2023年济南市中考数学真题试卷及答案

2023年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题,每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列几何体中，主视图是三角形的为（)

2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为（)

A.0.68653x10sB.6.8653x10s

C.6.8653xlO7D.68.653xlO7

3.如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果N1=70°，那么Z2的度数是（）

C.30°D.45°

4.实数〃功在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（)

b

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3<b+3D.—3^7<—3b

5.下图是度量衡工具汉尺，秦权，新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

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A./.〃4=〃8B.a4—a3=a

（。）々

C.23=5D.a4-i-a2=a2

7.已知点A（T,yJ,5（—2,%）（（3,必）都在反比例函数N=&（4＜0）的图象上，则M，力出的大小关系

为（）

A.必＜%＜凹B.凹＜必＜为

C.%＜%＜%D.

8.从甲，乙，丙，丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙，丙，丁同学都

是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

A.-B.—C.-D.-

3234

9.如图，在以3c中,AB=AC,NB4C=36。,以点。为圆心，以BC为半径作弧交4c于点。，再分别以B,

D为圆心，以大于-BD的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点连接DE.以下结论不正

2*,

碘的是（）

B.BC=AE

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rBE6-1DSAAEC一亚+1

AC2S^BEC2

10.定义：在平面直角坐标系中，对于点尸（F，yJ,当点。（0丹）满足2（玉+/）=,+%时，称点

。（孙必）是点尸（石，%）的“倍增点”，已知点4（1，°），有下列结论：

①点2（3,8）,Q2（-2-2）都是点4的“倍增点”；

②若直线y=x+2上的点A是点P,的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线J=X2-2X-3上存在两个点是点A的“倍增点”；

④若点B是点4的“倍增点”，则片8的最小值是手.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分,直接填写答案.

2

11.因式分解.：X-16=.

12.隹棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子

除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是!，则盒子中棋子的总个数是.

13.关于％的一元二次方程f-4x+2a=0有实数根，则〃的值可以是（写出一个即可）.

14.如图，正五边形MCOE的边长为2,以A为圆心，以45为半径作弧防，则阴影部分的面积为

（结果保留"）.

A

CD

15.学校提倡“低碳环保，绿色出行“，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发,

沿同一条路匀速前进.如图所示,4和，2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间/（h）的关系，则出发

h后两人相遇.

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（1）求打开后备箱后,车后盖最高点8'到地面/的距离；

（2）若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.

（结果糟碉到0.01m,参考数据：sin27°«0.454,cos27°«0.891,tan27。40.510,百a1.732）

21.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得

了它们“五一”假期出游人数（出游人数用用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5

组：

A组：B组：12《机<23：C组：23«mv34；D组：34</n<45：E组：45</n<56.

下面给出了部分信息：

a.8组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是百万;

（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

ARCDE

组别

1<m<1212Km<2323<TH<3434Km<4545<AW<56

平均出游人数（百万）5.51632.54250

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.

22.如图，为OO的直径，。为O。上一点，过点。的切线与A8的延长线交于点P,

ZABC=2/BCP点E是80的中点，弦CE,相交于点E.

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（1）求NO。的度数；

（2）若EF=3,求OO直径的长.

23.某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型

机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.

（1）求A型,8型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买4型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍,

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和8型机器人模型各多少台时花费最少？

最少花费是多少元？

24.综合与实践

如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块48co种植农作物,地块一边靠墙，另外一边用木栏

围住，木栏总长为4m2.

BC

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若［=10,能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象''的角度解决这个问题：

设A3为为加.由矩形地块面积为8m得到孙=8,满足条件的（x,y）可看成是反比例函数

Q

y=一的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的（乂），）可看成一次函数

x

y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（X,），）就可以看成两个函数图象交点的

坐标.

Q

如图2,反比例函数y=一（冗＞0）的图象与直线小y=-2x+10的交点坐标为（1,8）和，因此，木栏

X

总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=lm,BC=8m；或A8=__________m,BC=m.

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（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空.

【类比探究】

（2）若。=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.

【问题延伸】

当木栏总长为am时,小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通

Q

过平移得到的,在平移过程中,当过点（2,4）时,直线丁二-2%+。与反比例函数、=一（4>0）的图象有唯一交

点.

（3）请在图2中画出直线y=-2x+a过点（2,4）时的图象，并求出〃的值.

【拓展应用】

Q

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题''可以转化为“丁=-2工+。与y=一图象在第一象限内交点

x

的存在问题

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和8C的长均不小于1m,请直接写出。的取值范围.

25.在平面直角坐标系直为中，正方形488的顶点A,8在1轴上，。（2,3）,。（一1,3）.抛物线

y二凉-2ar+c（a<0）与x轴交于点£（-2,0）和点F.

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(1)如图1,若抛物线过点。，求抛物线的表达式和点尸的坐标；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接,作直线CE,平移线段C尸，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的

对应点。落在抛物线上，求点。的坐标;

(3)若抛物线y=加一2奴+。(。〈0)与正方形ABC。恰有两个交点，求〃的取值范围.

