极差、方差与标准差课时作业 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业16极差、方差与标准差1.已知数据:2,4,4,6,6,6,8,8,8,8,则这10个数的标准差为()A.1 B.2 C.3 D.42.(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,可能发生变化的数字特征是()A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差3.若一组数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这组数据的方差是()A.3 B.4 C.5 D.64.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位代表,得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用样本估计总体,年龄在(x-s,x+s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x是平均数,s为标准差,结果精确到1%)()A.14% B.25% C.56% D.67%5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲:78109886乙:91078778则下列判断正确的是()A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.57.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器,它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭,记录了各器的径、深、底面积和容积.现根据铭文计算,当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547,3.1992,3.1498,3.2031,比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步,则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为,60%分位数为.8.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,则更正后平均分和方差分别是,.

9.(10分)为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展“中国汉字听写大会”的活动.为响应学校号召,高二9班组建了兴趣班,其中甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为甲:68,69,71,72,74,78,83,85;乙:65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;(4分)(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?(6分)10.(13分)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的.(1)求实数a的值;(6分)(2)请通过计算,判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定?(7分)11.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中,正确的是()A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)C.甲班的成绩比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数12.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,(x,y∈N),已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.4 B.3 C.2 D.113.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6 B.55.2,56.4C.64.8,63.6 D.64.8,3.614.已知数据x1,x2,…,xn的方差为s2,数据ax1-1,ax2-1,…,axn-1的方差为4s2.则a等于()A.1 B.2 C.±2 D.-215.(15分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116=9.97,s=≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(1)从这一天抽检的结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查?(6分)(2)在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数与标准差.(精确到0.01,参考数据:0.008≈0.09)(9分)答案精析1．B2.BCD3.C4.C5.D6.B7．0.06153.15478.70509．解(1)甲的平均数为eq\x\to(x)＝(68＋69＋71＋72＋74＋78＋83＋85)÷8＝75，中位数为(72＋74)÷2＝73，乙的平均数为eq\x\to(y)＝(65＋70＋70＋73＋75＋80＋82＋85)÷8＝75，中位数为(73＋75)÷2＝74.(2)甲的方差为seq\o\al(2,1)＝[(68－75)2＋(69－75)2＋(71－75)2＋(72－75)2＋(74－75)2＋(78－75)2＋(83－75)2＋(85－75)2]÷8＝35.5，乙的方差为seq\o\al(2,2)＝[(65－75)2＋(70－75)2＋(70－75)2＋(73－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(82－75)2＋(85－75)2]÷8＝41，∵seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，∴甲成绩更稳定，派甲参加比较合适．10．解(1)由题意知，甲的平均成绩为eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)×(6＋9＋7＋8＋8＋5＋6)＝7，乙的平均成绩为eq\x\to(x)2＝eq\f(1,7)×(a＋3＋9＋8＋9＋6＋4)＝eq\f(1,7)(a＋39)，又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，所以有eq\f(1,7)(a＋39)＝7，解得a＝10，故实数a的值为10.(2)甲的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,7)×[(6－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(12,7)，乙的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,7)×[(10－7)2＋(3－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(4－7)2]＝eq\f(44,7)，由seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)知，甲的成绩比乙更稳定．11．ABC[甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，所以A正确；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，所以甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，所以C正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班，所以B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，所以D错误．]12．A[由这组数据的平均数为10，方差为2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.]13．D[设这组数据分别为x1，x2，…，xn，由其平均数是4.8，方差是3.6，则有eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝4.8，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝3.6，若将这组数据中每一个数据都加上60，则数据为x1＋60，x2＋60，…，xn＋60，则其平均数为eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝64.8，方差为seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,n)[(x1＋60－64.8)2＋(x2＋60－64.8)2＋…＋(xn＋60－64.8)2]＝3.6.]14．C[已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，记数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为eq\x\to(x)′，方差为s′2，则eq\x\to(x)′＝eq\f(ax1＋b＋ax2＋b＋…＋axn＋b,n)＝eq\f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋…＋xn))＋nb,n)＝eq\f(an\x\to(x)＋nb,n)＝aeq\x\to(x)＋b，s′2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax1＋b－a\x\to(x)－b))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(axn＋b－a\x\to(x)－b))2,n)＝eq\f(a2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\x\to(x)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\x\to(x)))2)),n)＝a2s2，故ax1－1，ax2－1，…，axn－1的方差为a2s2，所以a2＝4，则a＝±2.]15．解(1)由于eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，eq\x\to(x)－3s＝9.334，eq\x\to(x)＋3s＝10.606，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02，即这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数为10.02