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文档简介
导数的概念
一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少?一个小球自由下落,求它从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度.变题:解:⑴先求从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs;记自由落体运动的方程为s=s(t)=4.9·t2则
s(3+Δt)=4.9(3+Δt)2,s(3)=4.932
,因此,Δs
=s(3+Δt)-s(3)=4.9(3+Δt)2-4.932
=29.4Δt+4.9(Δt)2⑵根据=Δs/Δt求出平均速度.所以,=Δs/Δt=29.4+4.9·Δ
t
(1)先由自由落体运动的公式s=gt2/2求出从3s
到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs;
(2)根据=Δs/Δt求出平均速度;
(3)由=29.4+4.9·Δt可知,当Δt0时,
29.4,即当Δt0时,的极限是29.4.即小球在3s时的瞬时速度为29.4.问题1的解答:
练习
某物体的运动方程为
s(t)=5t2(位移单位:m;时间单位:s),
求它在t=2s时的速度.
一般地,设物体的运动规律是s=s(t),则物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为
如果Δt0时,a.就是说,当Δt
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