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文档简介
直角三角形全等的判定教学目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”;(难点)2.
会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.(重点)导入新课旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法SSSASASASAAS思考CBA如图,Rt△ABC中,∠C=90°,直角边是_____、_____,斜边是______.ACBCAB前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?思考BCA′B′C′1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?A动脑想一想如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF讲授新课问题:如果这两个三角形都是直角三角形,即∠B=∠E=90°,且AC=DF,BC=EF,现在能判定△ABC≌△DEF吗?ABCDEF直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理)一任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?ABC作图探究斜边、直角边”判定直角3.mp4作图过程画图思路(1)先画∠MC′
N=90°(2)在射线C′M上截取B′C′=BC(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′(4)连接A′B′思考:通过上面的过程,能得出什么结论,能否证明
已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.证明:在Rt△ABC中,AC²=AB2-BC2.∵在Rt△A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).“斜边、直角边”判定方法文字语言:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言:
ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′
中,∴Rt△ABC
≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,判一判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由:(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;()(2)一个锐角和一条边分别相等;()(3)一个锐角和斜边对应相等;()(4)两直角边对应相等;()(5)一条直角边和斜边对应相等.()HL×SASAASAAS典例精析证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD,在Rt△ABC
和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.
例1
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD.求证:BC﹦AD.如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=BC.求证:AC=BD.变式HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC例2
如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.教学总结方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,而“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF
,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.当堂练习1.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD=CE.求证:△EBC≌△DCB.ABCED证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC
和Rt△DCB
中,
BC=CB,
CE=BD,
∴Rt△EBC≌Rt△DC
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