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文档简介
2.4.1圆的标准方程新课导入
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形,建立直线的方程后,我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形,解决边所在真线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的此离等问题。类似地,为了研究圆的有关性质,解决与圆有关的问题,我们首先需要建立圆的方程.新课学习思考:在平面直角系中,如何确定一个圆?在平面直角坐标系中,如果一个圆的圆心坐标和半径确定了,圆就唯一确定了.由此,我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式,进而得到圆的方程.结论圆的标准方程OxyArM圆的标准方程几点说明(1)圆的标准方程满足两个条件:①圆上任意一点的坐标都是方程的解;②以方程的解为坐标的点都在圆上.(2)已知圆心坐标和半径,可以直接写出圆的标准方程;反之,已知圆的标准方程也可以求出圆心坐标和半径.(3)几种特殊位置圆的标准方程例题来了分析:根据点的坐标与圆的标准方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在圆上.解:探究一下结论点P在圆C上点P在圆C内点P在圆C外分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆.显然已知三个点不在一条同一条直线上.只要确定a,b,r,圆的标准方程就确定了.解:解:解法1:解法2:求圆的标准方程的两种
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