江苏专用2025版高考物理一轮复习课后练习13万有引力与航天含解析

PAGE8-万有引力与航天建议用时：45分钟1．(2024·江苏省新高考适应性考试)2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品胜利回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为()A．eq\f(GM,r2)B．eq\f(GM,r)C．eq\r(\f(GM,r2))D．eq\r(\f(GM,r))D[依据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，故选D。]2．(2024·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，可以求出()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq\f(1,602)B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq\f(1,6)D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的602倍B[依据万有引力F＝eq\f(GMm,r2)可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于eq\f(1,602)，故A错误；依据万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为eq\f(a月,a物)＝eq\f(R2,60R2)＝eq\f(1,602)，故B正确；依据eq\f(GMm,r2)＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力供应向心力，可知eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω2＝eq\f(GM,r3)，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为eq\f(ω\o\al(2,近),ω\o\al(2,月))＝eq\f(60R3,R3)＝603，故D错误。]3．(2024·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则()A．同步卫星内的仪器不受重力B．同步卫星的线速度大小为ωRC．地球对同步卫星的万有引力大小为eq\f(mgR2,h2)D．同步卫星的向心力大小为eq\f(mgR2,R＋h2)D[同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B错误；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，在卫星位置，由万有引力供应向心力得F＝man＝Geq\f(Mm,R＋h2)，联立解得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，故C错误，D正确。]4．(2024·江苏高考真题改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的4倍D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍D[卫星绕地球做圆周运动，万有引力供应向心力，则F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因为在不同轨道上g是不一样的，故不能依据v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v＝eq\r(\f(GM,r))代入数据可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能依据a＝ω2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a＝eq\f(GM,r2)代入数据可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B错误；依据F向＝eq\f(GMm,r2)，两颗人造卫星质量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C错误；两卫星均绕地球做圆周运动，依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正确。]5．(2024·江苏南通·高三月考)北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星()A．其放射速度肯定大于11.2km/sB．在轨道上运动的线速度肯定小于7.9km/sC．环绕地球运动的轨道可能是椭圆D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播B[地球静止轨道卫星其放射速度肯定大于7.9km/s而小于11.2km/s，A错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即最大的环绕速度，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))地球静止轨道卫星的线速度肯定小于第一宇宙速度，即其在轨道上运动的线速度肯定小于7.9km/s，B正确；环绕地球运动的轨道是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，D错误。]6．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量B[卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]7．(2024·江苏七市三模)2019年3月31日，我国胜利将“天链二号01星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地面390km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输供应中继服务。则()A．“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度B．“天链二号01星”能始终位于“天宫二号”的正上方C．“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持干脆通讯D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度A[第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，“天宫二号”的运动半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，A正确；依据Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可知，“天宫二号”的角速度大，所以“天链二号01星”不能始终位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线的中间时刻，此时无法干脆通信，B、C错误；同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，依据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，所以向心加速度大，D错误。]8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某肯定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文视察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是()A．双星系统的平均密度为eq\f(3π,GT2)B．O点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零C[依据Geq\f(Mm,r2)＝mr1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝Mr2eq\f(4π2,T2)，联立两式解得M＋m＝eq\f(4π2r3,GT2)，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；依据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，依据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]9．(2024·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天幻想的“嫦娥四号”探测器胜利放射，“实现人类航天器首次在月球背面巡察探测，领先在月背刻上了中国踪迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．动能为eq\f(GMm,2R)C．角速度为eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度为eq\f(GM,R2)A[本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用。探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力供应探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探测器的周期为T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正确；同理，由万有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探测器的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，选项B错误；探测器的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，选项C错误；由牛顿其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探测器的向心加速度为a＝eq\f(GM,r2)，选项D错误。]10．(2024·江苏高三月考)2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以光明而易于视察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则()A．地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C．2024年没有出现土星冲日现象D．土星冲日现象下一次出现的时间是2024年D[地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。又Geq\f(Mm,r2)＝ma解得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A错误；由万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；设T地＝1年，则T土＝29.5年，出现土星冲日现象则有(ω地－ω土)·t＝2π，得距下一次土星冲日所需时间t＝eq\f(2π,ω地－ω土)＝eq\f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T土))≈1.04年，选项C错误、D正确。]11．如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA>TC＞TBA[A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，依据v＝ωr可知，vA＞vC，再依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D错误，B错误；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，选项C错误。]12．天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A．它们两两之间的万有引力大小为eq\f(16π4l4,9GT4)B．每颗星的质量为eq\f(3GT2,4π2l3)C．三颗星的质量可能不相等D．它们的线速度大小均为eq\f(2\r(3)πl,T)A[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝eq\f(\r(3),3)l。依据题意可知其中随意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以随意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于随意两颗星到第三颗星的距离相同，故随意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量肯定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做匀速圆周运动，合力供应向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它们两两之间的万有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))\s\up12(2),l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，选项A正确，B、C错误。依据F合＝meq\f(v2,r)可得，线速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl,3T)，选项D错误。]13．(2024·苏锡常镇一模)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G。则()A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．依据题述条件，不能求出月球的质量D．依据题述条件，不能求出地球的质量A[处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，依据a＝ω2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有Geq\f(MM月,r2－r12)＝M月eq\f(4π2,T2)(r2－r1)，对卫星有Geq\f(Mm,r\o\al(