人教版 九年级 数学 下册 第二十六章《章末核心要点分类整合》教学课件

章末核心要点分类整合第二十六章反比例函数

专题反比例函数的图象1链接中考>>熟练掌握反比例函数的图象是学好反比例函数性质的重要基础，也是区别于一次函数、二次函数的关键所在.因此，在中考中占有重要地位.一般以选择题形式考查.例1

解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象进行判断.

答案：D专题反比例函数的性质2链接中考>>利用反比例函数的性质主要解决一些函数值的大小比较问题，中考中以选择题和填空题为主，有时也与不等式结合在一起命题.

例2解题秘方：紧扣反比例函数的性质求解，关键是识别几个点是否在同一个象限内.

∴A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限，且x3＜x2.∴x1＜0，x2＞x3＞0.∴x1＜x3＜x2．答案：B专题反比例函数与一次函数的综合3链接中考>>解答反比例函数与一次函数结合在一起的综合题时，要挖掘题目中的条件，并结合图象找出图象中的关键点，求出函数解析式，并根据题中数量之间的关系，列出所需要的方程或关系式进行解答.例3

解题秘方：紧扣一次函数与反比例函数图象的交点坐标，结合方程或不等式求解.

(1)求这两个函数的解析式；

专题反比例函数中比例系数k的几何意义4链接中考>>反比例函数中的比例系数k具有一定的几何意义，k的绝对值等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义求解.

例4－6解题秘方：紧扣反比例函数解析式中k的几何意义求解，用k表示出几何图形的面积是解题的关键.

专题反比例函数的应用5链接中考>>用反比例函数刻画实际问题中两个变量之间的关系以及用反比例函数的性质解决实际问题是中考命题的重点，尤其用反比例函数的图象来反映实际问题中变量之间的关系是中考命题的热点.解决这类问题，一是要表示出函数解析式，二是要注意自变量的取值范围.例5[中考·吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f/MHz101550波长λ/m30206(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；

(2)当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ.

专题数形结合思想6专题解读>>数形结合思想是将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究，从而解决问题的一种思维策略.反比例函数的图象可以体现反比例函数的性质，所以解决有关反比例函数问题时，可以把函数图象与解析式有机地结合起来，使数学问题更直观，而且更容易解决.

例6(1)求m，k的值；

解：如图26-4，延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°.∵PN∥x轴，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°.∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°.∴∠QMP＝90°－45°＝45°＝∠QPM.∴QM＝QP.

专题方程思想7专题解读>>方程思想就是从问题情境的数量关系入手，运用数学语言将题目中的条件转化为方程(或方程组)，然后通过解方程(或方程组)使问题获解.反比例函数中的方程思想主要体现在运用方程组求函数图象的交点坐标.

例7(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．解：设点C的坐标为(x，0).由点A，B，C的坐标得AB2＝50，AC2＝(x－2)2＋9，BC2＝(x＋3)2＋4.∵∠BCA＝90°，∴

AB2＝AC2＋BC2，即50＝(x－2)2＋9＋(x＋3)2＋4，解得x＝3或x＝－4(舍去).∴C(3，0)．类型巧用待定系数法求函数解析式11.已知y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9．求：(1)y与x的函数解析式；(2)当x＝－1时，y的值.类型巧用反比例函数的性质比较大小2

A类型巧用反比例函数中比例系数k的几何意义求面积3

3

D类型巧用反比例函数图象特点解两图象共存问题4类型巧用反比例函数与一次函数解决问题5

A

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线AB与x轴交于点C，点P(m，0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m的取值范围．解：m＞4或m＜－8.类型巧用反比例函数解决几何问题67.[中考·福建]如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1，2)，则点B的坐标为_______.(2，1)

x＜－3或0＜x＜2.

类型巧用反比例函数解决实际问题79.王老师外出学习入住宾馆的房间后立即打开空调，将最高温度调至26℃，入住一段时间后关闭空调.已知空调关闭后，室内的温度与时间近似成反比例关系，下列图象反映了王老师入住房间后一段时间内，室内的温度y(℃)与时