云南省玉溪市2025届高一上数学期末达标检测试题含解析

云南省玉溪市2025届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.32．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.3．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）A. B.C. D.4．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.5．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.06．不等式成立x的取值集合为（）A. B.C. D.7．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.8．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）A. B.C. D.9．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A. B.C. D.10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则__12．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________13．命题“，”的否定是_________.14．若，，三点共线，则实数的值是__________15．不等式的解集是______16．若的最小正周期为，则的最小正周期为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积19．某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.20．已知函数f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若当x∈(0,+∞)时，x221．已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.2、C【解析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C3、D【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A5、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A6、B【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式，当时，由可得，又最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.7、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B8、A【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为，∴所求直线方程为，整理为故选：A【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.9、D【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，，所以故选：D10、A【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.12、-2【解析】由于两条直线垂直，故.13、，##【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.14、5【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.15、【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题16、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过，证明平面，然后证明；（2）利用，求出几何体的体积【小问1详解】证明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小问2详解】由（1）知平面，19、（1）人数为，；（2）7.42；（3）约为人.【解析】（1）由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.由，可得.【小问2详解】设中位数为x，由、，知：，∴.得，故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知，样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函数，证明见解析（3）(-【解析】（1）根据f(1)=32求出a=-1，进而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定义法求解f(x)的奇偶性；（3【小问1详解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小问2详解】f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函数【小问3详解】x2f(x)+m+2整理得:2x两边同乘以2x，得2当x∈(0,+∞)时，2因为2x当且仅当2x-1=1，即所以m的取值范围是(-21、（1）；（2）或.【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.【小问2