江苏省扬州市大丰区第一共同体2025届九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页江苏省扬州市大丰区第一共同体2025届九上数学开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（）A． B． C． D．2、（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．3、（4分）设、是方程的两根，则+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．34、（4分）为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考数学成绩 D．被抽取的150名考生的中考数学成绩5、（4分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°6、（4分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．257、（4分）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法 B．图象法C．解析式法 D．以上三种方法均可8、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC的度数是_________．10、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；11、（4分）如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．12、（4分）如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.13、（4分）已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上中线的长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是边AC上的一个动点，连接MB，过点M作MB的垂线交AB于点N．设AM=xcm，AN=ycm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=AM时，AM的长度约为cm（结果保留一位小数）．15、（8分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．求证：∠AEB=∠CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=______．16、（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．17、（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.18、（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．20、（4分）＝_____．21、（4分）将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.22、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．23、（4分）公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0写成x2+2x=35的形式，并将方程左边的x2+2x看作是由一个正方形(边长为x)和两个同样的矩形(一边长为x，另一边长为1)构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：x2+2x+____=35+_______,整理，得二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）25、（10分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．26、（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.3、B【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵、是方程的两根，∴+=-1．故选：B本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则．4、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：D.此题考查总体、个体、样本、样本容量，难度不大5、C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．6、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.7、B【解析】

列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．8、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、45.【解析】

连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案为45°.本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.10、-4或6【解析】

方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11、x≤1.【解析】

观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.【详解】如图，当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；故答案为x≤1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12、1【解析】

根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13、5【解析】

根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。【详解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜边上中线的长为5故答案为：5本题考查了直角三角形中勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半的性质，本题中正确运用非负数的性质是解题关键。三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．【解析】

（1）如图，作辅助线：过N作NP⊥AC于P，证明△NPM∽△MCB，列比例式可得结论；

（2）描点画图即可；

（3）同理证明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得结论．【详解】解：（1）如图，过N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

当x=2时，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

设NP=5a，PM=9a，则AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案为1.1；（2）如图所示：（3）设PN=a，则AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如图，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案为（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．15、感知：见解析；探究：见解析；应用：．【解析】

感知：先判断出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，进而判断出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出结论；探究：先判断出∠ABE=∠CBF，进而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出结论；应用：先求出CF=1，再判断出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；应用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根据勾股定理得，，故答案为：．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△ABE≌△CBF（SAS），是解本题的关键．16、【解析】

设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；【详解】设CE=EC'=x，则DE=3−x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算17、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．18、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质20、1【解析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝1，故答案为1．本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．21、【解析】

根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.22、1【解析】

菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长∴菱形的面积故答案为：1．本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．23、111【解析】

由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个完整的正方形，由此即可得出答案．【详解】解：由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个面积为36的正方形，故第一个空和第二个空均应填1，而大正方形的边长为x+1，故x+1=6，x=1，故答案为：1，1，1．此题是信息题，首先读懂题意，正确理解题目解题意图，然后抓住解题关键，可以探索得到大正方形的边长为x+1，而大正方形面积为36，由此可以求出结果．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.25、证明见解析【解析】

利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，