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文档简介
第05讲平方差公式思维导图核心考点聚焦1.判断是否可用平方差公式运算.2.运用平方差公式进行运算.3.利用平方差公式进行简便运算.4.平方差公式与几何图形结合.一、平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(ab)=a²b².公式的几种变化:①位置变化:(b+a)(b+a)=(a+b)(ab)=a²b²,(ab)(ab)=(ba)(b+a)=(b+a)(ba)=(b)²a²=b²a².②系数变化:(2a+3b)(2a3b)=(2a)²(3b)²=4a²9b².③指数变化:(a²+b²)(a²b²)=(a²)²(b²)²=.④增项变化:(abc)(ab+c)=(ab)²c².⑤连用公式变化:(a+b)(ab)(a²+b²)=(a²b²)(a²+b²)=(a²)²(b²)²=.⑥公式逆运算:a²b²=(a+b)(ab).1.熟记平方差公式的结构,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.2.利用平方差公式简便运算及与几何图形的综合应用.考点剖析考点一、判断是否可用平方差公式运算例题1.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】A、,可以使用平方差公式;B、,可以使用平方差公式;C、,可以使用平方差公式;D、,两项都不相同,不能使用平方差公式.故选D.【变式训练】1.下列能使用平方差公式的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】A、不能使用平方差公式,故本选项不符合题意;B、不能使用平方差公式,故本选项不符合题意;C、不能使用平方差公式,故本选项不符合题意;D、能使用平方差公式,故本选项符合题意;故选D.2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】A、,能用平方差公式进行计算,不符合题意;B、,不能用平方差公式进行计算,符合题意;C、,能用平方差公式进行计算,不符合题意;D、,能用平方差公式进行计算,不符合题意;故选B.考点二、运用平方差公式进行运算例题2.计算:(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2);(3);(4).【变式训练】1.计算:(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2);(3);(4).2.计算:(1);(2);(3);(4).【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式.考点三、利用平方差公式进行简便运算例题3.用简便方法计算:(1);(2).【解析】(1)原式.(2)原式.【变式训练】1.用简便方法计算:.【解析】原式.2.用简便方法计算:(1);(2).【解析】(1);(2).考点四、平方差公式与几何图形结合例题4.如图,边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形,把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示).(1)上述操作能验证的等式是(
).(请选择正确的一个). . .(2)请应用(1)中的等式完成下列各题:①已知,,则______;②计算:.③计算:.【解析】(1)图①中的阴影部分面积为两个正方形的面积差,即,图②中的阴影部分是长为,宽为的长方形,面积为,,故答案为:.(2)①,,又,,即,故答案为:.②,,,原式.③.【变式训练】1.图1、图2分别由两个长方形拼成.(1)图1中图形的面积为,图2中图形的面积为__________.(用含有a,b的代数式表示)(2)由(1)可以得到等式:__________.(3)根据你得到的等式解决下列问题:①计算:.②若,求的值.【解析】(1)图2中图形的面积为;故答案为:;(2)由(1)可得:;故答案为:;(3)①;②因为,所以.过关检测一、选择题1.已知,则括号里应填(
)A. B. C. D.2.若,,则的值为(
)A.2 B.1 C. D.3.下列能用平方差公式进行计算的式子,有(
)个.①
②
③
④A.1 B.2 C.3 D.44.若的值是,则的值是(
)A. B. C. D.165.若,,则,,的大小关系是(
)A. B. C. D.二、填空题6.计算:.7.计算的值为.8.已知,则的值为.9.如图①,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩下的部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形.通过计算图①、图②中阴影部分的面积,可以得到的代数恒等式为.10.已知,则的值为.三、计算题11.计算:(1);(2);(3).12.计算:(1);(2).13.先化简,再求值:,其中.14.先化简,再求值:,其中.15.先化简,再求值:当时,求的值.16.计算:(1);(2)
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