山东省邹城市2025届高一数学第一学期期末监测试题含解析

山东省邹城市2025届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A. B.C. D.2．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角3．设a，bR，，则（）A. B.C. D.4．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）5．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.6．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.7．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数8．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.9．函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或10．已知，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，，若，则实数的取值范围是________12．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______13．若，则的最小值是___________，此时___________.14．，的定义域为____________15．设集合，,则_________16．若正数a，b满足，则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞019．已知函数.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.20．如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，，（2）求与夹角的余弦值.21．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据弧度制公式即可求得结果【详解】密位对应弧度为故选：B2、A【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.3、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.4、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.5、A【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，故选：A6、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题7、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题8、C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：C.9、A【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题10、C【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：12、1【解析】求出的坐标，不妨设，，分别过，，分别代入点的坐标，变形可解得结果.【详解】因为，，，所以，，不妨设，，分别过，，则，，则，所以故答案为：113、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，014、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.15、【解析】根据集合的交集的概念得到.故答案为16、##0.25【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【详解】由得，设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，，当时，有最大值，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为为R上的奇函数，所以，即，解得，所以，为R上的奇函数，所以符合题意.有令，则，得，由得，即，；【小问2详解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因为，所以，解得.所以k的取值范围是.18、（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.19、（1）或（2）答案见解析【解析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，，，，，分别求解不等式可得答案.【小问1详解】解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：依题意，，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.【详解】解法一：（1）由图可知.因为E是CD的中点，所以.（2）因为，为等边三角形，所以，，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为.解法二：（1）同解法一.（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，，，.因为E是CD的中点，所以，所以，，所以，.设与的夹角为，则，所以与夹角的余弦值为.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用21、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值