导数的概念及运算课件 高三数学一轮复习

第一节导数的概念及运算要求：四个规范：1.规范审题；2.规范书写；3.规范步骤；4.规范运算。

规范展示要求展示问题位置展示例4（1）前黑板7学习评测6前黑板8例3（1）前黑板9学习评测1后黑板10学习评测2后黑板11学习评测5后黑板1⁠1.了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.

4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.5.能求简单的复合函数（形如f（ax＋b））的导数.1.导数的概念及其几何意义

（2）导数的几何意义：函数f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）的几何意义是在曲线y＝f（x）上点P（x0，y0）处的切线的

斜率

⁠.相应地，切线方程为y－y0＝

f'（x0）（x－x0）

⁠；斜率

f'（x0）（x－x0）

提醒

f'（x0）代表函数f（x）在x＝x0处的导数值；（f（x0））'是函数值f（x0）的导数，而函数值f（x0）是一个常量，其导数一定为0，即（f（x0））'＝0.2.导数的运算（1）基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f（x）＝c（c为常数）f'（x）＝

0

⁠f（x）＝xα（α∈R，且α≠0）f'（x）＝

αxα－1

⁠f（x）＝sinxf'（x）＝

cosx

⁠f（x）＝cosxf'（x）＝

－sinx

⁠0

αxα－1

cosx

－sinx

基本初等函数导数f（x）＝exf'（x）＝

ex

⁠f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝

axlna

⁠f（x）＝lnxf'（x）＝

axlna

⁠f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝

axlna

⁠ex

axlna

（2）导数的运算法则①函数和、差、积、商的导数：若f'（x），g'（x）存在，则有：（ⅰ）[f（x）±g（x）]'＝

f'（x）±g'（x）

⁠；（ⅱ）[f（x）g（x）]'＝

f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）

⁠；

②简单复合函数的导数：由函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成的函数y＝f（g（x）），它的导数与函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为y'x＝y'u·u'x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.f'（x）±g'（x）

f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）

⁠判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）f'（x0）是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率.

（

）答案：（1）×

（2）求f'（x0）时，可先求f（x0），再求f'（x0）.

（

）

（4）曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.

（

）答案：（2）×

答案：（3）×

答案：（4）√跟踪训练：1.函数y＝xcosx－sinx的导数为

（

）A.xsinxB.－xsinxC.xcosxD.－xcosx解析：B

y'＝x'cos

x＋x（cos

x）'－（sin

x）'＝cos

x－xsin

x－cos

x＝－xsin

x.3.已知函数f（x）＝x（19＋lnx），若f'（x0）＝20，则x0＝

⁠.

一、导数的公式及运算二、导数的几何意义及应用跟踪训练：4.已知函数f（x）的图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是

（

）A.0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）－f（2）B.0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）－f（2）C.0＜f'（3）＜f（3）－f（2）＜f'（2）D.0＜f（3）－f（2）＜f'（2）＜f'（3）解析：C

由导数的几何意义知，0＜f'（3）＜f（3）－f（2）＜f'（2），故选C.二、导数的几何意义及应用5.曲线y＝x3＋1在点（－1，a）处的切线方程为

⁠.

解析：因为（－1，a）在曲线y＝x3＋1上，所以a＝0.令f（x）＝x3＋1，则f'（x）＝3x2，f'（－1）＝3，即切线的斜率k＝3，所以切线的方程为y＝3（x＋1），即y＝3x＋3.答案：y＝3x＋3跟踪训练：｜解题技法｜求曲线切线方程的步骤（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.提醒

“过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.｜解题技法｜求切点坐标的思路已知切线方程（或斜率）求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切