云南省师范大学附属中学高三第八次月考数学（理）试题扫描版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAACBBBCACD【解析】1．由题意知：集合，集合，则，故选D．2．在复平面内，的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，的最小值为，所以，故选B．3．由数列为等差数列，设其公差为，所以，即，故选A．4．设与的夹角为，由，所以，则与的夹角为，故选A．5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的外接球的半径为，故而圆柱的外接球的表面积为，故选C．6．由函数的最大值为，则选项A不满足；由为其一个对称中心，即，选项D不满足；由，且，即函数的最小正周期为，选项C不满足；而B选项均满足，故选B．7．如图1，在中，，，则，设点为内切圆的圆心，设其内切圆的半径为，由，所以图1，故而，所以其图1内切圆的直径为步，故选B．8．由均为大于的正数，令，则，且，，，所以，，．又由，即，由，即，由幂函数在第一象限的单调性知，，故选B．9．由程序框图可知，当时，运算前的值记为，则程序输出的是，即，由程序框图可知，当输入的为正整数时，对任意的，均为正整数，而，则必有，此时，故而，的可能取值为，故选C．10．如图2，设，，，由题意知：所以，又，所以．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为图2，所以外接圆的面积为，故选A．图211．当时，满足题意；当时，，要满足题意需满足，即；当时，，不合题意．综上所述，的取值范围是，故选C．12．如图3，设点为点在平面内的投影，若，则由，，两两全等，所以，故选项A正确；图3若，，由，，所以图3平面，即，同理，所以在平面内的投影为三角形的垂心，故选项B正确；若，，，则四面体可以放在长方体内，如图4，则每组对棱的中点可以看成棱所在面图4图4若三棱锥各棱长均为，则三棱锥为正四面体，到三棱锥的四个顶点距离相等的截面，如图5有两种情况：第一种情况，如图5甲，截面为边长为的正图5三角形，其面积为，故所有的截面为图5正三角形的面积和为；第二种情况，如图乙，截面为边长为的正方形，其面积为，故所有截面为正方形的面积和为，所以所有的截面面积和为，故选项D错误；综上所述，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案401【解析】13．作出不等式组表示的平面区域，如图6中阴影部分所示，作出直线，平移直线图6图6值，所以的最小值为．14．令，则，所以，当第一个括号取时，第二个括号内要取含的项，即；当第一个括号取时，第二个括号内要取含的项，即，所以的系数为．15．设，，，则切点为的椭圆C的直线方程为：，切点为的椭圆C的直线方程为：．由两切线均过点，故而有：所以直线的方程为，则直线过定点，所以原点到直线的距离的最大值为1．16．由题意知：，，又由，则，，所以，又．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，所以，因为，而，则，所以．…………（6分）图7（Ⅱ）如图7，由及（Ⅰ）知是顶角图7为的等腰三角形，则，所以，即，又，所以，则，所以．………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：物理优秀物理不优秀总计数学优秀402060数学不优秀152540总计5545100……………………（2分）（Ⅱ）由题意知：，所以有的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………（6分）（Ⅲ）由题意知，每名即将被询问的同学数学与物理都优秀的概率为，随机变量所有可能的取值为：，，，，，所以的期望．……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图8，连接交于点，连接MO，NO，所以，又平面，且，所以平面，则有，，故而为二面角的平面角，图8由，，是边长为的菱形，且图8，可得，，又由，即，所以，所以平面平面．………（6分）（Ⅱ）解：如图9，取的中点，则平面，间直角坐标系，图9则，，，，图9所以，，，设平面的一个法向量为，则即令，则，，所以，设平面的一个法向量为，则即令，则，，所以，设锐二面角的平面角为，则，所以锐二面角的余弦值为．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆心M的坐标为，则．由题意知：，整理得：．………（4分）（Ⅱ）设所在的直线的倾斜角为，则直线的方程为，与抛物线的方程联立得：，设的横坐标分别是，则有：，同理：，所以四边形的面积， ……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，则，所以．若，则，即函数为定义域上的增函数，由，不合题意；若，则，所以为上的增函数，且，由，不合题意；若，则，所以为上的减函数，且，由，不合题意；若，，，所以为上的增函数，为 上的减函数，所以，满足题意．综上所述，满足题意的．…………（5分）（Ⅱ）由恒成立，则，又由，等价于，即等价于函数的图象不在函数图象的上方，对于每一个大于零的，要使得的值最小，需使直线与函数的图象相切，此时，设切点为且，则切线方程可以表示为，即，所以．令，则，所以为上的减函数，为上的增函数，则，所以的最小值为0．由，等价于，即等价于函数的图象不在函数的图象的下方，同理，对于每一个大于零的，要使得的值最大，需使直线与函数的图象相切，此时，设切点为，则切线方程可以表示为，即：，所以．令，则，所以为上的增函数，为上的减函数，则，所以的最大值为． 综上所述，的取值范围是．………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线的参数方程为：，所以曲线的普通方程为：，．又由，，所以曲线的极坐标方程为：，，直线的极坐标方程为：．……………（5分）（Ⅱ）如图10，由题意知：，由（Ⅰ）知，，，，图10，图10所以，