26.在矩形A8CD中,48=2,4。=26,点£在边BC上,将射线AE绕点、A逆时针旋转90。,交CD延长线

于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG.

G

(1)如图1,连接B力，求NBDC的度数和二号的值；

BE

(2)如图2,当点尸在射线8。上时,求线段BE的长；

(3)如图3,当E4=EC时,在平面内有一动点P，满足PE=所，连接Q4,PC,求Q4+PC的最小值.

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2023年山东省济南市中考数学试卷答案

一、选择题.

1.A

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

解：①・・・《（l,0）,Q（3,8）.

2（*+x2）=2x（l+3）=8,y1+y2=0+8=8.

・・・2a+x2）=y+%，则Q（3,8）是点耳的“倍增点”；

・・・耳（1,0）,0（一2,—2）.

2（玉+x,）=2x（l—2）=—2,y+%=0-2=—2.

・•・2（x,+9）=,+%，则。2（-2,—2）是点片的“倍增点”;

故①正确，符合题意；

②设点A（a,a+2）.

•・•点4是点片的“倍增点”.

:.2x（l+a）=0+a+2.

解得：。=0.

・•・A（0,2）.

故②不正确,不符合题意；

③设抛物线上点D（/,r-2/-3）是点6的“倍增点”.

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:.2(1+/)=/一2f—3,整理得：产—4,一5=0.

VA=(-4)2-4xlx(-5)=36>0.

・•・方程有两个不相等实根，即抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点6的“倍增点”;

故③正确，符合题意；

④设点

•・•点8是点4的“倍增点”.

2(m+l)=n.

・,・府二(6-1)2+〃2

=(/w-l)?+[2(加+])']

=5机2+6机+5

V5>0.

・•・甲52的最小值为了.

・••《”的最小值是

故④正确，符合题意；

综上：正确的有①©④，共3个.

故选：C.

二、填空题.

11.(x+4)(x-4)

12.12

13.2(答案不唯一)

解：正五边形的内角和=(5—2)x1800=540。.

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540°

二.44=——=108°.

5

10842?6万

S期形A8E=

3605

6万

故答案为：—

15.0.35

16.+>/6

解：过点A作AQ_LPE于点。

,：四边形48co为菱形,ZABC=30°.

AAB=BC=CD=AC,ZABC=ZD=30°.

・•・ADAC=1(180°-30°)=75°.

*：ACPE由△CPO沿CP折叠所得.

AZ£=ZD=30°.

・•・ZE4P=75°-30o=45°.

•・•AQrPE,AP=2.

:.PQ=AP-cos45°=y/2^iAQ=PQ=y/2.

・•・PE=EQ+PQ=4i+瓜.

故答案为：.

三、解答题.

17.3

18.Tv%V3,整数解为0,1,2

19.证明：•・•四边形A5CQ是平行四边形.

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:•AD=BC,AD〃BC.

:.ZEAO=ZFCO,ZOEA=NOFC.

•・•点。为对角线AC的中点.

・•・AO=CO.

:.AAOE^ACOF.

：.AE=CF.

；・AD—AE=BC—CF.

:.DE=BF.

20.(1)车后盖最高点8'到地面的距离为2.15m

(2)没有危险，详见解析

【小问1详解】

如图，作8'E_LAD,垂足为点E

,//FAD=2T,AB,=AB=\

・•・sin270=—

AB'

・•・BE=AB'sin27°«lx0.454=0.454

•・•平行线间的距离处处相等

・•・BfE+AO=0.454+1.7=2.154«2.15

答：车后盖最高点&到地面的距离为215m.

【小问2详解】

没有危险，理由如下：

过C'作CF1垂足为点F

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•••NFAD=27°.ZBfEA=90°

:.Z48'E=63。

•・•Z48'C=Z4BC=123。

・•・NCB'F=ZAB'C-ZABE=60°

在Rt&B'FC中,B'C=BC=0.6

・•・^=5^-cos600=0.3.

;平行线间的距离处处相等

:.C到地面的距离为2.15—0.3=1.85.

V1.85>1.8

，没有危险.

21.(1)36

(2)详见解析

(3)15.5

(4)20百万

22.(1)60°

⑵6上

【小问1详解】

解：・；PC与OO相切于点C.

・•.OC±PC.

・•・NOCB+N比尸=90。.

•：OB=OC.

:.ZOCB=ZOBC.

•・•ZABC=2ZBCP.

:.Z0CB=2ZBCP.

•••2ABCP+/BCP=90。，即3/BCP=90°.

，ZBCP=30°.

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・•・NOCB=2/BCP=6O。;

【小问2详解】

解：如图，连接£)£.

・・・cz）是OO直径.

:.ZDEC=90°.

