直角三角形全等的判定课件

直角三角形全等的判定教学目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”；（难点）2.

会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）导入新课旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法SSSASASASAAS思考CBA如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.ACBCAB前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？思考BCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？A动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF讲授新课问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC作图探究斜边、直角边”判定直角3.mp4作图过程画图思路（1）先画∠MC′

N=90°（2）在射线C′M上截取B′C′=BC（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′（4）连接A′B′思考：通过上面的过程，能得出什么结论，能否证明

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：在Rt△ABC中，AC²=AB2－BC2．∵在Rt△A′B′C′中，A′C′2=A′B′2－B′C′2

AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．“斜边、直角边”判定方法文字语言：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,判一判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和一条边分别相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HL×SASAASAAS典例精析证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD,在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.

例1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.变式HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC例2

如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.教学总结方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，而“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF

,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.当堂练习1.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

BC=CB，

CE=BD，

∴Rt△EBC≌Rt△DC