称轴；ACBA1B1C1ACBA1B1C1画两个图形的对称轴的方法有2种：第1种：分别联结两对对应点,取中点,联结两个中点所得的直线；第2种：作一对对应点联线的垂直平分线；变式练习：（学生操作）五、归纳与总结师：这节课我们学了什么内容？你有什么收获？两个图形关于某条直线成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系两个图形关于某条直线成轴对称的性质利用性质画一个图形关于某条直线的轴对称图形；两个图形成轴对称，画出它们的对称轴《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）作业布置练习册14.3（2）

中心对称一、教学目标1、知道中心对称的意义及与中心对称图形的区别；2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称；3、会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。二、教学重点及难点1、画出已知图形的中心对称的图形。2、中心对称与中心对称图形的区别与联系。三、教学过程（一）复习引入1、什么是旋转对称图形，什么是中心对称图形？2、如图，哪些是中心对称图形？指出最小旋转角。3、三角形是不是中心对称图形？[说明]这里教师强调任何三角形都不是中心对称图形，既旋转180°后都不可能与本身重合，然后话锋一转，看这个三角形绕O旋转180°后发生了什么？（动画演示）引出课题AACBC′B′A′O（二）新课讲授1、中心对称的意义中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，中心对称是旋转角为180°的旋转对称。[说明]强调中心对称图形只是一个图形本身的性质，而中心对称是指两个图形之间的关系。2、指出上图中的对应点、对应线段、对应角。探寻特征（定义得出后点击幻灯片三的空白处，不要点练习或超链接）左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，你还可以怎么看？[说明]问这个问题再次说明中心对称图形与中心对称这两者之间的联系。请你找出点A绕点O旋转180°后的对应点B；点C的对应点D在哪里？怎么找得？你能很快的找到点E的对应点F吗？[说明]通过这三问，学生可以逐步从直接本能的观察到有一个理性的思考，并在教师的引导下总结出规律，但这张图虽然学生易于理解，却难以表达，如B在哪里学生说不清楚，最后上台来点，建议使用者可以更改一下。3、总结概括中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称.（点击超链接回到幻灯片三，点击作图）《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）4、应用作图（1）已知点A和点O，画出点B，使点A和点B关于点O成中心对称。●●●AO（2）已知线段AB和点O，画出线段CD，使线段AB和线段CD关于点O成中心对称。BBA●O（3）画出四边形ABCD关于点O的中心对称的图形。●●OABCD（4）如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？（三）动手操作1、请找出下列图中的对称中心

2、如图，有O、P、Q、S、T五点画出点PQST关于点O的对称点；画出线段PS关于点O的对称图形；画出四边形PQTS关于点O对称的图形。3、画出如图所示的旗子关于点O对称的图形。。CABO4、把△ABC绕着AB边的中点。CABO四、课堂小结 [说明]先点击幻灯片三中左边的超链接回到幻灯片六中（既如何画四边形的对称图形），点击空白处即可。小结比较匆忙，事先设计好的表格来不及仔细研究。（一）规律总结：1、画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。2、画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。3、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心。《图形的运动》上海七年级数学单元教学设计（沪教版新教材）（二）中心对称与中心对称图形的区别与联系名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。五、布置作业练习册14.4单元复习一、教学目标熟练运用图形的平移、旋转、翻折运动的基本概念和性质完成画图与相关计算；深入感知图形变换的思想，理解图形运动的意义，形成动态地研究几何图形的意识。二、教学重点理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其基本要素与意义；三、教学难点根据图形运动的基本要素熟练绘画平移、旋转、翻折后的图形；结合几何计算的基本方法，学会计算运动前后图形的运动轨迹与覆盖的面积。四、教学过程：1.引入（1分钟）。提问学生学过哪