山东省枣庄峄城区六校联考2024届十校联考最后数学试题含解析

山东省枣庄峄城区六校联考2024届十校联考最后数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜47．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B． C． D．9．-3的倒数是（）A．3 B．13 C．-110．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．110°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．8的算术平方根是_____．12．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．13．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠AMC，则tan∠B的值为__________．15．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.16．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．18．（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）19．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图21．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．22．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．24．-（）-1+3tan60°

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.2、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.3、B【解析】

根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，1），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．∵D，E在反比例函数的图象上，∴D（6，1），E（，1），∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=．设EG=x，则BG=﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6、B【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式组的解集是m＞1，

即m的取值范围是m＞1．

故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.8、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=，∴DE=8﹣=，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．9、C【解析】

由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵-3×-13=1，∴故选C10、C【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵=2，∴8的算术平方根是2．故答案为2．考点：算术平方根.12、【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．13、【解析】

将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），

∴-1=

∴k＝−；

故答案为k＝−．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14、【解析】

根据cos∠AMC，设，，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解．【详解】解：∵cos∠AMC，，设，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC边上的中线，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．15、4π【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.16、107°【解析】

过C作d∥a,得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．【详解】过C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】

（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．18、（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆;A型号10辆，B型号3辆两种方案【解析】

（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A型号16辆时，B型号24辆A型号17辆时，B型号23辆A型号18辆时，B型号22辆（2）设总利润W万元则W==w随x的增大而减小当时，万元（3）A型号4辆，B型号8辆;A型号10辆，B型号3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.19、29.8米．【解析】

作，，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出与的长度，由求出的长度，即可求出的长度．【详解】解：如图，作，，由题意得：米，米，则米，答：这架无人飞机的飞行高度为米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；

（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：（人），

，

数学成绩的中位数所在的等级B，

故答案为：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等级的约有120人；

（3）由表可得，

A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出∽，再结合，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22、（1）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合算．【解析】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：