广西来宾市2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广西来宾市2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.62．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.4．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.5．“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．向量，若，则k的值是（）A.1 B.C.4 D.7．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.8．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.9．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-610．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则=_________12．已知直线：，直线：，若，则__________13．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______15．已知，则____________.16．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.18．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．设函数f(x)=k⋅2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a⋅2x-1（3）设g(x)=4x+4-x-4f(x)，求21．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.2、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理3、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A4、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.5、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故选：B6、B【解析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.【详解】因为所以，因为，所以，所以故选：B7、B【解析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.8、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值9、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B10、C【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】按照解析式直接计算即可.【详解】.故答案为：-3.12、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.13、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；14、【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为：15、【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.16、【解析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值为2，最小值为【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问1详解】令，得，所以的单调增区间为【小问2详解】由得，所以当，即时，取最大值2；当，即时，取最小值.18、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【详解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=•+=【点睛】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个值．关于诱导公式化简需注意“奇变偶不变，符号看象限”20、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此时x=【解析】（1）根据题意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a⋅2x-1（3）由题意g(x)=4x+4-x-42x-【详解】（1）因为f(x)=k⋅2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2当k=1时，f(-x)=2所以fx为奇函数，故k=1（2）f(x)>a⋅2x-1所以只需a<-因为-12x所以a<5（3）因为g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函数t则t2=4x+由ht为开口向上，对称轴为t=2>所以t=2时，ht取得最小值-2此时2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值为-2，此时【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若a<m(x)，只需a