山西省平遥县和诚高考补习学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

20172018学年度高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：一、选择题（每题5分，共60分）1．已知函数,则的值为（）A.B.C.D.2．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图像如图所示，当x∈（0，时，满足f(x)＝1的x的值为()A.B.C.D.5．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）．A．B．C．D．6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.7．已知，则tanx的值是（A）2（B）2（C）3（D）38．函数为常数，）的部分图象如图所示，则f(0)=A. B. C.0 D.9．如果函数的图像关于点中心对称，那么的值可以是（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．11．点位于（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．的值等于（）．A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.函数图象的一条对称轴是,则的值是_____．14.函数的最小值是________________．15.已知角的终边过点的值为16.如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.三、解答题(17题10分，1822题每题12分，共70分)17．已知cosα=，且＜α＜0,求的值.（已知cotα=）18．设θ是不等边三角形的最小内角，且cosθ＝，求实数a的取值范围． 19.已知函数的部分图象如图所示，且.（1）求f(x)的解析式（2）求cos(2.（1）求f(x)的解析式（2）求cos(2α+)的值20．已知函数．⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵解不等式．21.设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．22．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)过点，函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间参考答案1．D【解析】试题分析：若时，即时，有，即恒有，且，则，故选：D．考点：函数的性质．【思路点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．根据式子特点，判断当时，，且，由此可知，由此即可得到结论．2．D【解析】略3．D【解析】试题分析：作出函数，在内的图像，如下图：由图可知，当时，不等式的解集是．考点：三角函数图象的性质．4．B【解析】根据函数图像可得函数f(x)＝2sin2.由f(x)＝1，得sin2＝，≤2x＋≤，所以2x＋＝，解得x＝5．B【解析】试题分析：．考点：平面向量的线性运算．6．C【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得，在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.7．A【解析】试题分析：由左边分子分母同时除以得解得；故选A．考点：同角三角函数间的关系．8．A【解析】由图象可知,所以A=2，，当时，,,故选A.9．D【解析】因为函数的图像关于点中心对称，所以故选D10．B【解析】试题分析：由题意可知，，因为，所以，解得考点：本题考查向量平行的充要条件，向量的坐标运算点评：解决本题的关键是熟练掌握向量平行的充要条件11．D【解析】试题分析：,所以是第三象限的角，所以，所以点位于第四象限.考点：本小题主要考查角的三角函数值的符号和角在第几象限的判断.点评：先判断出是第三象限的角是关键，而判断符号时要记准口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”并且要灵活应用.12．C【解析】试题分析：因为，故选择C考点：1．诱导公式；13．【解析】因为函数图象的一条对称轴是,所以,又因为,则,即,解得14.【答案】【解析】试题分析：由题求的最小值，即；则；考点：三角函数与二次函数的性质及换元思想。15．2/5【解析】依题意可得，所以16．－.【解析】由条件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.17.原式=【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运用，以及诱导公式的运用。利用奇变偶不变，符号看象限来化简，得到最简结果。解：∵cosα=，且＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=18．(－∞，－3)【解析】∵θ是不等边三角形的最小内角，∴0°<θ<60°.由cosθ在内单调递减知：<cosθ<1，即<<1.解得a<－3.故所求实数a的范围为(－∞，－3)．本题容易误判θ∈(0°，90°)或用错单调性得出0<cosθ<而致误19.试题分析：从图中提供的信息可以看出，即，所以，故，当时，,即，所以，注意到,所以，故，即,而，则，所以,应选C。考点：三角函数的图象和性质及两角和的余弦公式的综合运用。【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数，要求确定其中的未知参数的值,然后再在的条件下求的值。体现了三角函数的图象和性质及三角变换等有关知识的运用价值。解答过程中先求的值，求解过程中腰充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断，从而求出的值进而使得问题获解。20．（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用求解最小正周期，整理的解析式求解单调递增区间即可；(2)不等式即：，据此求解三角不等式即可.试题解析：（1）因为，所以．因为，由，解得，即函数的单调递增区间为．（2），即，即，所以，即，故不等式的解集为．21．a=﹣1，此时ymax=﹣4a+1=5．【解析】试题分析：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则y=2t2﹣2at﹣（2a+1），对称轴，当，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，；当，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，，得，与a＞2矛盾；当，即﹣2≤a≤2时，得a=﹣1，或a=﹣3，∴a=﹣1，此时ymax=﹣4a+1=5．考点：三角函数的性质点评:解决的关键是利用三角函数的单调性来求解最值，