•・•点£是50的中点•

,,DE=EB-

:.NDCE=/ECB=4FDE=-4DCB=30°.

2

在RtaFDE中.

•・•EF=3"FDE=30。.

EF

：.DE==3A/3.

tan30°

在Rtz\DEC中.

VZZ)CE=30°.

:・CD=2DE=6B

:.。。的直径的长为6G.

23.(1)A型编程机器人模型单价是500元,B型编程机器人模型单价是300元

(2)购买4型机器人模型10台和8型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元

【小问1详解】

解：设4型编程机器人模型单价是x元,8型编程机器人模型单价是(x-200)元.

根据题意，得您=1200

xx-200

解这个方程，得x=500

经检验,x=500是原方程的根.

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x-200=300

答：A型编程机器人模型单价是500元,B型编程机器人模型单价是300元.

【小问2详解】

设购买A型编程机器人模型用台，购买B型编程机器人模型（40-帆）台，购买A型和B型编程机器人模型共

花费w元.

由题意得：40-机43/n,解得加之10.

・•.w=5OOxO.8/n+3OOxO.8-（4O-/n）

即卬=160m+9600.

V160>0.

I.w随机的增大而增大.

，当山=10时,卬取得最小值11200,此时40-机=30;

答：购买A型机器人模型10台和6型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.

24.（J）（4,2）;4;2;

（2）不能围出,理由见解析；

（3）：3）图见解析,a=8;

（4）8<a<17

Q

【详解】解：（1）•・•反比例函数y=—（x>0）,直线4：y=-2x+10.

X

[8

・••联立得：yx

[y=-2x+10

玉=1迎=4

解得：

y=8%=2

工反比例函与直线小丁二-2工+10的交点坐标为（1,8）和（4,2）.

当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：A8=Im,=8m;或A8=4m,5C=2m.

故答案为：（4,2）4；2.

（2）不能围出.

木栏总长为6m.

，2x+y=6，则y=-2x+6.

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画出直线＞=-2%+6的图象，如图中4所示：

O

••“2与函数y=一图象没有交点.

X

・••不能围出面积为8m2的矩形；

（3）如图中直线4所示,4即为y=-2x+。图象.

将点（2,4）代入y=—2x+a,得：4=-2x2+a.

解得3=8;

Q

（4）根据题意可得：若要围出满足条件的矩形地块，），=-21+4与），=2图象在第一象限内交点的存在

x

问题.

Q

即方程-2工+〃=一（。＞0）有实数根.

X

整理得：2x2-ax+8=0-

・•・△=（-〃?-4x2x8之0.

解得：a＞S.

QQ

把x=1代入y=—得：y=-=8.

x1

・••反比例函数图象经过点（1,8）.

88

把y=l代入y=一得：1=一,解得：x=8.

XX

・••反比例函数图象经过点（8,1）.

令A（I,8）,3（8,1）,过点A（l,8）,3（8,l）分别作直线4的平行线.

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Q

由图可知，当y=-21+。与y=一图象在点A左边，点B右边存在交点时，满足题意;

x

7

6

5

3

4

4

/

*

1

|H45672H>X

把(8,1)代入y=-2x+a得：1=一16+〃.

解得：<7=17.

A8<^<17.

3%+3/(4,0)；

25.(1)y=——x2+

8

⑵(T-6)；

133

（3）—va<0或—<a<—

358

【小问I详解】

解：二抛物线y=or?_2or+c•过点。（2,3）,七（一2,0）

3

4。-4〃+c=3a=——

4/4a+c=。'解得：8.

c=3

「•抛物线表达式为y=--X2+-X+3.

84

当y=0时，一士12+24+3=0

84

解得：芭二-2（舍去）,x2=4.

..尸（4,0）；

【小问2详解】

解：设直线CE的表达式为丁=依+"

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直线过点。（2,3）,E（—2,0）.

,3

k=—

〃+〃=34

…,八，解得：

-2k+b=0,3

b=—

2

33

「•直线CE的表达式为：y=-jx+-.

3、3

点。在抛物线y=--x+二x+3上.

84

••・设点。（八一'|一+17+3.

184yl

C（2,3）,F（4,0），且PQ由CF平移得到.

（33

•••点Q向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点Pt-2--t2+-r+6

I84

点尸在直线CE上.

’33、33

二.将P/—2,rH—Z4-6代入y=—xH—.

I84)42

3/、3323

.\-(r-2)+-=——r+—，+6.

4V7284

整理得:产=16.

解得：4=TJ2=4（舍去）.

当％=-4时,），=_7（川~+不（-4）+3=-6

・•・。点坐标为（-4,-6）；

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【小问3详解】

解：.四边形A8CO是正方形,C(2,3).

/.BC=AB=3,OB=2.

:.OA=AB-OB=1.

点4和点。的横坐标为-1,点3和点C的横坐标为2.

将E(—2,0)代入y=©2_2or+c,得：c=-Sa.