上海市杨浦区2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市杨浦区2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣12．已知，则A.-2 B.-1C. D.23．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时，浮萍面积超过D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则4．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)5．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．函数的定义域为（）A. B.C. D.R7．若，则为（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.9．下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2 D.310．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________12．化简=________13．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.14．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______15．化简求值（1）化简（2）已知：，求值16．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.18．已知函数（常数）.（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.19．已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围20．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值21．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.2、B【解析】，，则，故选B.3、B【解析】先利用特殊点求出函数解析式为，再利用指数函数的性质即可判断出正误【详解】解：图象可知，函数过点，，函数解析式为，浮萍每月的增长率为，故选项A正确，函数是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，当时，，故选项C正确，对于D选项，，，，，又，，故选项D正确，故选：B4、C【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.5、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.6、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D7、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.8、B【解析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C10、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).12、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题13、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%14、【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【详解】根据题意得，，，，故答案为．【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.16、【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）设甲队x个球后赢得比赛，根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.故所求概率为：18、（1）证明见解析（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.（3）【解析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.（3）根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；【小问1详解】当时，函数，设且，则，因为，可得又由，可得，所以所以，即，所以函数是上是严格增函数.【小问2详解】由函数的定义域为关于原点对称，当时，函数，可得，此时函数为奇函数；当时，，此时且，所以时，函数为非奇非偶函数.【小问3详解】，当时,,函数在区间的最小值为；当时,函数的对称轴为：.若,在区间的最小值为；若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为；当时,,在区间的最小值为.综上所述：；19、（1）偶函数；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立20、（1）；（2）【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，