寒假作业03整式的加减（原卷版）-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业03整式的加减一、整式的有关概念单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是代数式．单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．常数项的次数为0．整式：单项式和多项式统称为整式．注意：分母上含有字母的不是整式．二、整式的加减1合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果．2去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变．3整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项．1．丹尼斯超市有一种橙子元/千克，有一种葡萄元/千克，李华买3千克这种橙子，4千克这种葡萄，共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列说法中正确的是（

）A．表示负数 B．若，则C．单项式的系数为 D．多项式的次数是43．下列去括号正确的是（）A． B．C． D．4．若单项式与是同类项，则．5．已知：，则．6．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．7．计算：(1)；(2)．8．已知，，(1)化简；(2)当，时，求的值．9．如图，这是一套商品房的平面图（阴影部分）（单位：）．(1)求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；(2)若，并且房价为每平方米万元，求购买这套房子共需要多少万元．10．某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：方式一：如果月末出售，可获利，但要付出仓储费用900元；方式二：如果月初出售，可获利，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利．若商场投资本金x元，回答下列问题：(1)月末出售所获得的利润________元（用含x的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为________元（用含x的最简代数式表示）；(2)若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？11．已知，那么的值为．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2的方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（

）A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形13．规定：，例如，当时，．已知的值为202，则的值为．14．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，．15．已知多项式化简后不含项，求多项式的值．16．老师写出一个整式：，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式．(2)乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出a，b的值分别是多少？(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．17．嘉淇完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成1，化简；(2)根据父亲提出的两个问题，请帮助嘉淇求出“□”的值．①父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？②父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出“□”的值吗？18．已知，．(1)化简：；(2)当时，求（1）代数式的值；(3)试判断M，N的大小关系并说明理由．19．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的数量（支）(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔____支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔_______支；(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，若购买支钢笔，请用含x的式子分别表示两种方案的花费，若王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元，他实际付款__________元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款__________元．（用含x的代数式表示）21．图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）．(1)长方形②水平方向的长度为__________；(2)把长方形①和②的周长分别记为，，试通过计算说明的结果与x的取值无关；（提示：用含a，x的代数式表示，）(3)把长方形①和②的面积分别记为，，若的值总保持不变，求a的值．22．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为．(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是________（用含的代数式表示）．(2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）．(3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．23．如图，在一条笔直的马路边有A，B，C，D四个小区，A，B和C，D之间的距离相等都为，B，C之间的距离为，现某学校计划建一个校车接送停靠点．(1)若停靠点建在A小区，则四个小区到停靠点的路程总和为______（用含a的代数式表示）；(2)若停靠点建在B，C之间（不含B，C），则四个小区到停靠点的路程总和为______（用含a的代数式表示）；(3)若某学校的学生在A小区有5人，B小区有7人，C小区有8人，D小区有9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区？请说明理由．24．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．(1)请在图中标出原点O与点C．​(2)点A到点C的距离为__________．（用含a的式子表示）(3)P为数轴上一动点，其对应的数为x．①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．②设点P到A，B，C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值．25．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表加下：月用电量电费（单位：元/度）第一档不超过230度的部分0.50第二档超过230度不超过420度的部分0.55第三档超过420度的部分0.80根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”，其收费如下，高峰时段，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度，低谷时段以外时间，其电价在各档电价基础上加价元/度．小朋家9月电表示数变化情况如表：示数类型上次抄表示数这次抄表示数用电量总电量1877619081305峰电量1268912882谷电量54805592(1)对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为________元/度．(2)①计算小朋家这个月的普通电费．②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱码？省多少钱？(3)若某用户的月用电量为度，请用含的式子表示该用户这个月的普通电费．26．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：；．取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（

）A．92 B．87 C．83 D．7827．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则(

)A．5 B．1 C． D．028．（2023·四川宜宾·统考中考真题）下列计算正确的是（）A． B．C． D．29．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（

）A． B． C． D．230．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（

）A． B．m C． D．31．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为 B．左下角的数字为C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数32．（2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）33．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）当时，代数式的值为__________．34．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有1